高中數(shù)學(xué)課件精選--概率與統(tǒng)計(jì)

1、1,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3 必修 A版統(tǒng)計(jì)概率部分簡(jiǎn)介北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 李勇Math_ly@163.com,2,第二章 統(tǒng)計(jì) 約16課時(shí) 2.1 隨機(jī)抽樣 約5課時(shí) 2.2 用樣本估計(jì)總體 約5課時(shí) 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系 約4課時(shí) 實(shí)習(xí)作業(yè)

2、 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),3,第三章 概率 約8課時(shí) 3.1 隨機(jī)事件的概率 約3課時(shí) 3.2 古典概型 約2課時(shí) 3.3 幾何概型 約2課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí),4,與大綱教材的區(qū)別教學(xué)中應(yīng)注意的問題,5,一、與大綱教材

3、的區(qū)別,先講統(tǒng)計(jì)后講概率先講古典概型后學(xué)排列組合通過案例理解概率統(tǒng)計(jì)概念用概率觀點(diǎn)解釋統(tǒng)計(jì)原理增加了隨機(jī)模擬、幾何概型等方面的內(nèi)容,,6,考慮到統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)科發(fā)展的歷是先有統(tǒng)計(jì)，為了研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論的可信程度問題，概率得到了發(fā)展?？紤]到學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，統(tǒng)計(jì)在前，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過程中體會(huì)隨機(jī)性，為學(xué)習(xí)概率知識(shí)做鋪墊。,先講統(tǒng)計(jì)后講概率,7,先講古典概型后學(xué)排列組合,重點(diǎn)是理解古典概型及其概率計(jì)算公式的原理。排列組合的困難將

4、影響模型原理的學(xué)習(xí)，可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)重心的偏移。學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理時(shí)，將古典概率的計(jì)算作為一個(gè)應(yīng)用，完全可以達(dá)到以往教材的效果。,8,通過案例理解概率統(tǒng)計(jì)概念,通過案例傳授統(tǒng)計(jì)思想。美國大選結(jié)果預(yù)測(cè)失敗案例——方便樣本的弊病。 P55居民月均用水量案例——通過思考“你認(rèn)為3t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85％以上的居民用水不超標(biāo)嗎？”提出了統(tǒng)計(jì)結(jié)論理解問題。P68人體的脂肪百分比與年齡案例——最小二乘原理。P85,9,通過實(shí)例理解概率統(tǒng)計(jì)概念,通

5、過現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例理解概率的基本概念。必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件——天氣、水稻生長(zhǎng)例子。 P108概率——擲硬幣實(shí)驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性。P112幾何概型——轉(zhuǎn)盤游戲。P135,10,用概率觀點(diǎn)解釋統(tǒng)計(jì)原理,游戲的公平性——等概率原則。P115豌豆實(shí)驗(yàn)——孟德爾遺傳規(guī)律。P117古典概型——概率的規(guī)范性與加法公式。P126幾何概型——概率與區(qū)域的度量成比例，必然事件的概率為1。P136隨機(jī)模擬方法用于近似計(jì)算——幾何概型和頻

6、率近似概率的結(jié)合。P139……,11,增加的隨機(jī)模擬、幾何概型等方面的內(nèi)容,2.2.2 由直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征3.2.2 (整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 3.3 幾何概型,12,二、教學(xué)中應(yīng)注意的問題,統(tǒng)計(jì)部分概率部分,13,統(tǒng)計(jì)部分,14,統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。 現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，數(shù)字信息隨處可見，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)就備受重視。統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí)

7、。,學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的必要性,15,統(tǒng)計(jì)學(xué)的特點(diǎn),統(tǒng)計(jì)學(xué)是由局部推斷總體，屬于歸納推理。數(shù)學(xué)是演繹推理。統(tǒng)計(jì)方法歸納出的結(jié)論可能犯錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)演繹推理的結(jié)論一定正確。對(duì)于實(shí)際問題，有種種不同的統(tǒng)計(jì)解決方法，這些方法只有好壞之分，沒有對(duì)錯(cuò)之分。數(shù)學(xué)結(jié)論只有對(duì)錯(cuò)之分。評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)方法的好壞，需要概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論。創(chuàng)建新的統(tǒng)計(jì)方法，需要良好的統(tǒng)計(jì)素質(zhì)。,16,關(guān)心某城市高中生學(xué)生身高情況，應(yīng)該如何取總體？,該市所有在校高中生；該市所有在校

