有限狀態(tài)多期模型下的期權(quán)定價(jià)和市場風(fēng)險(xiǎn)研究.pdf

1、現(xiàn)代數(shù)理金融研究的一個(gè)重要目標(biāo)就是尋找超越Black-Scholes 模型的理論和方法. 這些新的模型可以是為了彌補(bǔ)經(jīng)典的Black-Scholes 模型的不足, 也可以是為了建立不完備市場中可以運(yùn)用的理論和方法. 有經(jīng)濟(jì)學(xué)家注意到實(shí)際市場中的價(jià)格是一個(gè)離散過程, 從而主張放棄Black-Scholes 模型中采用連續(xù)的幾何Brown 運(yùn)動描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動的方法, 轉(zhuǎn)而采用純跳過程來描述價(jià)格過程. 為此, 我們采用了一個(gè)純跳的隨機(jī)過

2、程作為描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的模型, 稱為有限狀態(tài)多期模型. 有限狀態(tài)多期模型描述下的金融市場是一個(gè)不完備的市場, 要給其中的金融衍生產(chǎn)品確定一個(gè)公平的價(jià)格就需要在不完備市場下有效的理論和方法. 如果市場是一個(gè)公平的市場, 其中不存在套利機(jī)會, 那么在無套利約束下一定存在這樣的測度, 使得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與累積紅利之和的折現(xiàn)過程在該測度下是一個(gè)鞅, 具有這個(gè)特征的測度稱為等價(jià)鞅測度. 如果市場是完備的, 也就是說所有的未定權(quán)益都能被一個(gè)由

3、標(biāo)的資產(chǎn)和債券組成的投資組合所復(fù)制, 那么等價(jià)鞅測度存在且唯一, 并且未定權(quán)益的價(jià)格可以表示成為等價(jià)鞅測度下的一個(gè)數(shù)學(xué)期望的形式. 在不完備的市場中, 等價(jià)鞅測度存在但不一定唯一, 所以我們需要在等價(jià)鞅測度集合中按照某種原則選取出一個(gè)恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)鞅測度來作為定價(jià)測度, 從而把未定權(quán)益的價(jià)格表示成為該測度下的一個(gè)數(shù)學(xué)期望的形式. 定價(jià)測度的選取有很多原則, 其中最小相對熵原則被認(rèn)為是最恰當(dāng)?shù)脑瓌t之一. 本文的定價(jià)測度將按照這個(gè)原則選

4、取, 稱為最小熵等價(jià)鞅測度. 本文考慮了只有一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的有限狀態(tài)多期模型, 并且求出了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有紅利支付和沒有紅利支付情形下的最小熵等價(jià)鞅測度. 最小熵等價(jià)鞅測度是在市場自然測度的基礎(chǔ)上加入最少信息的等價(jià)鞅測度, 它能最大限度地把市場的歷史信息融入到對未來的預(yù)測當(dāng)中, 并且保證了市場的公平性. 基于最小熵等價(jià)鞅測度, 我們提出了采用Monte Carlo 模擬和Markov chain Monte Carlo 模擬的歐式期權(quán)

5、定價(jià)和美式期權(quán)定價(jià)方法. 在一個(gè)經(jīng)典的Black-Scholes 世界中我們比較了基于歷史波動率的Black-Scholes 公式、規(guī)范測度定價(jià)以及我們的方法的表現(xiàn). 從隨機(jī)模擬的結(jié)果來看, 我們的方法在虛值期權(quán)和平值期權(quán)的情形優(yōu)于規(guī)范測度定價(jià)方法; 我們的方法在實(shí)值期權(quán)的情形下也表現(xiàn)得很好, 不過規(guī)范測度定價(jià)方法表現(xiàn)得更好. 在和基于歷史波動率的Black-Scholes 公式的比較中我們發(fā)現(xiàn), 雖然新方法是一種非參數(shù)方法,

6、它沒有利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何Brown 運(yùn)動的信息, 但是卻給出了滿意的結(jié)果. 這說明新方法可以很好地提取標(biāo)的資產(chǎn)歷史價(jià)格中的信息, 并且有效地運(yùn)用到對期權(quán)的定價(jià)當(dāng)中. 我們還設(shè)計(jì)了一個(gè)8 周投資計(jì)劃來考察期權(quán)定價(jià)方法在實(shí)際市場中的表現(xiàn). 在投資計(jì)劃中的每一天我們都按照期權(quán)定價(jià)方法的指導(dǎo)購買當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下的歐式期權(quán), 并把整個(gè)投資時(shí)間段內(nèi)的總收益作為衡量定價(jià)方法優(yōu)劣的指標(biāo). 采用S&P 500 指數(shù)的實(shí)證研究中, 我們發(fā)現(xiàn)

7、新方法比規(guī)范測度定價(jià)方法和基于歷史波動率的Black-Scholes 公式更加審慎, 特別是在對深度虛值的歐式期權(quán)的投資中, 新方法的損失最少. 在8 周投資計(jì)劃中, 我們利用美式期權(quán)定價(jià)過程中決定的最優(yōu)執(zhí)行邊界的表現(xiàn)來評價(jià)美式期權(quán)定價(jià)方法的效能. 在采用S&P 100 指數(shù)進(jìn)行的實(shí)證研究中, 發(fā)現(xiàn)新方法的最優(yōu)執(zhí)行邊界能夠有效地指導(dǎo)投資者選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)執(zhí)行持有的美式期權(quán). 除了研究有限狀態(tài)多期模型下的期權(quán)定價(jià)問題, 我們