模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方法

1、,,2009年10月,模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)法,1、模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的基本概念2、模糊評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型3、權(quán)重的客觀確定方法——熵值賦權(quán)法4、案例研究,,教學(xué)內(nèi)容,1 模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的基本概念,確定性數(shù)學(xué)模型、隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型和模糊性數(shù)學(xué)模型是環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)經(jīng)常采用的數(shù)學(xué)模型。,,模糊集合理論簡(jiǎn)介,隨機(jī)性和模糊性都是不確定性。所謂隨機(jī)性：是指事件的發(fā)生與否而言，事件本身的含義是確定的。由于條件的不充分，事件的發(fā)生與否有多種可能。[0,1]概率分

2、布函數(shù)；所謂模糊性：是指元素對(duì)集合的隸屬關(guān)系，事件本身的含義是不確定的。事件的發(fā)生與否是可以確定的。[0,1]隸屬函數(shù)； 需要舉例隨機(jī)和模糊,模糊集合A,模糊集合理論簡(jiǎn)介,隸屬度與隸屬函數(shù),隸屬度：表示元素u屬于模糊集合A的程度。隸屬函數(shù)：指在論域U到[0,1]上的映射u：,，u完全屬于模糊集合。,，則u完全不屬于模糊集合。,例子：“年輕”和“年老”是兩個(gè)模糊概念，取論域U=[0,100](年齡)，設(shè)描述“年輕”和“年老”的兩個(gè)

3、隸屬函數(shù)uy和ux，或者兩個(gè)模糊集分別為Y和X，年齡u分別屬于這兩個(gè)模糊集的隸屬度為：,Y(23)=1,X(80)=0.97,2 模糊評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型,以DO為例， 若DO指標(biāo)的一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為8mg/L,二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為6mg/L.則DO屬于一級(jí)水的隸屬度可用隸屬函數(shù)表示為：,用隸屬度刻化環(huán)境質(zhì)量的分級(jí)界限,求各項(xiàng)單項(xiàng)指標(biāo)(i)對(duì)每級(jí)(k)隸屬度函數(shù)并建立模糊關(guān)系矩陣R：U 作為各污染指標(biāo)的集合；V為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的集合；如U取{BOD,DO,COD

4、,酚,CN}，V取{Ⅰ級(jí), Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)，Ⅴ級(jí)}，根據(jù)隸屬度計(jì)算公式，可得到5階矩陣，即為模糊關(guān)系矩陣R(5×5),計(jì)算權(quán)重,如對(duì)U集合中各指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到各指標(biāo)權(quán)重為：B=(0.20, 0.19, 0.30, 0.18, 0.13);如U取n項(xiàng)，B為1×n矩陣,1 環(huán)境質(zhì)量因素集合：,模型總結(jié),環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)集合：,2 U,V確定以后，因素論域(各環(huán)境因素)與評(píng)語(yǔ)論域(各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn))之間的模糊關(guān)系用模糊矩陣

5、R來(lái)表示,表示第i種因素的環(huán)境質(zhì)量屬于第j類(lèi)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度,3因素論域U上的每個(gè)單因素ui在所有因素中所起作用的大小不同，用權(quán)重B來(lái)度量。,4 模糊綜合評(píng)價(jià)模型為,,例題：清江2000年7月水質(zhì)監(jiān)測(cè)結(jié)果為：DO=2.69mg/L,BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L,酚=0.0076mg/L，氰化物=0.0040mg/L,水質(zhì)分級(jí)如下：,熵值法賦權(quán)是一種客觀賦權(quán)法，它根據(jù)來(lái)源于客觀環(huán)境的原始信息，通過(guò)分析各指標(biāo)之間的

