數(shù)學(xué)史部分5-1-中世紀(jì)的數(shù)學(xué)1

1、第二章 中世紀(jì)的數(shù)學(xué),一、古希臘數(shù)學(xué)的衰落、羅馬人的數(shù)學(xué)、中世紀(jì)的黑暗（一）、古希臘數(shù)學(xué)的衰落：-146年，羅馬人占領(lǐng)了希臘本土-47年，凱撒大帝（Caesar）焚書公元以后，基督教興起“不許沾染希臘學(xué)術(shù)這個臟東西.”,凱撒大帝,女?dāng)?shù)學(xué)家海帕西亞：Hypatia，370～415新柏拉圖主義學(xué)派主教西內(nèi)修斯Synisius制作星盤和滴漏理性是真知的唯一源泉 主教西里爾（Cyril）在基督教的陰影籠罩下整個中世紀(jì)

2、歐洲數(shù)學(xué)的厄運,亞歷山大城的惡運：-47年，亞歷山大圖書館在羅馬大帝凱撒攻城燒港時已遭重創(chuàng)；392年，瘋狂的基督教徒又縱火燒毀了經(jīng)過重建的亞歷山大圖書館和另一處藏有大量希臘手稿的塞拉皮斯神廟；529年，羅馬帝王查士丁尼封閉了所有的希臘學(xué)校，借口是學(xué)校里搞異端邪說；640年，亞歷山大學(xué)術(shù)寶庫中殘余的書籍被阿拉伯征服者最終付之一炬.至此，古希臘時代完全終結(jié)，開始了漫長的中世紀(jì)的黑暗時期.,（二）羅馬人的數(shù)學(xué)：,羅馬帝國（-31～4

3、76）以軍事獨裁為核心 1、羅馬計數(shù)法：七個基本符號： I，V， X， L， C ， D ， M 1，5，10，50， 100， 500，10002、分?jǐn)?shù)：以12的倍數(shù)為分母3、數(shù)學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)： 邊長是3，4，5的直角三角形； 單位邊和長的正方形對角線的長為無理量； 阿基米德解決的金冠問題.,（三）、中世紀(jì)的黑暗：5～15世紀(jì) 基督教會主要關(guān)心精神生活，提倡心靈的超越,對物質(zhì)世界缺乏興趣,重

4、視死后的生活,并且非常重視為死后而進(jìn)行的準(zhǔn)備,因而導(dǎo)致了理性的壓抑,歐洲文明在整個中世紀(jì)處于凝滯狀態(tài).歷史：1、610年，伊斯蘭教興起，Omar的名言：“凡是古蘭經(jīng)上有的，是科學(xué)；凡是古蘭經(jīng)上沒有的，沒有必要學(xué).”2、800年，波斯帝國① 830年，譯《原本》為阿拉伯文；② 花拉子密著《Al-jabr》,3、1096～1270年，十字軍東征.4、12世紀(jì)唯一的光明是“翻譯世紀(jì)”，一些教士將阿拉伯文希臘典籍譯為拉丁文.5、1

5、349年，歐洲黑死病，差不多一半的人都死于黑死病， 經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)活動都停止.6、1400年，文藝復(fù)興.生產(chǎn)力得到發(fā)展，資本主義開始興起.希臘文明兜了一個大圈子：希臘人—羅馬人—阿拉伯人—歐洲人,二、阿拉伯人的數(shù)學(xué)：七世紀(jì)初，阿拉伯人(Mohammed，570～632)創(chuàng)立了“伊斯蘭教”.8世紀(jì)，阿拉伯帝國分裂為兩個獨立王國： 東部王國，以伊拉克的巴格達(dá)為首都； 西部王國，以西班牙的科爾多瓦為首都.1096～1270年，基

