投資組合理論第一節(jié)單種證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)衡量第二節(jié)投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)第三節(jié)投資組合理論第四節(jié)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的引入對(duì)有效邊界的影響

1、第九章 投資組合理論portfolio selection theory,第一節(jié) 單種證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)衡量第二節(jié) 投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)第三節(jié) 投資組合理論第四節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的引入對(duì)有效邊界的影響,引言：投資組合理論的發(fā)展（一）,分散投資的理念早已存在，如我們平時(shí)所說(shuō)的“不要把所有的雞蛋放在同一個(gè)籃子里”。但傳統(tǒng)的投資管理盡管管理的也是多種證券構(gòu)成的組合，但其關(guān)注的是證券個(gè)體，是個(gè)體管理的簡(jiǎn)單集合。投資組合管理將組合作為一個(gè)整體

2、，關(guān)注的是組合整體的收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡。 Hicks（1935）提出資產(chǎn)選擇問(wèn)題，投資有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)可以分散；,投資組合理論的發(fā)展（二）,Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論（the modern portfolio theory，MPT）的開(kāi)端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的簡(jiǎn)化方法-----單指數(shù)模型（single-index mo

3、del）；William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）Jan Mossin（1966）提出了市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)條件下的定價(jià)模型—CAPM；,投資組合理論的發(fā)展（三）,Richard Roll（1976）對(duì)CAPM提出了批評(píng)，認(rèn)為這一模型永遠(yuǎn)無(wú)法實(shí)證檢驗(yàn)；Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定價(jià)模型（arbitrage pricing model , APT)；Fama（1

4、970）提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)。資本市場(chǎng)的混沌（Chaos）(分形）假說(shuō)。,現(xiàn)代投資組合理論的框架體系,第一節(jié)單種證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)衡量,1.1 歷史收益率1.2 預(yù)期收益率1.3 投資風(fēng)險(xiǎn)的衡量1.4 單只證券投資收益的概率分布,1.1 歷史收益率,1.1.1 單期歷史收益率 1.1.2 多期：歷史平均收益率,1.2 預(yù)期收益率,投資者在作投資決策時(shí)，一般無(wú)法事先確切

5、地知道期末財(cái)富值的大小，因此投資收益率存在著一定的不確定性。 預(yù)期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、眾數(shù)。目前，期望值的使用最為廣泛。情景分析（scenario analysis）,1.3 風(fēng)險(xiǎn)的衡量,方差、標(biāo)準(zhǔn)差、半方差（應(yīng)用較少）,資料：證券投資風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源與分類,一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：這是金融投資中最常見(jiàn)，也是最普通的風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)涉及股票、債券、期貨期權(quán)、票據(jù)、外幣、基金等有價(jià)證券及衍生品，也涉及房地產(chǎn)、貴金屬、國(guó)際貿(mào)易等有形投資，

6、資產(chǎn)投資及項(xiàng)目投資。這種風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自于市場(chǎng)買(mǎi)賣(mài)雙方供求不平衡引起的價(jià)格波動(dòng)，這種波動(dòng)使得投資者在投資到期時(shí)可能得不到投資決策時(shí)所預(yù)期的收益，甚至造成本金損失。,二、 偶然事件風(fēng)險(xiǎn)：這種風(fēng)險(xiǎn)可歸入系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是絕大多數(shù)投資者所必須承擔(dān)的，且劇烈程度和時(shí)效性因事而異。偶然事件涉及自然災(zāi)害、異常氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)危險(xiǎn)，也有各種政策，法律法規(guī)的出臺(tái)所致；三、 貶值風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)通貨膨脹反映出來(lái)。在通貨膨脹率高企的時(shí)候，投資者所得的名義收益和實(shí)際收益有

7、一差別，這種差別越大，投資者的損失也越大。一般的浮動(dòng)利率債券和短期債券所受影響要小些，而長(zhǎng)期的固定利率債券、股票、權(quán)證等證券受影響要大些。四、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。這是典型的公司風(fēng)險(xiǎn)，是持有中小型公司或新興產(chǎn)業(yè)公司的股票或債券的投資者所必須面對(duì)的。由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)不善倒閉，有股票下跌，甚至清盤(pán)退市等結(jié)果。,五、流通風(fēng)險(xiǎn)。流通風(fēng)險(xiǎn)常與偶然事件相關(guān)聯(lián)。當(dāng)有關(guān)公司的壞消息進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，有時(shí)會(huì)立即引起軒然大波，投資者爭(zhēng)先恐后拋售股票，致使投資者無(wú)法及時(shí)脫手持有

