第5章-能帶理論基礎

1、第5章 能帶理論基礎,電子公有化運動各種雜質(zhì)能級及其在能帶中的分布特征各種缺陷能級特征直接能隙和間接能隙的特征熱平衡載流子濃度的特征費米分布函數(shù),5．1 能帶理論的引入 能帶理論，是研究固體中電子運動規(guī)律的一種近似理論。 固體由原子組成，原子又包括原子核和最外層電子，它們均處于不斷的運動狀態(tài)。為使問題簡化，首先假定固體中的原子核固定不動，并按一定規(guī)律作周期性排列，然后進一步認為每個

2、電子都是在固定的原子實周期勢場及其他電子的平均勢場中運動，這就把整個問題簡化成單電子問題。能帶理論就屬這種單電子近似理論，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里淵在解決金屬的導電性問題時提出。,單個原子核的電子結(jié)構： 外層電子圍繞原子核做周期性的圓周運動 外層電子軌道分布：1s，2s2p，3s3p3d, 靠近原子核的電子，受到束縛強，能級低；遠離原子核的電子束縛弱，能級高。電子從一個能級躍

3、遷到另一個能級，需要吸收能量，或釋放能量。 原子核內(nèi)層電子，能量低，束縛力大，能級重疊很少；外層電子，能量高，束縛力小，能級重疊較多。重疊能級上的電子，就不局限于某一個原子核，很容易從一個原子核的外層，轉(zhuǎn)移到另一相鄰原子核的外層，造成外層電子可以在整個晶體中運動，為晶體所有原子共有，這種現(xiàn)象為電子共有化,每個軌道能分裂成N個相近的能級（簡并度N），這個軌道上有m個電子，軌道就分裂成mN個能量相近的能級，這些分裂的能

4、級數(shù)量大，且能量差極小。這些能量相近的能級，形成能帶,能量低的能帶中，充滿電子，叫滿帶（價帶），其電子可以躍遷到導帶；能量最高的能帶中，往往是全空或半充滿狀態(tài)，電子沒有充滿，叫導帶；導帶與價帶之間，叫禁帶；導帶低（Ec）和價帶頂（Ev）之間的能量差，就是禁帶寬度（Eg） 注意： 能帶的寬窄，由晶體的性質(zhì)決定的；與晶體中所含的原子數(shù)目無關；但每個能帶中所含的能級數(shù)目，與晶體中的原子數(shù)有關。,材料的導

5、電性能，取決于其能帶結(jié)構絕緣體：導帶式空的，且禁帶很寬（Eg=3-7eV）,一般情況下，價帶上的電子很難躍遷到導帶導體：金屬材料的導帶和價帶，有相當部分是重合的，中間沒有禁帶，導體存在大量的自由電子，導電能力很強半導體：低溫條件下，導帶中一般沒有電子或極少電子，半導體導電性能差；禁帶寬度不是很寬，一定條件下（升溫，能量激發(fā)等），價帶電子可以躍遷到導帶，同時在價帶中留有空穴，電子和空穴可以同時導電（兩種載流子導電）禁帶寬度

6、，受溫度影響，溫度影響載流子濃度，影響電子的躍遷,5．2 半導體中的載流子半導體導電，是有電子和空穴的定向擴散和漂移形成的。半導體電子-空穴對的產(chǎn)生與復合低溫下，價帶基本上是充滿的，導帶幾乎是空的，當溫度升高時，價帶電子獲得足夠的熱量（≥Eg），躍遷到導帶，同時在價帶產(chǎn)生一個空穴。導帶電子也可以釋放能量，回到低能級的價帶，和空穴復合。在沒有外界電場的作用下，溫度一定時，電子和空穴的產(chǎn)生和復合式平衡的，空穴濃度和電子濃度相等。當存

7、在外界電場時，電子逆電場方向運動，形成電流（電子電流）；空穴順電場方向運動，同樣形成電流（空穴電流）。電子和空穴，都是載流子。,5．3 雜質(zhì)能級為了控制半導體的性能，人為摻入雜質(zhì)。引入雜質(zhì)能級本征半導體：純凈的，不含任何雜質(zhì)和缺陷的半導體本征激發(fā)：共價鍵上的電子激發(fā)成準自由電子，即價帶上的電子，激發(fā)成為導帶電子，在價帶上留有一個空穴。電子和空穴成對產(chǎn)生。引入雜質(zhì)后（與半導體本體元素不同的其它元素），雜質(zhì)（包括缺陷）在平衡位

