高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)萬能公式(文科)

1、第六部分概率與統(tǒng)計(jì)萬能知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典題型Ⅰ【考題分析】1、考試題型、考試題型：選擇填空1個(gè)，解答題：18（必考）2、考題分值：、考題分值：17分；3、解答題考點(diǎn)：、解答題考點(diǎn)：①頻率直方圖的應(yīng)用，②線性回歸直線的應(yīng)用，③獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率4、難度系數(shù)：、難度系數(shù)：0.70.8左右，（120分必須全對(duì)，100以上者全對(duì)）【知識(shí)總結(jié)】一、普通的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差1、眾數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。2、平均數(shù)、平均數(shù)：①、常規(guī)平均

2、數(shù)：②、加權(quán)平均數(shù)：12nxxxxn???????112212nnnxxxx???????????????????3、中位數(shù)：、中位數(shù)：從大到小或者從小到大排列，最中間或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。4、方差：、方差：2222121[()()()]nsxxxxxxn??????????二、頻率直方分布圖下的頻率1、頻率、頻率=小長方形面積：；頻率=頻數(shù)總數(shù)fSyd???距2、頻率之和、頻率之和：；同時(shí)；121nfff???????121nSSS

3、???????三、頻率直方分布圖下的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差1、眾數(shù)：、眾數(shù)：最高小矩形底邊的中點(diǎn)。2、平均數(shù)：、平均數(shù)：112233nnxxfxfxfxf????????112233nnxxSxSxSxS????????3、中位數(shù)：、中位數(shù)：從左到右或者從右到左累加，面積等于0.5時(shí)的值。x4、方差：、方差：22221122()()()nnsxxfxxfxxf??????????四、線性回歸直線方程四、線性回歸直線方程：???ybx

4、a??其中：1122211()()?()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx?????????????????aybx??1、線性回歸直線方程必過樣本中心；()xy2、正相關(guān)；負(fù)相關(guān)。?0:b??0:b?3、線性回歸直線方程：的斜率中，兩個(gè)公式中分子、分母對(duì)應(yīng)也相等；中間可以推導(dǎo)得到。???ybxa???b五、回歸分析五、回歸分析1、殘差、殘差：（殘差=真實(shí)值—預(yù)報(bào)值）。??iiieyy??分析：越小越好；?ie2

5、、殘差平方和、殘差平方和：，21?()niiiyy???分析：①意義：越小越好；②計(jì)算：222211221????()()()()niinniyyyyyyyy?????????????3、擬合度（相關(guān)指數(shù)）、擬合度（相關(guān)指數(shù)）：，22121?()1()niiiniiyyRyy????????分析：①.的常數(shù)；②.越大擬合度越高；??201R?4、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)：1122221111()()()()()()nniiiiiinnnnii

6、iiiiiixxyyxynxyrxxyyxxyy??????????????????????練習(xí)練習(xí)2（2014全國1）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

7、間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？題型題型3計(jì)算線性回歸方程計(jì)算線性回歸方程例3（2015重慶）隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款（千億元）y567810（1）求關(guān)于的回歸方程yt???ybta??（

8、2）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款.t練習(xí)練習(xí)3（2014全國2）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求關(guān)于的線性回歸方程；yt（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)