6、督教十字軍東征，把穆斯林逐出了勝地. 1258年，巴格達(dá)被蒙古人侵占，東部“哈里發(fā)”失去了勢力，阿拉伯帝國開始衰落.,1、早期數(shù)學(xué)（8世紀(jì)中葉～9世紀(jì)）—翻譯階段2、繁榮階段（9世紀(jì)～15世紀(jì)）： ① 阿拉伯人引用，改進(jìn)并傳播了印度數(shù)碼和記數(shù)法.② 阿拉伯人提出“代數(shù)學(xué)”這門學(xué)科的名稱.,3、花拉子密和《代數(shù)學(xué)》Alkurismi，約780～850 《Al-jabr》“還原與對消的科學(xué)”還原——把方程一端的負(fù)項移到另

7、一端應(yīng)變?yōu)檎?才能使方程恢復(fù)平衡；對消——把方程兩邊相同的項消去或合并同類項.Al-jabr　→　　algebrae 1859年，李善蘭和韋亞烈正式定名為“代數(shù)學(xué)”.,《代數(shù)學(xué)》由三大部分組成：① 講述現(xiàn)代意義下的初等代數(shù)，這部分是全書的精華. 系統(tǒng)地研究了六種類型的一次或二次方程的解法；② 討論各種實用算術(shù)問題；③ 列舉了有關(guān)遺產(chǎn)繼承的各種類型的問題.,花拉子密,關(guān)于方程的主要成果：① 花拉子密把未知量的根稱為“東西”

8、或（植物的）“根”；② 系統(tǒng)地研究了六種類型的一次或二次方程的解法.這六種類型是：③ 解二次方程的“配方法”是花拉子密首創(chuàng).,,,缺陷：① 不承認(rèn)負(fù)數(shù)，解方程時只給出正根，這方面不如印度人.② 沒有使用代數(shù)符號.,得到一元二次方程,,的一般解為,,? 另一部著作《印度計算法》，系統(tǒng)地介紹了印度數(shù)碼和十進(jìn)人制記數(shù)法，以及相應(yīng)的計算方法，這使得印度數(shù)碼在阿拉伯開始流行。后來，本書又被翻譯成拉丁文傳入歐洲，稱為阿拉伯?dāng)?shù)碼。?

9、討論了平方與平方根的加減運算法則，及? 編制了三角值的數(shù)表，比古希臘和印度的數(shù)表要精確得多。,,,其他成就：① 海雅姆（Khayyam,1048？～1131）：用求圓錐曲線交點的方法來解一類三次方程.,,② 巴塔尼(Battani,858?-929)，維法(Wafa,940-997)，埃丁(Eddin,1201-1274)建立了比較系統(tǒng)的平面三角學(xué)和球面三角學(xué)，制作了一些精度很高的三角函數(shù)表.其中? Battani創(chuàng)立了系統(tǒng)的三

10、角學(xué)術(shù)語，如,,,? Wafa 引入了,? Battani 的球面三角形的余弦定理：,,? Wafa 證明了兩角和、差、倍角、半角的正弦公式，證明了平面和球面三角形的正弦定理。值得注意的是，Wafa是十世紀(jì)伊斯蘭國家中唯一使用負(fù)數(shù)的學(xué)者；? Eddin給出了開高次方程的一般性算法；? Eddin的著作《論完全四邊形》，此書在三角學(xué)發(fā)展史上有特殊重要的地位。書中含有解球面三角形的6個基本公式，并指出用現(xiàn)今所謂的極三角形來解一般三角形的

11、方法。他的工作使平面三角和球面三角系統(tǒng)化，并獨立于天文學(xué).,③ 卡西（Al-Kashi ,？～1429）：計算π精確到17位有效數(shù)字，首次超過祖沖之于公元五世紀(jì)創(chuàng)造的紀(jì)錄.而歐洲首次超越祖沖之的歐洲人是法國數(shù)學(xué)家魏泰(Viete,1540-1603).,,? Al-Kashi還算計了 的值,,,,5、阿拉伯人的幾何學(xué)：（1）、幾何學(xué)上的主要工作是對古希臘幾何的翻譯與保存，并傳給了歐洲；（2）、對《Elements》第五公設(shè)