數(shù)學(xué)史-第04講-希臘數(shù)學(xué)史

1、第四講 希臘數(shù)學(xué)史,希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動(dòng)于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非洲北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。是一個(gè)習(xí)慣用語，并不等同于希臘這個(gè)國家或地區(qū)所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。,希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600 年間，活動(dòng)于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非洲北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。是一個(gè)習(xí)慣用語，并不等同于希臘這個(gè)國家或地區(qū)所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)

2、。,希臘數(shù)學(xué)分期：雅典時(shí)期：B.C.600年～B.C.323年（亞歷山大帝亡）代表人物：泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖亞歷山大時(shí)期：B.C.323年～A.D.600年代表人物：三大幾何學(xué)家（歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼）,希臘主要學(xué)派介紹,1.愛奧尼亞學(xué)派（米利都學(xué)派）創(chuàng)始人：泰勒斯（公元前625－前547年），被稱為“希臘哲學(xué)、科學(xué)之父”。哲學(xué)觀：水生萬物，萬物歸于水。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：創(chuàng)數(shù)學(xué)命題邏輯證明之先河，希臘幾何學(xué)的鼻祖，最

3、早留名于世的數(shù)學(xué)家，測(cè)量過金字塔的高度，預(yù)報(bào)了公元前585年的一次日食。,2.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（米利都學(xué)派）創(chuàng)始人：畢達(dá)哥拉斯（約公元前560年－前480年），在薩摩斯鳥建立了具有宗教、哲學(xué)、科學(xué)性質(zhì)的學(xué)派，致力于哲學(xué)和數(shù)學(xué)的研究，繁榮興旺達(dá)一個(gè)世紀(jì)以上。哲學(xué)觀：萬物皆為數(shù)。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：數(shù)學(xué)研究抽象概念的認(rèn)識(shí)歸功于畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，畢達(dá)哥拉斯定理，完全數(shù)、親和數(shù)，正五角星作圖與“黃金分割”，發(fā)現(xiàn)了“不可公度量”。,3.伊利亞學(xué)派代表人

4、物：芝諾（給公元前490－前430年）數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：芝諾悖論的提出，把動(dòng)和靜的關(guān)系、無限和有限的關(guān)系、連續(xù)和離散的關(guān)系以非數(shù)學(xué)的形態(tài)提出，并進(jìn)行了辯證的考察。,4.詭辯學(xué)派（智人學(xué)派）活躍于公元前5世紀(jì)下半葉的雅典城，代表人物均以雄辯著稱，故亦稱智人學(xué)派。代表人物有：安蒂豐（約公元前480－前411年）、希比阿斯、布里松等。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：安蒂豐的“窮竭法”；古典幾何三大作圖問題：三等分任意角、化圓為方、倍立方。,5.柏拉圖學(xué)派創(chuàng)始人：柏

5、拉圖（約公元前427－前347年）對(duì)于歐洲的哲學(xué)乃至整個(gè)文化的發(fā)展，有著深遠(yuǎn)的影響。柏拉圖說：“不懂幾何者免進(jìn)”，認(rèn)為打開宇宙之謎的鑰匙是數(shù)學(xué)與幾何圖形，發(fā)展了用演繹邏輯方法系統(tǒng)整理零散數(shù)學(xué)知識(shí)的思想。柏拉圖不是數(shù)學(xué)家，卻贏得了“數(shù)學(xué)家的締造者”的美稱，創(chuàng)辦雅典學(xué)院（前387－公元529年），講授哲學(xué)與數(shù)學(xué)。,希臘著名數(shù)學(xué)家介紹,泰勒斯（科學(xué)之祖）約公元前624 --- 公元前547或546年古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，米

6、利都學(xué)派的創(chuàng)始人，希臘七賢之一，西方思想史上第一個(gè)有記載有名字留下來的思想家。哲學(xué)觀點(diǎn)：“水生萬物，萬物復(fù)歸于水” 。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：引入命題證明的思想；發(fā)現(xiàn)并證明了許多幾何學(xué)基本定理。天文學(xué)貢獻(xiàn)：對(duì)太陽的直徑進(jìn)行了測(cè)量和計(jì)算；確定一年為365天；正確解釋日食原因并預(yù)測(cè)了一次日食。,歐幾里得（約公元前330年—前275年） “幾何之父” 生于雅典，從小接受了希臘 古典數(shù)學(xué)和各種科學(xué)文化，30歲就成了有名的學(xué)者。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：《幾何原本》

