數(shù)學實驗之五迭代（1）---分形與混沌[002]

1、讓抽象變得自然 我怎樣建設精品課程,李尚志 北京航空航天大學,精品課程為誰建設 -------- 學生!,建設精品課程時不知道教育部要評精品課! 教數(shù)學,教學生 懂數(shù)學,懂學生,精品課程的關鍵,特色影響關于多媒體教學: 1.發(fā)揮多媒體優(yōu)勢 2.不為多媒體而多媒體,網(wǎng)上資源,中國科大 http://www.teach.ustc.edu.cn ? 精品課程?國家級?

2、 數(shù)學實驗(2003) 線性代數(shù)(數(shù)學專業(yè))(2004) 北航 http://jpk.buaa.edu.cn/ 線性代數(shù)(非數(shù)學專業(yè))(2006) 高等數(shù)學 (2008),http://smss.buaa.edu.cn,,精品課程網(wǎng)頁http://jpk.buaa.edu.cn,,,教學錄象,1. http://jpk.buaa.edu.cn

3、 ? 教育部 ? 2006線性代數(shù) 2.http://smss.buaa.edu.cn 精品課程? 高等數(shù)學?教學錄像 數(shù)學大觀?教學錄像1-9(共9小時) 學院簡介:北京市教學成果獎一等獎3,博 客,高教社 http://math.cncourse.com/ ?李尚志 北航數(shù)學與系統(tǒng)科學學院 http://smss.buaa.edu.cn ?教師博客 回憶錄: 比夢更美好, 名師培養(yǎng)

4、了我, 數(shù)學家的文學故事 數(shù)學文學: 數(shù)學聊齋, 數(shù)學詩選,,,數(shù)學聊齋,,,之一 峨嵋山的佛光,,,之二 指鹿為馬之幼兒版,,,博比: 長頸鹿 ? 馬馬 老虎 ? 貓咪 獅子 ? 狗狗 黑猩猩 ? 爸爸 糾錯碼: 合法碼兩兩之間差異大 (至少3位) 原碼: 010011101011?傳輸

5、 ? 錯碼: 010010101011?糾錯 ?最接近的合法碼,,,,數(shù)學聊齋 之三 人與照片之維數(shù) 之四飛檐走壁之電影 實現(xiàn),之五 足球的圓與方 --- 概率,沙場百勝古來稀 九密一疏已足奇 禍福偶然存概率 風云多變泄天機,,,數(shù)學聊齋 之六: 行李箱的號碼鎖:

6、 模型假設 之七: 銀行等額息還款方案 a(n+1) = (1+p)a(n)-c,之八 沒收非法所得是懲罰嗎? --- 數(shù)學期望,某件商品賣500元．合法經(jīng)營: 成本400元，利潤100元。制假賣假：成本100元，利潤400元，非法所得 400-100=300 元。沒收非法所得：-300， 懲罰 = 0 元。抓假概率 10%：獎勵 300/10=20元(次）假

7、一罰十: 300×9 －(300×10 － 300)=0提高抓假概率至20% =假一罰十,之八(續(xù)) 高考狀元假民族身份 --- 愚蠢還是聰明 ?,高考有風險: 預先不能保證當狀元造假無風險: 不造白不造被抓: 享受正常人待遇 ?數(shù)學期望 = 被抓概率×零損失 +不被抓概率×大收益 >>0

8、公布名單 = 犯罪示眾? 光榮示眾?,已出版教材 李尚志, 線性代數(shù)(數(shù)學專業(yè)用), 高等教育出版社,2006.5,,2024/2/29,,星移斗轉落銀河, 月印三潭伴碧波。 保短保長皆變換, 能伸能屈是幾何。,矩陣與變換,2024/2/29,,代數(shù)幾何熔一爐 乾坤萬物坐標書 圖形百態(tài)方程繪 變換有規(guī)矩陣籌,代數(shù)與幾何,2024/2/29,,平方得負豈荒唐, 左轉兩番

9、朝后方. 加減乘除依舊算, 方程有解沒商量.,復數(shù),2024/2/29,音階的頻率比,聲音越高，頻率越高。1，2，3，4，5，6，7，i 頻率各是多少？高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的幾倍？十二平均律：頻率等比上升，每半度升高 21/12。但為了音樂和諧，比例應是簡單分數(shù)。矛盾的解決辦法：用最佳分數(shù)近似值！,2024/2/29,美術中的數(shù)學模型,平行?相交,2024/2/29,,,,圓 ? 圓

10、錐曲線,微積分基礎,,,函數(shù)圖象： sin(x)及其Tylor逼近。 sin(x)+sin(3x)/3+… sin(1/x)在x=0附近的性狀。,sin(x) 及其 Tylor 逼近,,2024/2/29,sin x+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n,? 的計算,想一想：怎樣算 ? ？ 當一回祖沖之！,,2024/2/29,圓的面積,無窮級數(shù)法,,,arctan x =x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-.

11、.. ? /4 = arctan 1 =1-1/3+1/5-1/7+1/9-… 收斂太慢！ |x| 應當比 1 小很多，級數(shù)收斂才快。 ?/4 = arctan 1/2 + arctan1/3 ?/4 = 4 arctan 1/5 - arctan 1/239,2024/2/29,蒙特卡羅法,2024/2/29,線性變換前后的圖形,2024/2/29,,向量方向的變化,2024/2/29,選取特征向量為基,,,,,,,,,,