八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形的判定ppt課件新人教版（

1、19.2.1 矩形的判定,,,復(fù)習(xí)回顧,,四邊形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,邊,對(duì)角線,角,,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線平分且相等；,直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．,四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 則AC＝ ㎝ OB= ㎝若已知∠CAB=

2、40°，則∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長(zhǎng)＝ ㎝ 矩形的面積＝ ㎝24 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC= ㎝,,5,5

3、0°,10,100°,40°,12,48,28,80°,試一試,,,試一試,已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線,若BD=3㎝則AC＝ ㎝2 若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝,,,6,5,10,120°,你知

4、道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？,矩形的定義：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,,,你還有其它的判定方法嗎？,ABCD,∠A=900,,四邊形ABCD是矩形,,情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？,猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。

5、求證：四邊形ABCD是矩形。,證明:,∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD,∴ △ABC≌ △DCB（SSS）,∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°,∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是矩形,∴ ∠ABC=∠DCB,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,矩形的判定方法：,幾何語(yǔ)言：,∵四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD,∴四邊形

6、ABCD是矩形,,,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？,猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,,,,,你能證明上述結(jié)論嗎？,矩形的判定方法：,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四邊形ABCD是矩形,幾何語(yǔ)言：,你能歸納

7、矩形的幾種判定方法嗎？,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？,（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；,（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；,（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；,（7）對(duì)角線相等

8、，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；,（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；,（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；,（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;,,X,,,,X,X,X,,已知：如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且∠1= ∠2。求證：四邊形ABCD是矩形,例2：已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD。E、F、G、H

9、分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是矩形,例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。,,例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點(diǎn), △ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。,,,,D,A,B,C,E,,例3：已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．,,例4

10、： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形．,書(shū)本：P96：1、2、,38,48,4,4、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D． （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______； （2）試用理由說(shuō)明你的猜想．,相等且互相平分,,5、在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC BD相交于O,EF過(guò)O,且AF⊥BC, 求證:四邊形AFCE是矩形,,,,,,,A,B,C,

11、D,O,F,E,,,小結(jié)：矩形的判定方法,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。,（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,自我診斷,1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等

12、 2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定,,C,5,C,作業(yè)：新支點(diǎn)P65 第二課時(shí),再見(jiàn)!,,,