7、、《數(shù)據(jù)》、《論剖分》、《現(xiàn)象》、《光學(xué)》、《鏡面反射》等。,阿基米德(約前287～前212) “數(shù)學(xué)之神”“流體靜力學(xué)之父”。出生于西西里島的敘拉古 ，其父親是天文學(xué)家兼數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法；科學(xué)的研究圓周率的第一人；首創(chuàng)了記大數(shù)的方法；提出了著名的阿基米德公理 。 天文學(xué)貢獻(xiàn)：發(fā)明了用水利推動(dòng)的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運(yùn)行

8、及表演日食和月食現(xiàn)象；他認(rèn)為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點(diǎn)比哥白尼的“日心地動(dòng)說”要早一千八百年。限于當(dāng)時(shí)的條件，他并沒有就這個(gè)問題做深入系統(tǒng)的研究。 力學(xué)貢獻(xiàn)：浮力原理 、杠桿原理 等。,阿波羅尼(公元前262~公元前190）出生于小亞細(xì)亞的珀?duì)柤?。?shù)學(xué)貢獻(xiàn)：《圓錐曲線論》。,丟番圖（246～330） “代數(shù)學(xué)之父”亞歷山大的丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極其重要的作用，對(duì)后來的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。丟番圖的《算術(shù)》是講數(shù)

9、論的，它討論了一次、二次以及個(gè)別的三次方程，還有大量的不定方程?，F(xiàn)在對(duì)于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程就叫做丟番圖方程，它是數(shù)論的一個(gè)分支。引入未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)未知數(shù)的符號(hào)，以及建立方程的思想﹝雖然未有現(xiàn)代方程的形式﹞這幾方面來看，丟番圖的《算術(shù)》完全可以算得上是代數(shù)。,丟番圖的墓志銘“此墓地安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了他所經(jīng)歷的人生。上帝給予他童年占一生的六分之一，又過二分之一，他兩頰長須，再過七分之

10、一，點(diǎn)燃了婚姻的蠟燭。五年之后喜得貴子，可憐他的暮生兒，享年僅是他的一半，便進(jìn)入了冰冷的墳?zāi)?。悲傷只有用?shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途?！?希帕蒂婭(約370--415)出生在埃及。是古希臘著名數(shù)學(xué)家。人稱世界上第一位女?dāng)?shù)學(xué)家。 數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)：希帕蒂婭同父親一起，對(duì)《幾何原本》進(jìn)行修訂、潤色、加工及其大量評(píng)注，成為當(dāng)今各種文字的《幾何原本》的始祖。獨(dú)立寫了一本《丟番圖〈算術(shù)〉評(píng)注》。評(píng)注了阿波羅尼斯的《圓錐曲線論》，并在

11、此基礎(chǔ)上寫出適于教學(xué)的普及讀本。與父親合寫了《天文學(xué)大成評(píng)注》，獨(dú)立寫了《天文準(zhǔn)則》等．,希臘數(shù)學(xué)代表著作,歐幾里得的《幾何原本》,古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得是與他的巨著——《原本》一起名垂千古的。在《原本》里，歐幾里得系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們?cè)趯?shí)踐和思考中獲得的幾何知識(shí)，并把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，

12、形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。,歐幾里得所著的《原本》大約成書于公元前300年，原書早已失傳，如今見到的《幾何原本》是經(jīng)過后來的數(shù)學(xué)家們修改過的，而且有的包含13卷，有的包含15卷，書中大部分內(nèi)容有關(guān)圖形的知識(shí)（即幾何知識(shí)）。兩千多年來，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養(yǎng)，從而作出了許多偉大的

13、成就。,1582年，意大利人利瑪竇到中國傳教，帶來了15卷本的《原本》。1600年，明代數(shù)學(xué)家徐光啟（1562- 1633）與利瑪竇相識(shí)后，便經(jīng)常來往。1607年，他們把該書的前6卷平面幾何部分合譯成中文，并改名為《幾何原本》。后9卷是1857年由中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭（1811-1882）和英國人偉烈亞力譯完的。,,《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個(gè)體系中有四方面主要內(nèi)容，定義、公理、公設(shè)、命題（包括作圖和定理）