8、高中生的身高。,哪一總體的取法對(duì)？,17,隨機(jī)抽樣,核心問題：樣本的代表性的好壞。,形象的比喻：品嘗一鍋湯的味道,在有限總體下：好樣本能夠使得任何個(gè)體進(jìn)入到樣本的概率大于0.,18,系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣比其他隨機(jī)抽樣方法更容易施行，可節(jié)約抽樣成本。有時(shí)在不知道總體中個(gè)體數(shù)目的情況下，仍可應(yīng)用系統(tǒng)抽樣方法獲取樣本。如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)有一定的周期性，可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差。,19,分層抽樣特點(diǎn)：充分利用了已知的總

9、體信息，得到的樣本比前兩種方法有更好的代表性?？傻玫礁鱾€(gè)層的子樣本以估計(jì)各個(gè)層的信息。等比例抽樣只是分層抽樣中的一種。,了解每種抽樣方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為了使樣本的代表性好，選擇合適的抽樣方法以便得到對(duì)總體的較準(zhǔn)確的推斷——這是學(xué)習(xí)抽樣方法的目的。,按照所要調(diào)查的量的大小分層。,20,確定抽樣方法的原則,各種特征個(gè)體都在樣本中有代表。容易實(shí)施。,與數(shù)學(xué)方法的評(píng)價(jià)不同，統(tǒng)計(jì)方法沒有對(duì)錯(cuò)之分，只有好壞之分。評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)方法的好壞，屬于數(shù)

10、理統(tǒng)計(jì)的研究范疇。,21,樣本信息描述——頻率直方圖,描述樣本的數(shù)據(jù)整體分布信息，舍棄細(xì)節(jié)信息。是總體數(shù)據(jù)分布的近似。制作時(shí)需要所有樣本數(shù)據(jù)。有隨機(jī)性。,22,樣本信息描述——莖葉圖,莖葉圖保留了樣本數(shù)據(jù)的所有信息。能反映樣本數(shù)據(jù)的分布信息。莖葉圖可以在現(xiàn)場(chǎng)隨時(shí)制作，不需要所有樣本信息。由樣本決定，有隨機(jī)性。,23,樣本信息描述——數(shù)字特征,均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用。,24,都用于描述樣本的中心位

11、置，有隨機(jī)性，隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體相應(yīng)的總體特征。平均數(shù)：描述數(shù)值變量的中心位置，受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響。中位數(shù)：描述數(shù)值變量的中心位置，抗“壞”數(shù)據(jù)能力強(qiáng)，容易計(jì)算。眾數(shù)：描述分類變量的中心位置，容易計(jì)算。,均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn),25,綜合利用均值和中位數(shù)獲取樣本信息如果樣本均值大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中可能存在較大的極端值。反之，說明說明數(shù)據(jù)中存在可能較小的極端值。誤導(dǎo)：有意僅選取使用中位數(shù)或平均

12、值來描述數(shù)據(jù)的中心位置。,均值、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn),26,樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用。,描述樣本數(shù)據(jù)集中于樣本均值的程度。簡(jiǎn)稱為“離散程度”。有時(shí)解釋成數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。樣本標(biāo)準(zhǔn)差具有隨機(jī)性，隨樣本容量的增加而穩(wěn)定于總體均值,,,,27,教材上只是給出了用樣本可以估計(jì)總體的結(jié)論，沒有給出原因，但提到估計(jì)的效果好壞需要評(píng)價(jià)?？梢韵?qū)W生們明確指出，這種評(píng)價(jià)需要概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，為其指明學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。,28,教材上樣本方差

13、 與統(tǒng)計(jì)學(xué)上的樣本方差 有差別。,29,變量間的相關(guān)關(guān)系,核心：了解最小二乘法的原理,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,原理：點(diǎn)到線之間距離的平方和最小。為什么用平行于縱軸的線段作為距離？,30,最小二乘法與線性方程組的解,31,散點(diǎn)圖與變量之間的關(guān)系,如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系。如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。如

