圓錐曲線（林吉廣）

1、高二數(shù)學(xué)組 林吉廣,素以為絢，大美無(wú)痕 －－漫談2009全國(guó)卷那道《解幾》小題,說(shuō)題意：,,,,A,P,,,,,,,F,B,,,方法1：解析幾何根本思想下的代數(shù)法,,,,說(shuō)解法,方法2：應(yīng)用定義下的幾何法,說(shuō)解法,,方法3：應(yīng)用定義下的代數(shù)法,,,說(shuō)解法,幾種方法的全面解讀,方法1：解析幾何根本思想下的代數(shù)法,關(guān)鍵點(diǎn)：明確方向,難點(diǎn)：準(zhǔn)確的運(yùn)算，強(qiáng)大的信心,亮點(diǎn)：小題是否可以大作？,浙江高考題回顧,浙江高考題回

2、顧,高考復(fù)習(xí)不能回避任何一種行之有效的方法，高考解題也不應(yīng)否定某種方法，小題可以大作嗎？我想可以，并且是對(duì)于優(yōu)秀的同學(xué)而言，在時(shí)間許可，方向明確的前提下，先放一放，最后去做。,方法2：應(yīng)用定義下的幾何法,關(guān)鍵點(diǎn)：緊扣定義，依題指引，科學(xué)轉(zhuǎn)化,難點(diǎn)：對(duì)圖形的整體感覺(jué)，良好的解題意識(shí),亮點(diǎn)：一個(gè)優(yōu)美的等腰三角形,,,,,,,,在橢圓，雙曲線中尋找這個(gè)美麗的三角形,背景探究：在FA，F(xiàn)B比值為多大時(shí)，可以出現(xiàn)這個(gè)美麗的三角形，獲取B點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)

3、現(xiàn)突破。,研究好后，我發(fā)現(xiàn)在一般的圓錐曲線中，決定這個(gè)三角形的量就是離心率。,,,,,,P,,S,F,,B,A,,M,N,如圖：直線MN為焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，S是橢圓（雙曲線）的頂點(diǎn)，要求,說(shuō)背景,研究理念：改編一個(gè)問(wèn)題應(yīng)保留他最優(yōu)美的要素，就像一個(gè)家族只需要遺傳那個(gè)最優(yōu)秀的基因！,結(jié)論1,改編1：,改編2：,說(shuō)背景,“高斯象一只狐貍，用尾巴掃砂子來(lái)掩蓋自己的足跡。”——阿貝爾,,方法3：應(yīng)用定義下的代數(shù)法,關(guān)鍵點(diǎn)：緊扣定義，整體把握，

4、明確方向,難點(diǎn)：準(zhǔn)確的運(yùn)算，強(qiáng)大的信心,亮點(diǎn)：幾何消元，是經(jīng)驗(yàn)，還是靈感；定值出現(xiàn)，是偶然，還是必然？,,,,,,B’,,A,P,,人教版選修2-1P70例5后，我們對(duì)于拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)一定進(jìn)行了補(bǔ)充，甚至都給了很多證明的方法吧！,可得其”姐妹性質(zhì)”,說(shuō)背景,結(jié)論2,結(jié)論3,,,,,,,F,B,過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A，B’兩點(diǎn)，連接AP（P為準(zhǔn)線與軸的焦點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)B，則B與B’關(guān)于拋物線的軸對(duì)稱。,方法4：拋物線幾何

5、性質(zhì)背景下的秒殺法,,,說(shuō)方法,我相信一定有老師介紹過(guò)這個(gè)性質(zhì)，我也堅(jiān)信一定有同學(xué)在解題過(guò)程中使用了這種方法，雖鳳毛麟角但實(shí)屬難能可貴。就像我省2014高考最后一題一樣，若有同學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備了橢圓上一點(diǎn)的切線方程，則問(wèn)題就變得熟悉和簡(jiǎn)單了。正可謂：機(jī)會(huì)總垂青有準(zhǔn)備的人！,,說(shuō)方法,顯然，幾種方法比較，方法2與方法4為優(yōu)秀解法。但是對(duì)于學(xué)生而言，我想考慮到個(gè)體各個(gè)方面的差異，可能談哪種解法更適合恰當(dāng)一些。,說(shuō)背景,,,,A,P,,,,,,,F