14、?！稁缀卧尽返谝痪砹杏?3個(gè)定義，5條公理，5條公設(shè)。（其中最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)），這些定義、公理、公設(shè)就是《幾何原本》全書的基礎(chǔ)。全書以這些定義、公理、公設(shè)為依據(jù)邏輯地展開他的各個(gè)部分的。比如后面出現(xiàn)的每一個(gè)定理都寫明什么是已知、什么是求證。都要根據(jù)前面的定義、公理、定理進(jìn)行邏輯推理給予仔細(xì)證明。,五條公設(shè),1.過兩點(diǎn)能作且只能作一直線；2.線段(有限直線)可以無限地延長；3.以任一點(diǎn)為圓心,任意長為半徑,可作一圓；

15、4.凡是直角都相等；5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。（近代數(shù)學(xué)不區(qū)分公設(shè)，公理，統(tǒng)一稱為公理）最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。值得注意的是，第五公設(shè)既不能說是正確也不能說是錯(cuò)誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下

16、進(jìn)行了另外情況的討論。,第一卷：幾何基礎(chǔ)。重點(diǎn)內(nèi)容有三角形全等的條件（全等三角形判定定理），三角形邊和角的大小關(guān)系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件，第一卷最后兩個(gè)命題是畢達(dá)哥拉斯定理（又稱畢氏定理）的正逆定理；第二卷：幾何與代數(shù)。講如何把三角形變成等積的正方形；其中12、13命題相當(dāng)于余弦定理。第三卷：本卷闡述圓，弦，切線，割線，圓心角，圓周角的一些定理。第四卷：討論圓內(nèi)接四邊形和外切多邊形的尺規(guī)作圖作法和性質(zhì)；

17、第五卷：討論比例理論，多數(shù)是繼承自歐多克斯的比例理論,被認(rèn)為是"最重要的數(shù)學(xué)杰作之一"。,第六卷：講相似多邊形理論，并以此闡述了比例的性質(zhì)。第五、第七、第八、第九、第十卷：講述比例和算術(shù)的理論；第十卷是篇幅最大的一卷，主要討論無理量（與給定的量不可通約的量），其中第一命題是極限思想的雛形。第十一卷、十二、十三卷：最后講述立體幾何的內(nèi)容以及立體幾何的相關(guān)體積、側(cè)面積、表面積的計(jì)算與證明。 從這些內(nèi)容可以看出，目

18、前屬于中學(xué)課程里的初等幾何的主要內(nèi)容已經(jīng)完全包含在《幾何原本》里了。因此長期以來，人們都認(rèn)為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)教科書。屬于《幾何原本》內(nèi)容的幾何學(xué)，人們把它叫做歐幾里得幾何學(xué)，或簡稱為歐氏幾何。,意義影響,在幾何學(xué)上的影響和意義在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結(jié)到一點(diǎn)，就是提出了幾何學(xué)的“根據(jù)”和它的邏輯結(jié)構(gòu)的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開

19、全部幾何學(xué)，這項(xiàng)工作，前人未曾作到?！稁缀卧尽返恼Q生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個(gè)有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。并且《幾何原本》中的命題1.47，證明了在西方是歐幾里德最先發(fā)現(xiàn)的勾股定理，從而說明了歐洲是西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的大洲。（中國發(fā)現(xiàn)勾股定理的是商高，時(shí)間為公元前1120年，比歐洲早約八百余年。）,論證方法上的影響關(guān)于幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設(shè)所要求的已經(jīng)得到了，分析這時(shí)候

20、成立的條件，由此達(dá)到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實(shí)開始，逐步的導(dǎo)出要證明的事項(xiàng)；歸謬法是在保留命題的假設(shè)下，否定結(jié)論，從結(jié)論的反面出發(fā)，由此導(dǎo)出和已證明過的事實(shí)相矛盾或和已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證實(shí)原來命題的結(jié)論是正確的，也稱作反證法。,作為教材的影響從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到如今，已經(jīng)過去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養(yǎng)、

21、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。,《原本》的缺憾但是，在人類認(rèn)識(shí)的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據(jù)”問題并沒有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無缺的。比如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推

