非常好的講義----二次函數(shù)圖像與性質

1、1二次函數(shù)圖像及性質二次函數(shù)圖像及性質一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為的二次函數(shù)，其中為自變量，2yaxbxc???abc，，0a?xx為因變量，、、分別為二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)yabc注意注意：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而、可以為零二次函數(shù)的自變量的取值范圍0a?bc是全體實數(shù)二、二次函數(shù)的圖象二、二次函數(shù)的圖象1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（1）決定拋物線

2、的開口方向a當時，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向下反之亦然0a?0a?決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大aaa溫馨提示溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其形狀相同，即若相等，則開口及形狀相aa同，若互為相反數(shù)，則形狀相同、開口相反a（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：）ba2bxa??當時，拋物線的對稱軸為軸；0b?y當、同號時，對稱軸在軸的左側；aby當、異號時，對稱軸在軸的右

3、側aby（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置（拋物線與軸的交點坐標為）cyy??0c，當時，拋物線與軸的交點為原點；0c?y當時，交點在軸的正半軸；0c?y當時，交點在軸的負半軸0c?y2.二次函數(shù)圖象的畫法二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂2yaxbxc???2()yaxhk???點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交y點、以及關于對稱軸對

4、稱的點、與軸的交點，（若與軸??0c，??0c，??2hc，x??10x，??20x，x沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點，與軸的交點軸的交點xy3.點的坐標設法點的坐標設法⑴一次函數(shù)（）圖像上的任意點可設為.其中時，該點為直線與yaxb??0a???11xaxb?，10x?軸交點.y⑵二次函數(shù)（）圖像上的任意一點

5、可設為.時，該點為2yaxbxc???0a???2111xaxbxc??，10x?拋物線與軸交點，當時，該點為拋物線頂點y12bxa??⑶點關于的對稱點為??11xy，??22xx，??212122xxyy??，4.二次函數(shù)的圖象信息二次函數(shù)的圖象信息⑴根據拋物線的開口方向判斷的正負性a⑵根據拋物線的對稱軸判斷的大小2ba?⑶根據拋物線與軸的交點，判斷的大小yc⑷根據拋物線與軸有無交點，判斷的正負性x24bac?⑸根據拋物線所經過的已知

6、坐標的點，可得到關于的等式abc，，⑹根據拋物線的頂點，判斷的大小244acba?3②如圖2所示，當時，對稱軸左側，y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側0a?2bxa??，2bxa??隨的增大而減??；yx⑹與坐標軸的交點：①與軸的交點：（0，C）；②與軸的交點：使方程（或yx20axbxc???）2()0axhk???成立的值x例題精講例題精講一、二次函數(shù)的概念【例1】已知函數(shù)2yaxbxc???⑴當，，是怎樣的數(shù)時，它是一次函數(shù)？ab

7、c⑵當，，是怎樣的數(shù)時，它是正比例函數(shù)？abc⑶當，，是怎樣的數(shù)時，它是二次函數(shù)？abc二、二次函數(shù)的圖象及性質1、畫出函數(shù)的圖象，并指出圖象頂點坐標、對稱軸及函數(shù)最值2288yxx????2、畫出函數(shù)的圖象，并指出圖象頂點坐標、對稱軸及函數(shù)最值23(2)1yx???【例2】已知的圖象如下左圖所示，則的圖象一定過（）2yaxbx??yaxb??第一、二、三象限第一、二、四象限A.B.第二、三、四象限第一、三、四象限C.D.【例3】已知二