8、置上振動，使實際半導體晶格偏離理想狀態(tài)。在禁帶中引入雜質(zhì)（包括缺陷能級），會改變原有的半導體晶格中的周期性勢場，從而影響半導體材料的物理化學性質(zhì)。,Si晶體在室溫下，本征載流子的濃度只有1010個/cm3，導電性能很差。 當摻入P的濃度為10-6(P/Si的原子濃度)，本征硅的硅原子濃度為1022-1023個/cm3，這樣使載流子的濃度提高到1016-1017個/cm3，載流子濃度提高了10

9、6-107倍，電子就成為多數(shù)載流子（多子），空穴就成為少數(shù)載流子（少子），這就形成了N型半導體。,淺能級雜質(zhì)：能級接近導帶低（Ec）或價帶頂（Ev）；對半導體材料的導電性能直接做出貢獻，提供載流子。 深能級雜質(zhì)：能級遠離近導帶低（Ec）或價帶頂（Ev），處于禁帶中間附近。深能級對載流子沒有貢獻，但對少子壽命有影響，因為深能級可能為電子或空穴的復合中心，或成為電子或空穴的捕獲中心（陷阱）。深能級雜質(zhì)，是有害的雜質(zhì)。金屬雜質(zhì)，特別是過

10、度金屬雜質(zhì)，基本上都是深能級雜質(zhì)。,中性雜質(zhì)：硅晶體中有C，（Ge）等雜質(zhì)，在晶格位置上，不改變價電子數(shù)，不提供電子，也不提供空穴，呈電中性，在禁帶中不引入能級。 雜質(zhì)的補償作用 半導體中，同時存在施主雜質(zhì)（Donor）和受主（Acceptor）雜質(zhì)時，施主和受主之間有相互抵消的作用。 當ND＞NA 時：n =ND-NA ,此時為n型半導體 當ND＜NA 時：p= NA- ND ,此時為

11、p型半導體 當ND≈NA 時：雜質(zhì)的高度補償，雜質(zhì)不能向?qū)Ш蛢r帶提供電子與空穴。,5．4 缺陷能級空位缺陷：硅晶體中，有空位，相當于空位周圍的四個硅原子都有一個未成對的電子（懸 掛鍵），傾向于接受電子，形成飽和的共價鍵，所以起受主作用，形 成受主 能級。自間隙原子：硅晶體中的自間隙原子，有四個價電子，可以提供電子，形成施主能級線缺陷：位錯包

12、括刃位錯，螺旋位錯和混合位錯，一般認為因由懸掛鍵而形成能級，但有 研究表明，純凈的位錯是沒有電學性能的，在禁帶中不引入能級。但位錯中如果 富集了金屬雜質(zhì)或其它雜質(zhì)，就可能引入能級面缺陷：包括層錯，晶界和表明等，晶體的界面和表明都存在懸掛鍵（表面態(tài)），可以在 禁帶中引入能級，而且往往是深能級。體缺陷：異質(zhì)沉淀和空隙，一般不引入能級，但它們和基

13、體之間的界面，往往產(chǎn)生缺陷能 級。 缺陷引入的能級和深能級一樣，對半導體的性能是有害的（載流子的捕獲或復合中心），影響少子壽命。,5．5 直接能隙與間接能隙間接帶隙半導體：導帶最小值（導帶底）和滿帶最大值在k空間中不同位置。形成半滿能帶不只需要吸收能量，還要改變動量。（ Si、Ge ）直接帶隙半導體：導帶最小值（導帶底）和滿帶最大值在k空間中同一位置。電子要躍遷到導帶上產(chǎn)