6、,B,將所給問(wèn)題符號(hào)化：,穿越迷霧，重游故地，水落石出，真相大白：,,說(shuō)背景,結(jié)論4,到這里我們可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這是一個(gè)定值問(wèn)題，以定值和最值來(lái)命題，思想深刻，解法靈活，往往是優(yōu)秀考題的一個(gè)重要來(lái)源。我們浙江省命題組也是這方面的好手。,例如2008浙江省高考：,說(shuō)背景,信馬由韁，欲罷不能,結(jié)論5,結(jié)論6,圓錐曲線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)與焦半徑端點(diǎn)連線所成角被軸平分。,說(shuō)作用,作為例題的教學(xué)功能,1.加深對(duì)拋物線定義的理解和拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的鞏

7、固，并體會(huì)定義和性質(zhì)在轉(zhuǎn)化過(guò)程中的應(yīng)用.,4. 分析解答入手寬松，易于激起學(xué)生的困惑，方便架起新舊知識(shí)間的橋梁，使學(xué)生主動(dòng)探索達(dá)到新舊知識(shí)的理解吸收。,2.可以滲透一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，突出解析幾何的基本思想，又回歸幾何特征，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.,3.理清知識(shí)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)拋物線分支的知識(shí)建構(gòu)，又有利于我們達(dá)到《指導(dǎo)意見(jiàn)》中的發(fā)展要求：“了解橢圓，雙曲線，拋物線的一些共同性質(zhì). ”,5.問(wèn)題集拋物線焦點(diǎn)，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)關(guān)于頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，拋

8、物線上到定點(diǎn)與焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)于一身，考查知識(shí)全面，方法靈活而又不失一般性，是一道優(yōu)秀的例題。,1.學(xué)會(huì)與鞏固拋物線基礎(chǔ)知識(shí)，掌握處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具；,作為習(xí)題的訓(xùn)練功能,5.潛移默化地培養(yǎng)理性精神、實(shí)事求是的態(tài)度、正直誠(chéng)實(shí)的品格、追求真理的勇氣和信心，追求邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的可靠性的意識(shí)。,2.培養(yǎng)幾何直觀能力、分析思考能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力；,4.解題方法的探求，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神。,3.無(wú)論是作為

9、思考選做型習(xí)題提前做，還是作為一定知識(shí)儲(chǔ)備后作業(yè)題，都不失為一道優(yōu)秀的訓(xùn)練題；,說(shuō)作用,作為試題的檢測(cè)功能,1.評(píng)定知識(shí)水平，考察拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，解析結(jié)合問(wèn)題處理的幾個(gè)角度和常規(guī)方法。,2.評(píng)定能力水平，綜合考察了學(xué)生幾何直觀能力，邏輯推理能力，數(shù)據(jù)處理能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)核心能力。,3.反饋功能，作為模擬試題，可使學(xué)生明確自己基本知識(shí)、基本技能的掌握情況。從而促使學(xué)生及時(shí)對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出診斷，進(jìn)而調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，以獲

10、取更好的學(xué)習(xí)效果。,4.選拔功能，作為2009全國(guó)卷試題，屬于中檔題，突出了易于入手，背景公平等特點(diǎn)，勇者，可攻之；知者，可取之；智者，可俘之，彰顯了選拔優(yōu)秀人才的功能。但是文科作為了選擇題，容易造成偶然性，而理科作為填空題，就非常的恰當(dāng)了。,總結(jié)性評(píng)題,她和藹可親，溫文爾雅，心地善良，重情重義，你若精誠(chéng)所至，我必金石為開（基于代數(shù)方法）,她氣質(zhì)高貴，出身名門，低調(diào)謙遜，底蘊(yùn)深厚，博觀而約取，厚積而薄發(fā)（基于定值而命題）,她秀美端莊，才