14、果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。,32,回歸方程： 經(jīng)驗(yàn)回歸方程： 由樣本數(shù)據(jù)所估計(jì)的回歸方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程。經(jīng)驗(yàn)回歸方程由樣本數(shù)據(jù)所決定。由隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)所得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程具有隨機(jī)性。,經(jīng)驗(yàn)回歸方程的特點(diǎn),33,這里給出了線性回歸中最小二乘方法的原理，沒有給出評(píng)價(jià)模型好壞的方法。向同學(xué)們指出選修中將討論評(píng)價(jià)模型的一種方法，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)指明方向。,34,概率部分,35,頻率可近

15、似概率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，近似效果越來越好。解釋用樣本估計(jì)總體的依據(jù)。頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。,頻率與概率的關(guān)系,36,兩條基本的統(tǒng)計(jì)思想,公平性：機(jī)會(huì)均等，即概率相等。小概率事件：認(rèn)為在一次觀測(cè)中不應(yīng)該看到小概率事件發(fā)生。,37,案例1：一個(gè)袋子中可能是下列兩種情況之一：（1）有99個(gè)紅球和1個(gè)白球；（2）有99個(gè)白球和1個(gè)紅球?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出一球，此球

16、是白球，你認(rèn)為更可能是哪種情況？案例2：同時(shí)擲100枚硬幣，結(jié)果100枚硬幣均正面朝上，你會(huì)怎么想？,38,重點(diǎn)理解古典概型的兩個(gè)特征。理解古典概率計(jì)算公式與概率性質(zhì)之間的關(guān)系。不能通過頻率近似于概率的想法來證明“基本事件出現(xiàn)的可能性相等”。 不要把學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)誤導(dǎo)到計(jì)數(shù)上。,古典概型,39,計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是偽隨機(jī)數(shù)，是隨機(jī)數(shù)的近似。好的偽隨機(jī)數(shù)可以提高 Monte Carlo方法的隨機(jī)模擬效果。,隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,4

17、0,幾何概型的產(chǎn)生背景。利用概率的規(guī)范性推導(dǎo)幾何概型中概率的計(jì)算公式。幾何概型與 Monte Carlo 方法在數(shù)學(xué)近似計(jì)算應(yīng)用。,幾何概型,41,使學(xué)生了解概率在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。利用統(tǒng)計(jì)原理去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決實(shí)際問題。 案例1：孟德爾發(fā)現(xiàn)遺傳定律； 案例2：天氣變化的認(rèn)識(shí)過程； 案例3：概率與密碼,,聯(lián)系實(shí)際,42,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2－3,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院 李勇Math_ly

18、@163.com,第二章 隨機(jī)變量及其分布簡(jiǎn) 介,人教版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材（A版）,43,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn)教學(xué)建議,44,1. 教學(xué)目標(biāo),在對(duì)具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。通過實(shí)例，理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。在具體情景中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，

19、并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。,45,通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。通過實(shí)際問題，借助直觀，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。,1. 教學(xué)目標(biāo),46,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn)教學(xué)建議,47,2. 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配,48,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn)教學(xué)建議,49,3. 教材內(nèi)容的變化與

20、特點(diǎn),知識(shí)的引入的變化具體內(nèi)容的變化知識(shí)的應(yīng)用,50,3. 教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn),知識(shí)的引入的變化：注重利用學(xué)生熟悉的實(shí)例和具體情景，以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過思考或探究欄目提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題的積極性(培養(yǎng)學(xué)生們創(chuàng)造性思維的能力)。具體內(nèi)容的變化知識(shí)的應(yīng)用,51,3. 教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn),知識(shí)的引入的變化具體內(nèi)容的變化：以取有限值的離散型隨機(jī)變量為知識(shí)載體；增加了超幾何分布模型(應(yīng)用背景：產(chǎn)

21、品質(zhì)量、抽獎(jiǎng)游戲設(shè)計(jì)。理論意義：幫助理解獨(dú)立性的概念)。知識(shí)的應(yīng)用,52,3. 教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn),知識(shí)的引入的變化具體內(nèi)容的變化知識(shí)的應(yīng)用。體現(xiàn)概率模型的應(yīng)用價(jià)值；利用思考、探究等欄目提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。,53,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配教材內(nèi)容的變化與特點(diǎn)教學(xué)建議,54,4. 教學(xué)建議,在教學(xué)過程中要交待引入隨機(jī)變量的原因（章引言中：利用數(shù)學(xué)工具、建模 ）；注意通過邊框問題引導(dǎo)學(xué)生了解：對(duì)于