14、生導電的電子和空穴（形成半滿能帶）只需要吸收能量。(GaAs、InP),直接帶隙半導體的重要性質(zhì)： 當價帶電子往導帶躍遷時，電子波矢不變，在能帶圖上即是豎直地躍遷，這就意味著電子在躍遷過程中，動量可保持不變——滿足動量守恒定律。相反，如果導帶電子下落到價帶（即電子與空穴復合）時，也可以保持動量不變——直接復合，即電子與空穴只要一相遇就會發(fā)生復合（不需要聲子來接受或提供動量）。

15、 因此，直接帶隙半導體中載流子的壽命必將很短；同時，這種直接復合可以把能量幾乎全部以光的形式放出（因為沒有聲子參與，故也沒有把能量交給晶體原子）——發(fā)光效率高 （這也就是為什么發(fā)光器件多半采用直接帶隙半導體來制作的根本原因）。,5．6 熱平衡下的載流子半導體材料的性質(zhì)，強烈的取決于其載流子濃度，在摻雜濃度一定時，載流子濃度由溫度決定。本征激發(fā)：絕對零度時，電子束縛在價帶，半導體沒有自由電子和空穴，沒有載流子，不導電。當

16、溫度升高，電子從震動的晶格中吸收能量，從低能級躍遷至高能級，如 從價帶躍遷至導帶，形成自由的導帶電子和價帶空穴，為本征激發(fā)。雜質(zhì)半導體：除本征激發(fā)外，還有雜質(zhì)電離。在極低溫度下，雜質(zhì)電子也束縛在雜質(zhì)能級上，導電性能很差。當升溫，雜質(zhì)能級上的電子，同樣吸收能量，電離成自由電子，從低能級躍遷到高能級，如從施主能級躍遷到導帶形成自由的導帶電子，或從價帶躍遷到受主能級，而在價帶產(chǎn)生空穴。因此，隨著溫度的上升，不斷產(chǎn)生載流子。但在一定溫度

17、下，載流子吸收能量，從低能級躍遷到高能級，也會從高能級躍遷到低能級（復合），釋放能量。一定溫度下，如果沒有外界能量作用，載流子不斷產(chǎn)生，又不斷復合，最終達到平衡。此時半導體處于熱平衡狀態(tài)。,費米分布函數(shù) 載流子在半導體材料中的狀態(tài)，一般用量子統(tǒng)計的方法研究，其狀態(tài)密度和在能級中的費米分布，是其主要形式。 量子統(tǒng)計學的假設條件: 電子式獨立的，相互之間的作用力弱；在同一體系內(nèi)，兩個電子的交換，不引

18、起能量的變化；同一個能級中最多可容納自旋方向相反的兩個電子，每個量子態(tài)最多能容納一個電子。上述假設條件下，熱平衡條件下半導體中電子按能量大小服從一定的統(tǒng)計分布規(guī)律。能量為E的一個量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率為Fermi分布函數(shù)：,,,或?qū)懗桑?f(E)---費米分布函數(shù)；k0—波耳茲曼常數(shù)（k = 1.38 × 10?23 J/K）；T—熱力學溫度（K）EF---費米能級（具有能量量綱），E：電子的能量（eV),費米分布函數(shù)

19、中，若E-EF>>k0T，則分母中的1可以忽略，上式化為電子的玻耳茲曼分布函數(shù)：,,同理，空穴的Fermi分布,,在EF-E>>k0T時，空穴玻耳茲曼分布：,,當E=EF時： f（E）=1/(exp((E-EF)/k0T+1))=1/2 即電子占據(jù)幾率為1/2的能級，就是費米能級。 費米分布函數(shù)f（E），隨能量(E)變化的關系圖如下:,（1）T=0 K時

20、 當E＜Ef時：（E-Ef）＜0 則（E-Ef）/kT→-∞,而e-∞→0, f(E)≈1。 當E＞Ef時：（E-Ef）＞0 則（E-Ef）/kT→∞,而e∞→∞, f(E)≈0。,（2）T＞0 K時 比EF小的能級被電子占據(jù)的概率隨能級升高而逐漸減少，而比EF大的能級，被電子占據(jù)的概率隨能級降低而逐漸增大。,隨溫度升高，電子吸收能量，從低能級躍遷到高能級，空穴從高能級躍遷到

