兩個隨機變量的函數(shù)的分布

1、第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布,一、問題的引入,二、離散型隨機變量函數(shù)的分布,三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,四、小結(jié),,,,,為了解決類似的問題下面,一、問題的引入,我們討論隨機變量函數(shù)的分布.,二、離散型隨機變量函數(shù)的分布,例1 設(shè) (X,Y)的概率分布由下表給出, 求 X+Y，XY的概率分布 .,,,三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,它具有概率,其,概率密度為,或,即,半平面.,將二重積分化成累次積分,,,得,證,即有,得

2、,于是,為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域,解: 由卷積公式,也即,為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域,如圖示:,也即,于是,例3,他們都服,其概率密度為,解,由(5.4)式,得,說明,有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合,,一般,,從正態(tài)分布,,,仍然服從正態(tài)分布.,它們的,故有,分布函數(shù)為,即有,類似地,,即,例4 設(shè)隨機變量X和Y獨立同分布, 分布函數(shù)為F(x) 。,求(1)U和V的分布函數(shù) (2)U和V的

3、聯(lián)合分布函數(shù)。,四、小 結(jié),1. 離散型隨機變量函數(shù)的分布律,2. 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布,解,例2,在一簡單電路中,,它們的概率密度均為,由(5.4)式,,易知僅當,即,時上述積分的被積函數(shù)不等于零.,參考下圖,,即得,例3,且分別服從參數(shù),證,易知僅當,亦即,時上述積分的被積函數(shù)不等于零,,于是(參見下圖),記成,其中,由概率密度的性質(zhì)得到:,即有,于是,即,且,的可加性.,它具有概率,其概率密度分別為,量,,證,,,所以,類似