22、理中使用了“連續(xù)”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個(gè)概念。,丟番圖的《算術(shù)》,對(duì)于丟番圖的生平事跡，人們知道得很少。亞歷山大時(shí)期的丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了極其重要的作用，對(duì)后來的數(shù)論學(xué)者有很深的影響。丟番圖的《算術(shù)》是講數(shù)論的，它討論了一次、二次以及個(gè)別的三次方程，還有大量的不定方程。現(xiàn)在對(duì)于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程就叫做丟番圖方程，它是數(shù)論的一個(gè)分支。不過丟番圖并不要求解答是整數(shù)，而只要求是正有理數(shù)

23、。 從另一個(gè)角度看，《算術(shù)》一書也可以歸入代數(shù)學(xué)的范圍。代數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科的最大特點(diǎn)是引入了未知數(shù)，并對(duì)未知數(shù)加以運(yùn)算。就引入未知數(shù)，創(chuàng)設(shè)未知數(shù)的符號(hào)，以及建立方程的思想﹝雖然未有現(xiàn)代方程的形式﹞這幾方面來看，丟番圖的《算術(shù)》完全可以算得上是代數(shù)。,希臘數(shù)學(xué)自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派后，興趣中心在幾何，他們認(rèn)為只有經(jīng)過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴(yán)密性，代數(shù)也披上了幾何的外衣。一切代數(shù)問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式

24、之中。直到丟番圖，才把代數(shù)解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認(rèn)為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨(dú)創(chuàng)性，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟。他被后人稱為『代數(shù)學(xué)之父』不無道理。,《算術(shù)》共有13卷，但15世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的希臘文本僅6卷。1973年伊朗境內(nèi)的馬什哈德又發(fā)現(xiàn)了4卷阿拉伯文，這樣，現(xiàn)存的算術(shù)只有10卷，共290個(gè)問題。[2] 《算術(shù)》具有東方的色彩，用純分析的角度處理數(shù)論問題。這是希臘算術(shù)與代

25、數(shù)的最高途徑。它傳到歐洲是比較晚的。16世紀(jì)，胥蘭德翻譯出版了拉丁文《算術(shù)》。其后，巴歇出版了經(jīng)他校訂的希臘文——拉丁文對(duì)照本，這使得費(fèi)馬走向近代數(shù)論之路，他在這個(gè)本子上寫了許多批注，包括著名的費(fèi)馬大定理。費(fèi)馬的兒子將全部批注插入正文，與1670年再版。,阿波羅尼的《圓錐曲線論》,《圓錐曲線論》是一部非凡的巨著，其主要成就是建立了完善的圓錐曲線論。它先設(shè)若干定義，再依次證明各個(gè)命題，推理十分嚴(yán)謹(jǐn)。其篇幅很長，前七卷有387個(gè)命題，完全用

26、文字來表達(dá)，沒有使用符號(hào)和公式。命題的敘述較冗長，言辭有時(shí)也較含混，這是希臘數(shù)學(xué)著作中較難讀的一本書。,阿波羅尼是第一個(gè)從同一圓錐的切面上來研究圓錐曲線的人。第一卷：以一個(gè)平面按不同的角度與圓錐相交，分別得出拋物線、橢圓和雙曲線，并予以定義。第二卷：描述漸近線的性質(zhì)和求圓錐曲線的直徑、拋物線的軸、橢圓和雙曲線的軸和中心的方法，還說明了做曲線的切線的各種方法。第三卷：給出一些定理，包括關(guān)于面積的定理，極點(diǎn)和極軸的調(diào)和性質(zhì)，相交弦線段

27、乘積定理等，還介紹了一些有關(guān)軌跡的問題，最后敘述了有心二次曲線的焦點(diǎn)性質(zhì)。但在著作中沒有講到圓錐曲線的準(zhǔn)線性質(zhì)和拋物線的焦點(diǎn)。,第四卷：討論圓錐曲線相交的定理，也證明了極點(diǎn)和極軸的調(diào)和性質(zhì)的逆命題。第五卷：論述從一定點(diǎn)到圓錐曲線所能作的最短和最長的線，并由此引出法線的概念。第六卷：主要講全等圓錐曲線、相似圓錐曲線及圓錐曲線弓形等問題。第七卷：給出了一批涉及共軛直徑的定理，包括在一對(duì)共軛直徑的端點(diǎn)作有心圓錐曲線的切線，四條切線構(gòu)成的