21、低能級，電子占據(jù)的能級越高，空穴占據(jù)的能級就越低，體系能量升高。,例如： 當E比EF高5k0T有：f(E)=1/(exp((E-EF) / k0T+1)) =1/(e5+1)=0.007 當溫度不太高時，能量大于EF的量子態(tài)，基本沒電子占據(jù) 當E比EF低5k0T有： f(E)=1/(exp((E-EF)/k0T+1))

22、 =1/(e-5+1)=0.993 當溫度不太高時，能量小于Ef的量子態(tài)，基本被電子占據(jù) 電子占據(jù)EF的的概率，在各溫度下，都是1/2,電子濃度和空穴濃度 經(jīng)研究和數(shù)學推算，平衡態(tài)非簡并半導體導帶電子濃度n0 ：,其中：EF—費米能級； Ec—倒帶底；T—熱力學溫度K0—玻耳茲曼常數(shù)（k = 1.38× 10?23 J/K）

23、,其中 稱為導帶的有效狀態(tài)密度， mn*為電子有效質(zhì)量。,,,同樣經(jīng)過推算，空穴在價帶上的濃度p0為,,,,其中 稱為價帶的有效狀態(tài)密度，mp*為空穴有效質(zhì)量。,,從上述推導結(jié)果可知：p0 , n0主要取決于溫度和費米能級，而費米能級與溫度，和半導體材料的雜質(zhì)類型和雜

24、質(zhì)濃度有關。 對于晶體硅，在300K時: Nc =2.8×1019個/cm3， Nv=1.2×1019個/cm3。 影響導帶電子和價帶空穴的濃度的主要因素①電子和空穴的有效質(zhì)量---有材料本身決定的②溫度T：隨著溫度的提高，Nc和Nv都增加

25、，n0 和 p0 都增加③與EF的位置有關。 當費米能級Ef接近導帶底（EF→Ec）時：（Ec-EF）下降，（EF越高），導帶電子濃度就越高，（對應的施主能級ND也較高） 當EF接近價帶頂（EF→Ev）時：（Ev-EF）下降，（EF越低），價帶的空穴濃度越高，（對應的受主能級NA 越低） 所以，n0 和 p0與摻雜有關，取決于摻雜的類型和數(shù)量。,空穴濃度和電子的濃度

26、乘積為：,,載流子的濃度積，只與溫度有關。與雜質(zhì)無關。 對某種半導體材料而已，Eg是一定的，在一定溫度下，其熱平衡的載流子濃度的乘積是一定的，與半導體的摻雜類型和濃度無關。,本征半導體的載流子濃度 本征半導體是沒雜質(zhì)和結(jié)晶近乎完美的單晶半導體。 在0K時，所有價帶都被電子占據(jù)，所有導帶都是空的，沒有任何自由電子，不導電。 但當溫度升高時，產(chǎn)生本征激發(fā)，價帶的電子吸收晶格能

27、，激發(fā)到導帶，成為自由電子，同時價帶出現(xiàn)數(shù)量相等的空穴，電子和空穴是成對出現(xiàn)的。 所以n0=p0，如果設本征半導體載流子濃度為ni，則： n0 p0 = ni2,,,所以，ni 還是溫度T的函數(shù)。 影響ni的因素： （1）電子和空穴的有效質(zhì)量，Eg，這些因素是由材料本身決定的。 （2）T的影響：溫度升高，lnT 升高，1/T下降，ni升高；

28、 Ln(ni)—1/T作圖，近似一條直線，其斜率為（-Eg/2k）,又由本征半導體中電子濃度n0與空穴濃度p0相等，所以,,可求得本征費米能級Ei為：,,N型半導體的載流子濃度為：,,式中Nd為雜質(zhì)全部電離的施主濃度。,因為在N型半導體中，Nd 》ni，可近似認為：,,,即有：,,對P型半導體，則有,導帶低下降一點，是費米能級，靠近導帶低,價帶頂上升一點，靠近價帶頂,摻雜半導體的載流子濃度及補償（1）摻雜半導體的載流