8、的股票。六、違約風(fēng)險(xiǎn)。一般發(fā)生在投資“固定收入證券”上。發(fā)行時(shí)都承諾在規(guī)定的期限內(nèi)支付約定的利息或股息，并約定還本事宜。然而當(dāng)公司現(xiàn)金周轉(zhuǎn)不靈，財(cái)務(wù)出現(xiàn)危機(jī)時(shí)，這種事先的承諾可能就無(wú)法兌現(xiàn)了。七、利率風(fēng)險(xiǎn)。利率變化對(duì)股票，債券的價(jià)格都有影響。相對(duì)而言債券價(jià)格更多地受到利率的影響。如1998年12月7日降息，當(dāng)天債市高開(kāi)高走，債券價(jià)格最多上漲了2.6元多，而股票因處于弱市，僅在開(kāi)盤(pán)半小時(shí)內(nèi)有表現(xiàn)，以后一路走低。,八、匯率風(fēng)險(xiǎn)。任何投資

9、于國(guó)際貿(mào)易，對(duì)外交易或外匯交易及與外資有關(guān)公司的股票、債券的投資者都會(huì)面臨這種風(fēng)險(xiǎn)。因匯率變化使投資者的外匯收益與本國(guó)貨幣收益的價(jià)格發(fā)生變化，對(duì)投資成本亦有影響。另外，匯率變化對(duì)關(guān)股票、債券發(fā)行公司的業(yè)績(jī)也會(huì)有較大影響。九、政治風(fēng)險(xiǎn)。金融市場(chǎng)與一個(gè)國(guó)家的政治局而是息息相關(guān)的，政治變動(dòng)，政策的出臺(tái)或更改等事件都會(huì)影響到證券市場(chǎng)的價(jià)格被動(dòng)。以上提及的是幾類較具體的風(fēng)險(xiǎn)，更多時(shí)候，人們把證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩大塊。,1.

10、4 投資收益的概率分布,單只股票的投資收益用正態(tài)分布來(lái)描述不是很合適。但可以假設(shè)連續(xù)復(fù)利年收益率服從正態(tài)分布。設(shè)r為股票投資的連續(xù)復(fù)利年收益率，則有效年收益率 ， ， 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且排除了負(fù)價(jià)格的可能性。,第二節(jié) 投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn),2.1 歷史收益率2.2 期望收益率2.3 組合的風(fēng)險(xiǎn)2.4 組合收益率的概率分布2.5 相關(guān)

11、系數(shù)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響,定義：證券投資組合（Portfolio）,一、證券組合的含義:證券組合由一種以上的有價(jià)證券組成，如包含各種股票、債券、存款單等，是指?jìng)€(gè)人或機(jī)構(gòu)投資者所持有的各種有價(jià)證券的總稱。二、構(gòu)建證券投資組合的原因(1)降低風(fēng)險(xiǎn)。(2)實(shí)現(xiàn)收益最大化三、如何確定不同證券或資產(chǎn)上的投資比例，以使資金穩(wěn)定快速增長(zhǎng)并控制投資風(fēng)險(xiǎn)，這就是投資組合理論要解決的問(wèn)題。,2.1 歷史收益率,設(shè) 為股票 的歷史收益率，則投

12、資組合P的歷史收益率為：,2.2 期望收益率,投資組合的期望收益率是構(gòu)成組合的各種證券的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各證券在組合中的市場(chǎng)價(jià)值比重。,2.3 組合的風(fēng)險(xiǎn),投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）并非是構(gòu)成組合的各種證券的風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）的加權(quán)平均數(shù)。,兩種證券組合的風(fēng)險(xiǎn)：(n=2),2.4 組合收益率的概率分布,即使單只股票的投資收益率不服從正態(tài)分布，根據(jù)中心極限定理，一個(gè)有效分散化的投資組合的投資收益率近似地服從正態(tài)分布。

13、（但中心極限定理要求各隨機(jī)變量互不相關(guān)，然而組合中各股票存在一定程度的相關(guān)性。）但實(shí)證發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)有效分散化的投資組合，若持有時(shí)間不長(zhǎng)，其收益率近似地服從正態(tài)分布；當(dāng)持有期限在1個(gè)月以上時(shí)，其收益率近似地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。,2.5 相關(guān)系數(shù)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響,兩種證券組合,一般意義下的兩證券最小風(fēng)險(xiǎn)組合該組合的投資比例為xA,xB，則有：,第三節(jié)　Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投資組合理論,３.1　假設(shè)條件３.2　可行集或機(jī)會(huì)集３.3

