八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形ppt課件2新人教版2（

1、正方形,,想一想,5種方法,3種方法,3種方法,操 作,⒈怎樣用一張矩形的紙片折出一個(gè)正方形？,⒉怎樣將一個(gè)菱形的木框變成一個(gè)正方形的木框？,矩 形,正方形,〃,〃,矩形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究（一）,,,,,,∟,∟,∟,∟,正方形,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,探究小結(jié),矩 形,,〃,〃,,正方形,鄰邊,相等,〃,〃,我發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形 叫正方形,,,一個(gè)角,是直角,正方形,∟,我發(fā)現(xiàn)：

2、 一個(gè)角為直角的菱形叫正方形,正方形定義,有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,拓展討論,討論總結(jié):正方形有那些性質(zhì)?,,,,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,討 論,㈠正方形的邊、角、對(duì)角線各具有什么性質(zhì)？,,A,C,D,\,B,,A,C,D,B,,A,C,D,B,\,\,\,∟,∟,∟,∟,,,O,\,\,\,\,∟,,,對(duì)邊平行， 四條邊都相等,四 個(gè) 角 都是直角,對(duì)角線互相垂直平分且

3、相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,,,∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD,∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,,軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形,例,求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.,這是一道文字證明題,該怎么做?你會(huì)做嗎?,第一步:根據(jù)

4、題意畫出圖形第二步:寫出已知第三步：寫出求證第四步:進(jìn)行證明,,A,D,C,B,,,O,已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì) 角線AC、BD相交于點(diǎn)O.,求證:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.,證明: ∵ 四邊形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并

5、且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO,分析:利用正方形的性質(zhì),對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直可以產(chǎn)生直角,于是可以得到四個(gè)全等的等腰直角三角形.,1.在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．,,討 論,㈡具備什么條件的四邊形是正方形？,⒈先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明這個(gè)矩形是菱形（有一組鄰

6、邊相等）．,⒉先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明這個(gè)菱形是矩形（有一個(gè)角是直角）．,判斷對(duì)錯(cuò),1. 四邊相等的四邊形是正方形2．四角相等的四邊形是正方形3．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形4．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形5．四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形,一展身手,1.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）,A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠C

7、C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC,,,,D,A,B,C,O,練習(xí)：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說(shuō)明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線),1.求證：矩形的四個(gè)角的平分線所圍成的四邊形是正方形．,例題賞析,例：在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ

8、`分別是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中點(diǎn)，四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？,正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？,練習(xí):正方形ＡＢＣＤ中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中點(diǎn)，判斷四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形狀。說(shuō)明原因,Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,D`,C`,B`,Ａ`,O,正方形Ａ