22、同一個(gè)實(shí)際問題，可以用不同的隨機(jī)變量來描述（原則：用簡(jiǎn)單的有實(shí)際意義的隨機(jī)變量解決實(shí)際問題。如擲一枚硬幣）；通過與函數(shù)的比較加深對(duì)隨機(jī)變量的理解（從映射的角度比較）；,55,通過取有限值的隨機(jī)變量為載體，介紹有關(guān)隨機(jī)變量的概念，重點(diǎn)在概念含義的理解及應(yīng)用（離散型、分布、條件概率、事件獨(dú)立性等）；離散型隨機(jī)變量的定義使用了“取值可以一一列出”的描述性語言，主要是為了避免“可數(shù)集”概念；,4. 教學(xué)建議,56,注意產(chǎn)生超幾何分布

23、與二項(xiàng)分布模型背景的差別：（問題：袋中有a個(gè)紅球b個(gè)黑球，任意摸出m個(gè)球中僅有k個(gè)紅球的概率是什么？答案不唯一！像類問題給標(biāo)準(zhǔn)答案時(shí)一定要倍加小心，不出查錯(cuò)）超幾何分布：不放回任意模出m個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)；二項(xiàng)分布：放回任意模出m個(gè)球中的紅球個(gè)數(shù)。,4. 教學(xué)建議,57,注意解釋隨機(jī)變量均值（方差）與樣本均值(方差)的關(guān)系：兩者都表示各自的平均位置(變化劇烈程度)；樣本均值和方差具有隨機(jī)性，而隨機(jī)變量的均值和方差沒有隨機(jī)性（通

24、常作為估計(jì)對(duì)象）；通?？捎脴颖揪岛头讲罟烙?jì)總體均值和方差 。,4. 教學(xué)建議,58,4. 教學(xué)建議,結(jié)合例3使學(xué)生們體會(huì)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法與結(jié)論的正確理解。每種方案導(dǎo)致的損失是隨機(jī)變量用平均損失比較各個(gè)方案的好壞（在此例中，隨機(jī)變量的均值可以計(jì)算出來）結(jié)論的正確理解（采取最優(yōu)方案2之后，下一年的損失一定最小嗎？所得到的結(jié)論應(yīng)該用隨機(jī)變量均值的含義來解釋。 ）,例3 根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水

25、的 概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失6萬元，遇到小洪水時(shí)要損失1萬元。為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元；方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000．但圍 墻只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．試比較哪一種方案好。,59,在高爾頓釘板試驗(yàn)中，課文中說“隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來越像一條鐘形曲線”。,

26、越來越接近于鐘形曲線的離散化，即二項(xiàng)分布的密度圖像。,4. 教學(xué)建議,60,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2－3,第三章 統(tǒng)計(jì)案例簡(jiǎn) 介,人教版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材（A版）,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院 李勇Math_ly@163.com,61,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn),62,1.教學(xué)目標(biāo),通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。通過典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要

27、求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。,63,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn),64,2. 結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配,65,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn),66,3. 回歸分析,比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖回歸分析教學(xué)建議,67,畫散點(diǎn)圖最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題,必修《數(shù)學(xué)３》已學(xué)回歸內(nèi)容,比《數(shù)學(xué)3》

28、中“回歸”增加的內(nèi)容,68,引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解統(tǒng)計(jì)分析方法與分析結(jié)果,選修新增內(nèi)容,比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容,69,3. 回歸分析,比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖回歸分析教學(xué)建議,70,b.回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,71,3. 回歸分析

29、,比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖回歸分析教學(xué)建議,72,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,73,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系,函數(shù)模型：,回歸模型：,,樣本點(diǎn)在函數(shù)曲線上,樣本點(diǎn)不在回歸函數(shù)曲線上,74,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系,函數(shù)模型：

30、因變量y完全由自變量x確定回歸模型： 預(yù)報(bào)變量y完全由解釋變量x和模型誤差e確定,無法得到殘差變量的值，但可以對(duì)它進(jìn)行估計(jì)和分析。,75,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,76,散點(diǎn)圖與模型的選擇,案例2：紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度,這些散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲

