金融信息分形、小波結(jié)構(gòu)分析與混沌動力學(xué)研究.pdf

1、該文利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、拓?fù)?、符號動力學(xué)等數(shù)學(xué)原理及現(xiàn)代金融理論、小波理論相結(jié)合的新方法一計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法,研究基于金融領(lǐng)域的非線性復(fù)雜系統(tǒng)的混沌分形演化,形成了以下幾個創(chuàng)新點(diǎn):(1)通過對上海證券交易所的綜合指數(shù)和東大阿爾派股價的時間序列的分析,證明了股票的價格波動是一種即具有周期過程,又具有拓?fù)洳蛔冃缘幕煦邕^程的混合過程.(2)得到的動力學(xué)模型在一定程度上描述了上海證券綜合指數(shù)的變化規(guī)律,當(dāng)控制參數(shù)γ超過閾值后,系統(tǒng)將由非周期振蕩進(jìn)入

2、混沌過程,表現(xiàn)出五種軌道:不動點(diǎn)、周期軌道、非周期軌道、隨機(jī)軌道和混沌軌道.(3)通過對上海證券綜合指數(shù)動力學(xué)模型的分析,進(jìn)一步刻畫了該模型的非線性動力學(xué)特性.利用Schwarz導(dǎo)數(shù)、Sharkovskii定理和符號動力學(xué)對模型做了定量描述.探討了模型的變化規(guī)律,揭示了系統(tǒng)由非周期振蕩進(jìn)入混沌過程的機(jī)理,對系統(tǒng)表現(xiàn)出五種軌道:不動點(diǎn)、周期軌道、非周期軌道、隨機(jī)軌道和混沌軌道做了描述.(4)為利用混沌系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制和多分形技術(shù)在金融領(lǐng)域中