28、平行四邊形的面積恒等的定理。第八卷：已失傳。,《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，它代表了希臘解析幾何的最高水平。直到17世紀(jì)的笛卡爾和帕斯卡，才在圓錐曲線的理論方面有所超越。雖然當(dāng)時(shí)阿波羅尼尚無坐標(biāo)概念，但在他的討論中已隱含了坐標(biāo)的意思。在以后的解析幾何和射影幾何這兩個(gè)方向的數(shù)學(xué)思想和基本原理，幾乎都可以在阿波羅尼的工作中找到。,希臘數(shù)學(xué)的衰落,希臘數(shù)學(xué)從興旺到衰退，歷時(shí)一千多年，最后的終結(jié)是一以下幾件事作為標(biāo)志的：1.公元415年，女

29、數(shù)學(xué)家，新柏拉圖學(xué)派的領(lǐng)袖希帕提婭()遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標(biāo)志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學(xué)有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復(fù)返了。2.公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼(J)下令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴(yán)禁研究和傳播數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展再次受到致命的打擊。3.公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚(第一次是在公元前46年)，希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。,希臘數(shù)學(xué)衰落的內(nèi)因,希臘數(shù)學(xué)的衰落除了政治原因外，希臘數(shù)學(xué)傳

30、統(tǒng)的局限性也阻礙它繼續(xù)繁榮。1.古希臘數(shù)學(xué)家過分強(qiáng)調(diào)邏輯性與嚴(yán)密性。2.偏愛幾何輕代數(shù)，即使是代數(shù)問題也要幾何來加以證明，束縛了非幾何分支的發(fā)展。3.古希臘數(shù)學(xué)大多數(shù)（也有少數(shù)例外，如阿基米德）鄙視應(yīng)用，熱衷于抽象，堵塞了從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)概念、理論與解法的渠道。,中國古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)對(duì)比,1、數(shù)學(xué)產(chǎn)生的自然、社會(huì)背景不同。古希臘由希臘半島和一群多巖石島嶼組成，土地貧瘠，農(nóng)業(yè)落后，但其三面環(huán)海的地理位置十分有利于航海貿(mào)易，

31、航海旅行擴(kuò)大了各種文化的交流，使其可以學(xué)習(xí)各地文化的精華，并通過展開討論研究，發(fā)展起自己的科學(xué)理論體系。中國大部分位于內(nèi)陸地區(qū)，土地廣博，物產(chǎn)豐饒，自給自足，形成了穩(wěn)定、封閉、保守的社會(huì)環(huán)境，在這樣的農(nóng)業(yè)社會(huì)形態(tài)下，獨(dú)立發(fā)展起了自己的一個(gè)較完整的、 以注重實(shí)用為特點(diǎn)的算法體系。古希臘由眾多小城邦組成，財(cái)富和權(quán)力分散，使得民主政體得以發(fā)展，在寬松的社會(huì)環(huán)境中，知識(shí)階層進(jìn)行著廣泛的接觸和交流，唯理論研討的氣氛濃厚，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。中

32、國在約公元前2000年左右，即進(jìn)入了中央集權(quán)的奴隸占有制社會(huì)，實(shí)行小農(nóng)經(jīng)濟(jì)，講究血緣關(guān)系，等級(jí)觀念森嚴(yán)，在這種封建家長制的約束下，新思想很難形成氣候，束縛了數(shù)學(xué)的發(fā)展。,2、 研究重點(diǎn)不同。古希臘學(xué)者把形式和數(shù)量關(guān)系從實(shí)物中提取出來加以認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)擺脫了對(duì)實(shí)物的依賴，明顯出現(xiàn)了哲理探求的端倪，表現(xiàn)出推理的意欲，但重理論輕物質(zhì)，把理論高居于實(shí)用之上，不屑于搞數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)致實(shí)用算術(shù)和代數(shù)長期落后。中國古典數(shù)學(xué)以直覺邏輯思維和直觀形象思維

