導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件2

1、1．1.3　導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線方程．,本節(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線的切線方程．本節(jié)難點(diǎn)：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程．,1．深刻理解“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是一個(gè)常數(shù)，不是變量．(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的．函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的

2、導(dǎo)數(shù)f′(x0)．根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)．,(3)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.所以求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值．,2．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)的曲線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線在

3、點(diǎn)x0處有切線，而函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x)＝在x＝0處有切線，但它不可導(dǎo)．,1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義①割線斜率與切線斜率,,,2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當(dāng)x＝x0時(shí)，f′(x0)是一個(gè)確定的數(shù)，則當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)是x的一個(gè)函數(shù)，稱f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))．f′(x)也記作y′，即f′(x)＝y(tǒng)′＝ .,[例1]　求函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)．[分析]　求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，

4、一種方法是直接求函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種方法是先求函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，再代入變量求導(dǎo)數(shù)值，上一節(jié)已經(jīng)學(xué)過第一種方法．現(xiàn)在我們用第二種方法求解．,(1)點(diǎn)P處的切線的斜率；(2)點(diǎn)P處的切線方程．[分析]　求函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P處的切線方程的步驟：先求出函數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)(即過點(diǎn)P的切線的斜率)，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程．,[點(diǎn)評(píng)]　一般地，設(shè)曲線C是函數(shù)y＝f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C

5、上的定點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是C上與P鄰近的點(diǎn)，有y0＝f(x0)，y0＋Δy＝f(x0＋Δx)，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，,[例3]　在曲線y＝x2上過哪一點(diǎn)的切線，(1)平行于直線y＝4x－5；(2)垂直于直線2x－6y＋5＝0；(3)傾斜角為135°.[分析]　解此類題的步驟為：①先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③求切線的斜率f′(x0)；④由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解

6、方程求x0；⑤由于點(diǎn)(x0，y0)在曲線y＝f(x)上，將x0代入求y0，得切點(diǎn)坐標(biāo)．,[點(diǎn)評(píng)]　此類題的易錯(cuò)之處是將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)來求切點(diǎn)坐標(biāo)．,直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切．(1)求a的值；(2)求切點(diǎn)的坐標(biāo)．,[例4]　已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；(2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)？[分析]　(1)關(guān)鍵是求出

7、切線斜率k＝f′(1)及切點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將(1)中的切線方程與曲線C聯(lián)立，根據(jù)方程組的解的情況判斷．,＝12x3－6x2－18x.∴切線的斜率為k＝12－6－18＝－12.∴切線方程為y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.,[點(diǎn)評(píng)]　此例說明：曲線與直線相切并不只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)曲線是二次曲線時(shí)，我們知道直線與曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這種觀點(diǎn)對(duì)一般曲線不一定正確．,一、選擇題1．曲線y＝－2x2＋1在點(diǎn)(0,1)處

8、的切線的斜率是(　　)A．－4　 　　B．0　 　　C．4　 　　D．不存在[答案]　B,2．曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1)[答案]　B,[答案]　B,二、填空題4．拋物線y2＝x與x軸、y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，在x軸和y軸這兩條直線中，只有___________是它的切線，而__________不是它的切線．[答案]　y軸　x軸