14、　有效邊界３.4　投資者效用與無(wú)差異曲線３.5　最優(yōu)投資組合,３.１投資組合理論的假設(shè)條件,一、投資組合理論的基本假設(shè)投資組合理論（馬科雅茨）基于下述的假設(shè)發(fā)展而成：（一）假設(shè)證券市場(chǎng)是有效的，投資者能得知證券市場(chǎng)上多種證券收益與風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)及其原因。（二）假設(shè)投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都希望得到較高的收益率，如果要他們隨承受較大的風(fēng)險(xiǎn)則必須以得到較高的預(yù)期收益作為補(bǔ)償；,投資組合理論的基本假設(shè)（續(xù)),（三）風(fēng)險(xiǎn)以預(yù)期收益率的方差或

15、標(biāo)準(zhǔn)差表示；（四）假定投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差事選擇證券組合，則在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，他們希望預(yù)期利益率最高，或在預(yù)期收益率一定的情況下，希望風(fēng)險(xiǎn)最??；（五）假定多種證券之間的收益是相關(guān)的，在得知一證券與其它各證券的相關(guān)系數(shù)的前提，可以選擇得最低風(fēng)險(xiǎn)的證券組合,3.2 投資的“可行集”或“機(jī)會(huì)集”,所謂投資組合，是指由一系列資產(chǎn)所構(gòu)成的集合?？晒┩顿Y的資產(chǎn)眾多，可供選擇的投資組合無(wú)窮。把所有可供選擇的投資組合所構(gòu)成的集合，稱

16、為投資的“可行集”（feasible set）或“機(jī)會(huì)集”（opportunity set）。 投資組合的兩種替代表示（1）不同資產(chǎn)的投資比重 ；（2）“期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差”圖上的一個(gè)點(diǎn)。 以（2）的表示方式，證券組合收益風(fēng)險(xiǎn)可能的構(gòu)成點(diǎn)，組成曲線（或面積）即為可行域。,可行域與有效邊界,二種證券組合時(shí)，可靠集為一條曲線；三種或三種以上證券組合的可行集的形狀呈傘形的曲面，所有可能的組合位于可行集的內(nèi)部或邊界上

17、。證券組合投資的可行域,3.3 “有效集”(efficient set)或“有效邊界” (efficient frontier),有效組合的優(yōu)勢(shì)法則（dominance rules） 投資者從滿足如下條件的可行集里選擇其最優(yōu)的投資組合：1、在給定的各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，提供最大預(yù)期收益率；2、在給定的各種預(yù)期收益率的水平條件下，提供最小的風(fēng)險(xiǎn)。(同時(shí)成立）滿足上述條件的投資組合集合稱為投資的“有效集”或“有效邊界”?？尚杏虬擞行ЫM

18、合，最后有效組合的集合為有效邊界.有效邊界：最小方差集中位于整體最小方差組合上方的部分。最小方差集中位于整體最小方差組合下方的的相應(yīng)部分，對(duì)于給定的風(fēng)險(xiǎn)，有最小的收益。,,有效邊界的構(gòu)建,,,,,,有效邊界的形狀,1. 有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，反映“高風(fēng)險(xiǎn)、高收益”。2. 有效邊界是一條上凸的曲線。3. 有效邊界不可能有凹陷的地方。為什么？4.構(gòu)成組合的證券間的相關(guān)系數(shù)越小，投資的有效邊界就越是彎曲得厲害。,３.4 投

19、資者效用與無(wú)差異曲線（一）,3.4.1 效用是是一個(gè)主觀范疇，指人們從某事或某物上所得到的主觀上的滿足程度。3.4.2效用函數(shù) 常用的效用函數(shù)：對(duì)該投資者來(lái)說(shuō)，該投資與4.66%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率等價(jià)：確定等價(jià)收益率（certainty equivalent rate）,無(wú)差異分析與最佳組合,對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，不同的收益風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)構(gòu)成相同的效用時(shí)，稱這些收益風(fēng)險(xiǎn)組合的效用無(wú)差異。無(wú)差異的點(diǎn)的軌跡就是無(wú)差異曲線。不同的投資者無(wú)

20、差異曲線的形狀是不同的，主要決定于投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。無(wú)差異曲線與有效邊界的結(jié)合，可以得到投資者的最佳組合。,無(wú)差異曲線的形狀（一）,1. 無(wú)差異曲線向右上方傾斜，或者說(shuō)無(wú)差異曲線上各點(diǎn)的斜率為正值。即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是說(shuō)，必須給這增加的風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。2. 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差異曲線凸向橫軸。即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，對(duì)于相同幅度的風(fēng)險(xiǎn)增加額，投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不斷增加，即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，