33、為主，著重于研究和解決實(shí)際問題，出現(xiàn)了實(shí)用性傾向，但缺乏理論研究和哲理思考，自覺性程度和抽象化意識(shí)不夠。,3、 代表著作比較歐幾里德的《幾何原本》，將古希臘時(shí)代許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)作了系統(tǒng)而成功的整理，用嚴(yán)格的公理演繹方法來推理，深刻提示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，并提供了無懈可擊的論證，還補(bǔ)充了若干新命題。缺陷主要在于其邏輯結(jié)構(gòu)不夠嚴(yán)密和完整。劉徽注的《九章算術(shù)》總結(jié)了我國從先秦到西漢的數(shù)學(xué)成果，初步形成了以問題為中心的算法體系，劉徽注文突出體現(xiàn)其

34、哲理思考，開創(chuàng)了中國古代數(shù)學(xué)系統(tǒng)論證的先河，明顯有了推理和論證的意識(shí)，將中國古代數(shù)學(xué)的理論化進(jìn)程大大向前推進(jìn)了一步。局限性在于缺乏線條清晰的、結(jié)構(gòu)化的邏輯系統(tǒng)。,4、 優(yōu)劣性比較古希臘的數(shù)學(xué)對(duì)后世的影響是深遠(yuǎn)的，它產(chǎn)生了一種理性精神，增強(qiáng)了人們用理性思維獲取成功的信念。這種思想造就了一代代數(shù)學(xué)家，并由他們進(jìn)一步形成了一套公理化方法，使數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相繼得到發(fā)展，并滲透到其它科學(xué)領(lǐng)域。但是這種排斥數(shù)學(xué)應(yīng)用的思潮所潛伏的危機(jī)也日益明顯凸現(xiàn)

35、出來。中國古典數(shù)學(xué)注重計(jì)算實(shí)際問題的技術(shù)，不講究數(shù)學(xué)的邏輯體系，很少提到思辨性要求。這種思想有利于把數(shù)學(xué)同生產(chǎn)實(shí)踐緊密結(jié)合起來，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但是這種思想的弊端也是明顯的，只是把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)，沒有充分注意數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性和高度抽象性，因而使認(rèn)識(shí)只能停留在經(jīng)驗(yàn)型的直觀感悟?qū)哟紊稀?5.造成衰退的原因的比較： 　　　希臘數(shù)學(xué)自公元前150年開始衰落，原因有以下幾點(diǎn)：　　　設(shè)備、理論和假說有待于檢驗(yàn)。公元前31年羅馬戰(zhàn)勝埃

36、及之后，政府的支持減少。奴隸勞動(dòng)使用的增加，沒有必要考慮節(jié)省勞動(dòng)的辦法，科學(xué)家失去了創(chuàng)造發(fā)明的動(dòng)力。興趣轉(zhuǎn)向哲學(xué)、文學(xué)和宗教；宗教首領(lǐng)常與科學(xué)的追根究底的精神互相對(duì)立。公元529年，最后一所希臘學(xué)?！诺鋵W(xué)校被關(guān)閉。,中國數(shù)學(xué)從14世紀(jì)開始，處于緩慢發(fā)展階段。其原因有以下幾點(diǎn)：　　　中國數(shù)學(xué)本身的弱點(diǎn)。例如，無適應(yīng)性的符號(hào)，不便于運(yùn)算等。數(shù)學(xué)家的思想或世界觀的影響。例如，用唯心主義思想解釋數(shù)學(xué)產(chǎn)生等。社會(huì)原因。例如，知識(shí)分子地位低下，

37、廢除科舉制，自由思想窒息等。,總括而言，希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財(cái)富，不論從數(shù)量還是從質(zhì)量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神，即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計(jì)的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。而由這一精神所產(chǎn)生的理性、確定性、永恒的不可抗拒的規(guī)律性等一系列思想，則在人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。成就有：,1.希臘

38、人將數(shù)學(xué)抽象化，使之成為一種科學(xué)，具有不可估量的意義和價(jià)值。希臘人堅(jiān)持使用演繹證明，認(rèn)識(shí)到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發(fā)，不能把靠不住的事實(shí)當(dāng)作已知。從《幾何原本》中的10個(gè)公理出發(fā)，可以得到相當(dāng)多的定理和命題。2.希臘人在數(shù)學(xué)內(nèi)容方面的貢獻(xiàn)主要是創(chuàng)立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數(shù)論，推廣了算術(shù)和代數(shù)，但只是初步的，尚有不足乃至錯(cuò)誤。3.希臘人重視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種美，是和