29、子濃度變化特征 本征半導體的載流子濃度僅為1010個/cm3左右，基本上不導電。通常需要在本征半導體中摻入一定雜質(zhì)，來控制半導體的電學性能，形成雜質(zhì)半導體。因為雜質(zhì)的電離能比禁帶小的多（處于禁帶中），雜質(zhì)能級，很容易影響半導體的導電性能。 本征激發(fā)是載流子的主要來源，但硅本征半導體中，室溫時，ni=1010個/cm3,硅原子密度為1023個/cm3, 雜質(zhì)原子/硅原子

30、＜＜本征載流子/硅原子密度=1010/1023=10-13。 這要求單晶硅的純度要達到10-13，是非常艱難的，實際半導體的純度是達不到如此高的純度。 同時，本征載流子的濃度，隨溫度變化很大，在室溫附近： Si單晶體的溫度上升8K,ni上升一倍 Ge半導體，T上升12K，ni上升一倍。 本征半導體的導電性能很難控制。

31、 因此，實際工作中，是通過摻雜來控制半導體的導電性能。,N型硅半導體中，載流子濃度與溫度的關系（書上圖5-12橫坐標有問題？） 在極低的溫度下，摻雜半導體中，首先發(fā)生的是電子從施主能級激發(fā)到導帶，或空穴從受主能級激發(fā)到價帶； 隋著溫度的增加，載流子濃度不斷增大，當達到一定溫度時，雜質(zhì)達到飽和電離，幾所有的雜質(zhì)都電離，此溫度區(qū)域，成為雜質(zhì)電離區(qū)，此時本征激發(fā)的載流子濃度依然較低，半導體的

32、中的載流子濃度保持基本恒定，主要由電離的雜質(zhì)濃度決定，稱為非本征區(qū)； 當溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)的載流子大量增加，此時的載流子濃度由電離雜質(zhì)濃度和本征載流子濃度共同決定，此溫度區(qū)稱為本征區(qū)。,（2）N型半導體的載流子濃度雜質(zhì)全部電離， Nd 》ni, 經(jīng)數(shù)學推導有：,（Nc＞Nd，導帶的有效態(tài)密度要大于施主雜質(zhì)的有效電離的濃度） N型半導體的費米能級，隨溫度的升高，逐漸偏離Ec，向近代中心靠近，而且

33、是線性下降。,注意： 如果：Nc＜Nd，即雜質(zhì)濃度較高時（重摻雜），導帶的有效態(tài)密度要小于施主雜質(zhì)的有效電離的濃度，費米能級，隨溫度的升高而到極大值后，而后減小，趨近禁帶中心。 如果雜質(zhì)濃度很大（重摻雜），費米能級的最大值，就會進入導帶Ec,導帶中的電子已經(jīng)很多了，此時f(E)＜＜1的條件就不成立，不符合泡利不相容原理，電子分布也不符合玻耳茲曼分布函數(shù)，應該用費米分布函數(shù)來統(tǒng)計導帶（或價帶

34、）的電子（或空穴）的統(tǒng)計分布問題。 這種情況稱為載流子的簡并化，發(fā)生載流子簡并化的半導體稱為簡并半導體。簡并半導體和非簡并半導體的性質(zhì)是很不相同的。,（3）P型半導體的載流子濃度 同樣P型半導體中摻入受主雜質(zhì)的濃度為Na，費米能級為： 當溫度升高，費米能級逐漸偏離Ev，趨向禁帶中心。,載流子的補償 假如半導體材料中

35、，同時存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，電離時，施主雜質(zhì)電離的電子，首先躍遷到能量低的受主雜質(zhì)能級上，產(chǎn)生補償。 當Nd＞Na 時，半導體為N型，其載流子濃度n0=Nd-Na； 當Nd＜Na 時，半導體為P型，載流子濃度p0= Na-Nd。注意： 當半導體摻雜濃度超過一定量時，半導體載流子開始簡并化的現(xiàn)象，叫重摻雜。 簡并化半導

