凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

1、0畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用凸函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中一類非常重要的函數(shù)它不僅在一些具體學(xué)科如機(jī)器人學(xué)模具設(shè)計(jì)或一些數(shù)學(xué)分支(如全局優(yōu)化，運(yùn)籌學(xué)等)中具有重要的應(yīng)用在具體的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中也有重要的應(yīng)用.我們?cè)谌A東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的數(shù)學(xué)分析書上冊(cè)的第六章第五節(jié)學(xué)習(xí)了凸函數(shù)的有關(guān)定義和性質(zhì).在該書中對(duì)凸函數(shù)的定義敘述為:定義定義1[1]設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)若對(duì)I上的任意兩點(diǎn)

2、和任意實(shí)數(shù)（01）1x2x??總有:則稱f為I上的凸函數(shù).1212((1))()(1)()fxxfxfx?????????幾何形狀如下圖所示:根據(jù)凸函數(shù)的定義和相關(guān)引理我們可以得出關(guān)于二階可導(dǎo)凸函數(shù)的一個(gè)重要的充要條件：定理定理2[1]設(shè)f為區(qū)間I上的二階可導(dǎo)函數(shù)則在I上f為凸函數(shù)的充要條件是:0)(?xf.Ix?從凸函數(shù)的定義圖像充要條件上我們可以看到凸函數(shù)有其本身的特殊性和直觀性而這些性質(zhì)對(duì)于證明某些較復(fù)雜的不等式解答高中里的數(shù)學(xué)題

3、目均有很大的幫助.國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀與研究方向：由于凸函數(shù)在數(shù)學(xué)上的廣泛應(yīng)用國(guó)內(nèi)外越來越多的學(xué)者專注于對(duì)凸函數(shù)各個(gè)方面的研究.首先在凸函數(shù)的眾多研究課題當(dāng)中對(duì)其基本定義和性質(zhì)的研究最為廣泛和普遍.研究的主要內(nèi)容包括凸函數(shù)及對(duì)其概念的理解等價(jià)定義判別法它的線形性[華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析上冊(cè)(第三版)就對(duì)凸函數(shù)的概念和定義作了詳細(xì)的說明].除了對(duì)凸函數(shù)原有性質(zhì)的研究之外對(duì)其新性質(zhì)的研究也使研究者們趨之若鶩.目前越來越多的學(xué)者專注于凸函數(shù)的若干新性質(zhì)

4、在求解線性與非線性不等式組和線性規(guī)劃中的應(yīng)用尋找求解線性與非線性不等式組的新方法.2[1]華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析上冊(cè)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119125.[2]雷瀾.凸函數(shù)的性質(zhì)與不等式證明[N].渝州大學(xué)學(xué)報(bào)200017(4):1921.[3]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社2006:186191.[4]盧興江金蒙偉.高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程[M].杭州:浙江大學(xué)出版社2010:2046

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