導數及其應用(教師版)

1、1導數及其應用導數及其應用導數與定積分是微積分的核心概念之一，也是中學選學內容中較為重要的知識之一.由于其應用的廣泛性，為我們解決有關函數、數列問題提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知識在高考題中常在函數、數列等有關最值不等式問題中有所體現，既考查數形結合思想，分類討論思想，也考查學生靈活運用所學知識和方法的能力.考題可能以選擇題或填空題的形式來考查導數與定積分的基本運算與簡單的幾何意義，而以解答題的形式來綜合考查學生的分析問題和解

2、決問題的能力.【知識網絡知識網絡】【知識梳理知識梳理】一、導數的概念及導數運算一、導數的概念及導數運算1、導數的定義：、導數的定義：（1）平均變化率：設函數在點及其附近有定義，當自變量在處有增量)(xfy?0xx0x（可正可負），則函數相應地有增量，這兩個增量的比x?x?y)()(00xfxxfy?????，叫做函數在點到這間的平均變化率。xxfxxfxy???????)()(00)(xfy?0xxx??0（2）函數在處的導數：如果時，

3、有極限，則說函數在點)(xfy?0xx?0??xxy??)(xfy?處可導，并把這個極限叫做在點處的導數（或瞬時變化率），記作或，0x)(xf0x)(0xf?0xxy??即xxfxxfxyxfxx?????????????)()()(00000limlim3（1）；（2）=AA=2A點評：點評：注意的本質，在這一定義中，自變量x在處的增量的形式是多種多樣的，但是，不論選擇哪一種形式，相應的也必須選擇相應的形式，這種步調的一致是求值成功的

4、保障。練習：練習：1.求函數y=的導數。24x解析解析：，2222)()2(44)(4xxxxxxxxxy????????????22)(24xxxxxxy?????????=。?00limlim???????xxxy????????????22)(24xxxxx38x點撥：點撥：掌握切線的斜率、瞬時速度，它門都是一種特殊的極限，為學習導數的定義奠定基礎。2.如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則()fxABCABC，，(04)

5、(20)(64)，，，，，（1）；((0))ff?（2）（用數字作答）0(1)(1)limxfxfx???????解析：解析：(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2，f由導數定義0Δlim?x＝f′(1)；當0≤x≤2時，f(x)＝4－2x，f′(x)＝－2，f′(1)＝－2.f(1＋Δx)－f(1)Δx2、導數的幾何意義：、導數的幾何意義：函數在點處的導數，是曲線在點處的切線的斜率。)(xfy?0x)(0xf?)(xfy?))((0