《高中數學課程》

1、人教版高一數學第二學期第五章第5.3.2節(jié),主講：特級教師 王新敞,《高中數學同步輔導課程》平面向量的基本定理,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,2,教學目的：,教學重點：,教學難點：,1．了解平面向量基本定理的證明．2. 掌握平面向量基本定理及其應用： ①平面內的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示； ②能夠在解題中適當地選擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示．,平面內任

2、一向量用兩個不共線非零向量表示.,平面向量基本定理的理解.,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,3,一、復習引入,1.向量加法的平行四邊形法則,,,,A,B,,D,,C,,,,,2.向量加法的三角形法則,,A,B,,C,,,,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,4,一、復習引入,其方向和長度規(guī)定如下:,,如：當λ＝3時的圖示,3.向量的數乘運算的定義,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,5

3、,一、復習引入,,,,O,,,4.向量的數乘、加法混合運算作圖,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,6,火箭在飛行過程中的某一時刻速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度。在利用平行四邊形法則對速度進行分解的過程中，我們看到一個速度可以分解為兩個不共線方向的速度之和。,那么平面內的任一向量能否用兩個不共線的向量來表示呢？,,5.實際問題的需要,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,7,二、重難點講解,我

4、們研究 與 、 之間的關系。,,,,,,,,,O,A,N,M,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,8,二、重難點講解,平面向量基本定理:,有且只有一對實數 、 使,向量，那么對于這一平面內的任一向量,如果 、 是同一平面內的兩個不共線,,,,,,,,,,,這一平面內所有向量的一組基底。,我們把不共線的向量 、 叫做表示,,,2024/3

5、/25,特級教師王新敞----源頭學子,9,二、重難點講解,(4)基底 給定時，分解形式唯一.,平面向量基本定理:,探究：,(1)我們把不共線向量 、 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；,(2)基底不唯一，關鍵是不共線；,(3)由定理可將任一向量 在給出基底 、 的條件下進行分解；,是由 、 、 唯一確定的數量,2024/3/25,特級教師王新敞--

6、--源頭學子,10,二、重難點講解,平面向量基本定理,探究：,（5）一組平面向量的基底有多少對？,（有無數對）,(6)若基底選取不同，則表示同一向量的實數 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,=,= 0,(8)特別的，若 與 共線，則有，,使得:,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,11,三、例題講解,例1 已知向量 、 ，求作向量

7、 .,,,,,,,,,,O,A,B,C,解:作圖順序如下：,,,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,12,例2 如圖 ， ABCD的兩條對角線相交于點M,且 、 ，用 、 表示 、 、 和,,,,,,,,A,B,C,D,M,解,,,,,,,,,,,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,13,,例3 如

8、圖， 、 不共線， ， 用 、 , 表示 .,,,,,O,A,B,P,解：,,,,,,,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,14,例4 ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點，試判斷AE,CF是否平行？,,解：,,,取基底,則有,,∵ 共線，又無公共點,,,202

9、4/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,15,,四、練習,1.如圖，已知向量 、 求作下列向量：,,,,,,,,,O,B,A,,,,,,,,,O,C,A,,,,,B,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,16,四、練習,1.如圖，已知向量 、 求作下列向量：,,,,,,,,O,B,A,,,,,,,O,C,A,,,,B,,,,,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,17,,四、

10、練習,1.如圖，已知向量 、 求作下列向量：,,,,,,,O,B,A,,,,,,,O,C,A,,,,,B,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,18,,2. 如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點.,請大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應的向量中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來。,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,1

11、9,,2. 如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點.,參考答案：,,,取基底,,則有,2024/3/25,特級教師王新敞----源頭學子,20,五、小結,本節(jié)學習了： （1）平面向量基本定理：,（2）能夠在具體問題中適當的選取基底，使其它向量都能夠統一用這組基底來表達.,這是應用向量解決實際問題的重要思想方法.,平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示.即,2024/3/