31、線的附近。,散點(diǎn)圖幫助確定可供選擇模型的范圍，模型的比較則基于殘分析,在實(shí)際應(yīng)用中，模型只有好壞之分，沒有對(duì)錯(cuò)之分。統(tǒng)計(jì)學(xué)的目標(biāo)是尋求效果更好的模型,77,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,78,殘差變量與模型選擇,殘差圖的制作及作用 在殘差圖中尋找異常點(diǎn) 殘

32、差圖的趨勢(shì)性分析,殘差圖幫助確定異常點(diǎn)，以及模型的改進(jìn)方向。,79,殘差圖的制作用。制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇。橫軸為編號(hào)：可以考察殘差與編號(hào)次序之間的關(guān)系，常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用于研究模型是否有改進(jìn)的余地。作用：判斷模型的適用性若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域。,80,在殘差圖中尋找異常點(diǎn),可能由錯(cuò)誤數(shù)據(jù)引起異常點(diǎn)

33、 可能由模型誤差引起,異常點(diǎn),異常點(diǎn),身高與體重殘差圖,81,殘差圖具有趨勢(shì)性，模型有改進(jìn)的余地，模型中應(yīng)該添加二次項(xiàng),殘差圖的趨勢(shì)性分析,,82,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,83,殘差變量的來源：其它因素的影響。如影響身高 y 的因素不只是

34、體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等因素。選用的回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差。預(yù)報(bào)變量的觀測(cè)誤差。身高 y 的測(cè)量有誤差。,84,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,85,相關(guān)指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。 在線性模型中，它代表自變量刻畫預(yù)

35、報(bào)變量的能力。,正確理解相關(guān)指數(shù)的含義,86,相關(guān)指數(shù)是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。 相關(guān)指數(shù)它越大，模型擬合效果越好。（解釋變量數(shù)目相同的情況下，教材上的解釋變量只有一個(gè)是x）,選修2－3,在線性回歸模型中，它代表了解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化所做貢獻(xiàn)的百分比,87,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)

36、用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,88,注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想,如在例1結(jié)尾提到“用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：……”，這些論述適用于所有的回歸模型。,模型適用的總體； 模型的時(shí)間性； 樣本的取值范圍對(duì)模型的影響； 模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。,89,注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想,又如教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”，不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。,對(duì)研究對(duì)象的背景分析； 利用散點(diǎn)圖判

37、斷模型類別； 估計(jì)模型參數(shù)； 殘差分析，模型診斷。,90,回歸分析教學(xué)建議,函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系散點(diǎn)圖與模型的選擇殘差變量與模型選擇解釋殘差變量的來源正確理解相關(guān)指數(shù)的含義注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題,91,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題通過紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)例2，說明如下結(jié)論：,對(duì)于實(shí)際數(shù)據(jù)，無法知道它來自什么模型，任何統(tǒng)計(jì)模型只是近似描述這些數(shù)據(jù)的工具。 對(duì)于同

38、樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)。,在講完例2通過引導(dǎo)學(xué)生們討論“是不是還有其它的效果更好的模型來擬合例2中的數(shù)據(jù)？”，獲得上述結(jié)論。,92,教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn),93,獨(dú)立性檢驗(yàn),反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理假設(shè)檢驗(yàn)問題求解假設(shè)檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖教學(xué)建議,94,反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。,假設(shè)檢驗(yàn)原理：在

39、一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。,反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理,95,例. 數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從同一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實(shí)際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。,96,龐加萊的推斷原理：,假設(shè)“面包分量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g ；“平均值不大于950g”是一個(gè)與假設(shè)“

40、面包分量足”矛盾的小概率事件；這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。,97,假設(shè)檢驗(yàn)問題,假設(shè)檢驗(yàn)問題由兩個(gè)互斥的假設(shè)構(gòu)成，其中一個(gè)叫做原假設(shè)，用H0表示；另一個(gè)叫做備擇假設(shè)，用H1表示。,例如，在前面的例子中，原假設(shè)為： H0：面包分量足，備擇假設(shè)為： H1：面包分量不足。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題可以表達(dá)為： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足,98,c.求解假設(shè)檢