36、體，是指由于雜質(zhì)濃度高，造成雜質(zhì)電離的電子波函數(shù)開始交疊，使孤立的雜質(zhì)能級擴展為雜質(zhì)能帶。雜質(zhì)能帶中的電子，通過雜質(zhì)原子之間的共有化運動參加導電（雜質(zhì)帶導電），重摻雜是，雜質(zhì)能帶進入導帶或價帶，形成新的兼并能帶，簡并能帶尾部進入導禁帶中，形成帶尾，從而導致禁帶變窄（禁帶變窄效應）,非平衡少數(shù)載流子 半導體熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度稱為平衡載流子濃度，用n0，p0表示。在非簡并情況下，滿足：,外界作用(如光照)，使半導體

37、偏離熱平衡狀態(tài)，稱為非平衡狀態(tài)。在這種狀態(tài)下，比平衡狀態(tài)多出來的這部分“過?！钡妮d流子就叫作非平衡載流子，其濃度用Δn,Δp表示。非平衡載流子引入的附加電導率Δσ：,μn、μp分別為電子和空穴的遷移速率。會增加導電性能,產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤銷后，由于半導體內(nèi)部作用，使它有非平衡態(tài)恢復到平衡狀態(tài)，過剩載流子逐漸消失的這一過程稱為非平衡載流子的復合。 非平衡載流子的壽命τ：非平衡載流子的平均生存時間。 復合

38、幾率P：單位時間內(nèi)非平衡載流子的復合幾率，P= 1/τ。 復合率U：單位時間單位體積內(nèi)凈復合消失的電子-空穴對的數(shù) 目，U= ?p/τ。 設半導體內(nèi)均勻產(chǎn)生非平衡載流子，在t=0時刻撤銷激發(fā)條件，非平衡少數(shù)載流子因復合而逐漸消失，其隨時間變化關系為,N型半導體：,P型半導體：,可見，壽命標志著非平衡載流子濃度減小到原值的1/e時所經(jīng)歷的時間。,測試壽命的

39、方法一般有：直流光電導衰減法；高頻光電導衰減法；光磁電法等。 壽命τ的數(shù)值主要取決于載流子的復合，就復合過程的微觀機制講，可分為直接復合和間接復合，體內(nèi)復合和表面復合，輻射復合和俄歇復合。直接復合 電子或空穴在導帶和價帶之間直接躍遷而引起非平衡載流子復合就是直接復合。 在直接復合機構中，非平衡載流子的壽命：,小注入條件下（n0+

40、p0）＞＞?p 對n型 對p型 對本征型 由此可見，小注入條件下，溫度和摻雜一定時，

41、壽命是一常數(shù)，與多子濃度成反比。 在大注入條件下，壽命不再是常數(shù)：,間接復合 非平衡載流子通過復合中心的復合就是間接復合。 小注入時，（Nt：為復合中心濃度） 對強n型材料： 對強p型材料 ：注意: 當EF≈Ei（禁帶中心位置）的深能級是最有效的復

42、合中心。 金的復合作用：Au在Si中既能起施主作用，又可作為 受主。n型Si中，受主作用,由Au-對空穴的俘獲決定少子壽命；p型Si中，施主作用，由Au+對電子的俘獲決定少子壽命,表面復合 通常用表面復合速度S來描寫表面復合的快慢，它直觀而形象地說明由于表面復合而失去的非平衡載流子數(shù)目，就如同表面處的非平衡載流子（Δp）S， 以S

43、大小的垂直速度流出了表面，即:Us=S （Δp）S 復合包括體內(nèi)復合和表面復合，總的復合幾率為,俄歇復合 電子和空穴復合時把多余的能量傳遞給第三個載流子，這個載流子被激發(fā)到更高能量的能級，當它再躍遷到 低能態(tài)時，以發(fā)射聲子的形式釋放能量，這種復合叫俄歇復合 陷阱效應的概念； 最有效陷阱效應在Et=EF 雜質(zhì)能級能積累某種非平衡載流子

44、的效應，稱為陷阱效應。 電子陷阱——能積累電子的雜質(zhì)或缺陷能級 空穴陷阱——能積累空穴的雜質(zhì)或缺陷能級。 Et=EF 時，陷阱效應最有效。實際的陷阱通常是少數(shù)載流子陷阱。陷阱與復合中心的區(qū)別： 陷阱俘獲一種載流子后，基本不能俘獲另一種載流子，它可以在被激發(fā)到導帶（電子）或價帶（空穴）。復合中心俘獲一種