6、聯(lián)系程度及各指標(biāo)所提供的信息量來(lái)決定指標(biāo)的權(quán)重，從而在一定程度上避免了主觀因素帶來(lái)的偏差。設(shè)xij（經(jīng)無(wú)量綱化后，數(shù)據(jù)不能為0）表示樣本i的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p），其中n和p分別為樣本個(gè)數(shù)和指標(biāo)個(gè)數(shù)。,3 熵值權(quán)重法,（1）對(duì)指標(biāo)做比重變換：,,（2）計(jì)算指標(biāo)的熵值：,,（3）將熵值逆向化：,,（4）計(jì)算指標(biāo)xj的權(quán)重：,,熵值法賦權(quán)相關(guān)程序,1. 對(duì)指標(biāo)做比重變換第一步 j=1:p; m

7、(j,1)=0; for i=1:nm(j,1)=m(j,1)+x(j, i); end對(duì)指標(biāo)做比重變換第二步 for j=1:p for i=1:n s(j, i)=x(j, i)/m(j,1); endend,2. 計(jì)算指標(biāo)的熵值：k(j,1)=0;for j=1:p for i=1:n k(j,1)=s(j, i)*log(s(j, i))+k(j,1); endendfor

8、j=1:ph(j,1)=-k(j,1);end,3. 將熵值逆向化： for j=1:p g(j,1)=1-h(j,1); end,4. 計(jì)算指標(biāo)xj的權(quán)重： p=0;for j=1:p p=p+g(j,1); endfor j=1:n w(j,1)=g(j,1)/p;end,指標(biāo)選取從人群健康、生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)功能、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等五種要素，11個(gè)類(lèi)別，21個(gè)指標(biāo)來(lái)描述武漢城市生態(tài)系統(tǒng)

9、健康狀況 。對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) ，避免指標(biāo)之間存在重復(fù)性。采用SPSS軟件中的 Pearson相關(guān)系數(shù) ，得到12個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。權(quán)重計(jì)算借助MATLAB7.0軟件，利用熵值賦權(quán)法實(shí)現(xiàn)各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算,4 案例－城市生態(tài)系統(tǒng)健康評(píng)價(jià),,各指標(biāo)相對(duì)健康隸屬度計(jì)算正指標(biāo)相對(duì)健康隸屬度：,逆指標(biāo)相對(duì)健康隸屬度：,,相對(duì)隸屬度矩陣：,,,根據(jù)相對(duì)隸屬度矩陣R和指標(biāo)權(quán)重集W，得到模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣即,武漢城市生態(tài)系統(tǒng)健康總評(píng)價(jià)結(jié)果

10、(1994-2005),,根據(jù)最大隸屬度原則武漢城市生態(tài)系統(tǒng)健康優(yōu)劣排序結(jié)果為：2003，2002，2001，2004，20001999，1998，1996，1997，1995，1993，1994。根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，可以看出1993-2004年，武漢城市生態(tài)系統(tǒng)健康除2004年有所下降外，整體上是相對(duì)穩(wěn)定上升的。,,人類(lèi)健康要素的最大隸屬度0.7627(2003),人類(lèi)健康,,生態(tài)服務(wù)功能,生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)功能最大隸屬度1.000(2004)

11、,,,社會(huì)要素,經(jīng)濟(jì)要素,,環(huán)境要素,社會(huì)的最大隸屬度1.000(2001)，經(jīng)濟(jì)的最大隸屬度0.9561(2004)，環(huán)境的最大隸屬度0.7526(1998),武漢市12a來(lái)的城市總體建設(shè)取得了很好的成績(jī)，城市生態(tài)系統(tǒng)相對(duì)健康程度逐年上升。評(píng)價(jià)要素如人類(lèi)健康、生態(tài)服務(wù)功能、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)要素整體發(fā)展趨勢(shì)較好，但環(huán)境要素的相對(duì)健康狀態(tài)令人擔(dān)憂(yōu)。2004年武漢城市生態(tài)系統(tǒng)相對(duì)健康狀態(tài)下降的原因是由于2004年人類(lèi)健康、社會(huì)、環(huán)境要素的相對(duì)