41、驗(yàn)問題,考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0←→ H1,在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件；如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，就斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。,求解思路：,檢驗(yàn)問題的解：一個(gè)規(guī)則，用以判斷是H0 還是H1正確。,規(guī)則要在獲取觀測(cè)數(shù)據(jù)之前確定,99,假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論可能與實(shí)際不符： 第一類錯(cuò)誤：將H0錯(cuò)判成H1 第二類錯(cuò)誤：將H1錯(cuò)判成H0假設(shè)檢驗(yàn)的

42、原理：在保證犯第一類錯(cuò)誤的概率小于一定水平的前提下，使得犯第二類錯(cuò)誤的概率盡可能地小。,100,d. 獨(dú)立性檢驗(yàn),檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量 x 和 y 之間是否有關(guān)系：H0：x 和 y 之間沒有關(guān)系 ←→ H1：x 和 y 之間有關(guān)系,教材中的假設(shè)H,101,e. 獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,102,f. 教學(xué)建議,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議 關(guān)于例1的教學(xué)建議（獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想） 關(guān)于例2的教學(xué)建議（獨(dú)立性檢驗(yàn)的

43、應(yīng)用）,103,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,通過圖形直觀判斷，只能得到定性的結(jié)論，無法知道所得結(jié)論的可信程度及含義，因此需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)。,患肺癌比例,不患肺癌比例,104,推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量K2 用意是建立判定吸煙與患肺癌是否有關(guān)系的指標(biāo)(用于構(gòu)造有利于H成立的小概率事件的指標(biāo)) ，使同學(xué)了解： K2越大， H成立的可能性就越大。,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,這種可能性的計(jì)算基于K2的分布,105,在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系

44、”成立的條件下，可以估算出：,,,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,在教學(xué)過程中可以指出估算需要很多的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。,在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)：只有在此條件下，才能得到這個(gè)近似公式。,當(dāng) n→∞ 時(shí)，變?yōu)榈忍?hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)近似的效果才可接受。,106,結(jié)果的解釋：k≈54.721>6.635解釋為有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)” 。,若按如下規(guī)則進(jìn)行判斷，則把“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”錯(cuò)判斷成“吸煙與患肺癌有關(guān)系”的可能性

45、不超過0.01 。規(guī)則：若K2≥6.635，就斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,107,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,總結(jié)“兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)”的本質(zhì),問題：建立判斷結(jié)論H：分類變量X與Y之間有關(guān)系是否成立的規(guī)則。判別指標(biāo)：規(guī)則k0：如果k>k0,判定H成立；否則認(rèn)為H不成立。確定規(guī)則k0判定“H成立”犯錯(cuò)誤的概率。,表3－10給出了一些規(guī)則的犯錯(cuò)誤的概率。,108,,歸納

46、兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：當(dāng) 很大時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,109,在前面案例中，由 k≈54.721>6.635 可得結(jié)論：有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”。另一方面，由 k≈54.721>10.828 還可得結(jié)論：有99.9%的把握斷定“吸煙與患肺

47、癌有關(guān)”。,問題：二個(gè)結(jié)論矛盾嗎？,關(guān)于探究吸煙與患肺癌關(guān)系的教學(xué)建議,可引導(dǎo)學(xué)生討論下面問題，加深對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題的正確理解。,110,兩個(gè)結(jié)論不矛盾，它們是對(duì)兩個(gè)不同評(píng)判規(guī)則的結(jié)論。,結(jié)論“有99%的把握斷定吸煙與患肺癌有關(guān)”是相對(duì)于規(guī)則一：如果隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于或等于6.635就認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系” 。結(jié)論“有99.9%的把握斷定吸煙與患肺癌有關(guān)”是相對(duì)于規(guī)則二：如果隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于或等于10.828就認(rèn)為“吸煙

48、與患肺癌有關(guān)系” 。,111,關(guān)于例1的教學(xué)建議,例1.禿頭與患心臟病,在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接計(jì)算K2的觀測(cè)值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，而不必寫出K2的推導(dǎo)過程 。提醒學(xué)生們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體．,112,例2.性別與喜歡數(shù)學(xué)課,本例主要是使學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理。在教學(xué)過程中向同學(xué)們說明：在掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，就可以模仿例