21、無(wú)差異曲線上的各點(diǎn)的斜率越來(lái)越大。上述兩個(gè)性質(zhì)是由投資者的永不滿足及風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特性所導(dǎo)致的。為什么？,無(wú)差異曲線的形狀（二）,3. 無(wú)差異曲線是密集的。即任何兩條無(wú)差異曲線中間，必然有另外一條無(wú)差異曲線：無(wú)差異曲線群。4. 任何兩條無(wú)差異曲線不可能相交。5. 在無(wú)差異曲線群中，越往左上方的無(wú)差異曲線，其效用期望值越大。無(wú)差異曲線的上述性質(zhì)可以保證對(duì)某一個(gè)投資者來(lái)說(shuō)，必然有一條無(wú)差異曲線與投資的有效邊界相切。每個(gè)投資者都有一條自

22、己的無(wú)差異曲線，而且對(duì)每個(gè)投資者來(lái)說(shuō)，這條無(wú)差異曲線是唯一的。,3.5 最優(yōu)投資組合（optimal portfolio）的選擇,投資者的共同偏好準(zhǔn)則,（1）如果兩種證券組合具有具有相同的收益率標(biāo)準(zhǔn)差，和不同的預(yù)期收益率，投資者肯定選擇預(yù)期收益率高的那種組合； （2）若兩種組合預(yù)期收益率相等，則選擇風(fēng)險(xiǎn)小的那種組合； （3）若一組合比另一組合有較小的風(fēng)險(xiǎn)和較高的預(yù)期收益率，則肯定選擇這一組合。 投資者偏好與最優(yōu)投資組合,第四節(jié)無(wú)

23、風(fēng)險(xiǎn)借貸的引入對(duì)有效邊界的影響,4.1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)4.2 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 4.3 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)的有效邊界4.4 借貸利率不同對(duì)有效邊界的影響 4.5 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的最佳組合,背景,前述Markowitz模型中可供選擇的都是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且不允許投資者使用金融杠桿或進(jìn)行保證金交易。然而現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，投資者不僅購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)證券，也經(jīng)常對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行投資。此外，投資者不僅可以用自有資金進(jìn)行

24、投資，也可以使用借入的資金來(lái)進(jìn)行投資。因此，有必要對(duì)Markowitz模型作一些修正并在理論上加以擴(kuò)展。,4.1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（risk-free-asset）,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指具有確定的收益率，并且不存在違約風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度看，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是指投資收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差為零的資產(chǎn)。當(dāng)然，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)也為零。從理論上看，只有由中央政府發(fā)行的、期限與投資者的投資期長(zhǎng)度相匹配的、完全指數(shù)

25、化的債券才可視作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 為什么？在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，完全符合上述條件的流通中的有價(jià)證券非常少。故在投資實(shí)務(wù)中，一般把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)看作是貨幣市場(chǎng)工具，如國(guó)庫(kù)券利率LIBOR。,4.1 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（續(xù)）,在我國(guó)，以國(guó)債利率或銀行間同業(yè)拆借利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的條件還不成熟。一般選用一年期定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。因?yàn)槎ㄆ诖婵钍俏覈?guó)居民的主要金融資產(chǎn)，由國(guó)家信用以予保證，扣除通貨膨脹的因素，定期存款可以看作是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。 投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

26、又稱作“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸出”（risk-free lending），賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又稱為“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借入”（risk-free borrowing）。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（risk-free rate）：投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所獲得的收益率。 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的買(mǎi)賣(mài)只不過(guò)是手段，實(shí)質(zhì)是存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的借貸市場(chǎng)。,4.2存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn),設(shè)組合P是有一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一風(fēng)險(xiǎn)組合（由（n-1）種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成）所構(gòu)成，則：從而,,,,4.3 存在

27、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的有效邊界,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)的存在，增加了新的投資機(jī)會(huì)，大大地?cái)U(kuò)展了投資組合的空間。更為重要的是，它大大地改變了Markowitz有效邊界的位置，從原先的曲線變?yōu)橹本€。,允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的投資組合,存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的構(gòu)建,兩證券風(fēng)險(xiǎn)組合的情形,4.4 借貸利率不同對(duì)投資有效邊界的影響 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，只有政府有可能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金，而其他的個(gè)人投資者和機(jī)構(gòu)投資者一般只能以高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的利率來(lái)

28、借入資金。 當(dāng)借貸利率不等時(shí)有效邊界有三個(gè)相互連接的部分構(gòu)成。4.5 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸機(jī)會(huì)時(shí)的最佳投資組合,本章小結(jié)：組合的構(gòu)建過(guò)程,1. 界定適合選擇的證券范圍。證券類型有限，但每類證券數(shù)目相當(dāng)巨大。2. 估計(jì)各證券的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、各證券兩兩間的協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）。組合的價(jià)值很大程度上取決于這些輸入變量的質(zhì)量。3. 構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界。4.將資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合進(jìn)行分配。,作業(yè),一、課