數(shù)學(xué)史 (14)

1、,19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展概況,十九世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴(yán)格精神高度發(fā)揚(yáng)的時(shí)代。復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀(jì)典型的數(shù)學(xué)成就。它們所蘊(yùn)含的新思想，深刻地影響著二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)。 18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家忙于獲取微積分的成果與應(yīng)用，較少顧及其概念與方法的嚴(yán)密性，到十八世紀(jì)末，為微積分奠基的工作已緊迫地?cái)[在數(shù)學(xué)家面前；另一方面，處于數(shù)學(xué)中心課題之外的數(shù)學(xué)分支已積累了一批

2、重要問題，如復(fù)數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設(shè)的地位，高次代數(shù)方程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的課題；再者，自十八世紀(jì)后期開始，自然科學(xué)出現(xiàn)眾多新的研究領(lǐng)域，如熱力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、測(cè)地學(xué)等等，從數(shù)學(xué)外部給予數(shù)學(xué)以新的推動(dòng)力。上述因素促成了十九世紀(jì)數(shù)學(xué)充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。,,社會(huì)環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,1. 法國： 十九世紀(jì)歐洲的社會(huì)環(huán)境也為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了適宜的舞臺(tái)，法國資產(chǎn)階級(jí)大革命所造成的民主精神和

3、重視數(shù)學(xué)教育的風(fēng)尚，鼓勵(lì)大批有才干的青年步入數(shù)學(xué)教育和研究領(lǐng)地。法國在十九世紀(jì)一直是最活躍的數(shù)學(xué)中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當(dāng)、達(dá)布、龐加萊、阿達(dá)馬。他們?cè)趲缀跛械臄?shù)學(xué)分支中都作出了卓越貢獻(xiàn)。法國革命的影響波及歐洲各國，使整個(gè)學(xué)術(shù)界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。,社會(huì)環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,2. 英國：　 英國新一代數(shù)學(xué)家克服近一個(gè)世紀(jì)以來以牛頓為偶像的固步自封

4、局面，成立了向歐洲大陸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“分析學(xué)會(huì)”，使英國進(jìn)入世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流。皮科克、格林、哈密頓、西爾維斯特、凱萊、布爾等英國數(shù)學(xué)界的杰出人物，在代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理方面的成就尤為突出。,社會(huì)環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,3.德國： 德國在1870年統(tǒng)一之前，資本主義發(fā)展比較緩慢，但從十八世紀(jì)下半葉起，它一直是思想意識(shí)領(lǐng)域十分活躍的地區(qū)，特別是思辨哲學(xué)強(qiáng)調(diào)事物內(nèi)部矛盾促進(jìn)事物發(fā)展的思想，對(duì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了有益的影

5、響?！　?從高斯登上數(shù)學(xué)舞臺(tái)至十九世紀(jì)下半葉，德國逐漸發(fā)展成為與法國并駕齊驅(qū)的又一個(gè)世界數(shù)學(xué)中心，除高斯外，施陶特、普呂克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、庫默爾、魏爾斯特拉斯、克羅內(nèi)克、黎曼、戴德金、康托爾、克萊因、希爾伯特都無愧為十九世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家。,社會(huì)環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響,其它國家： 處于數(shù)學(xué)中心之外的國家和地區(qū)，也出現(xiàn)不少優(yōu)秀學(xué)者，最突出的有挪威的阿貝爾和李，捷克的波爾查諾、俄國的羅

6、巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡婭，匈牙利的波爾約，意大利的貝爾特拉米和里奇等。這種人才輩出的局面在數(shù)學(xué)史上是空前的。,第一階段：19世紀(jì)初— 20年代第二階段：19世紀(jì)30— 40年代第三階段：19世紀(jì)50— 70年代第四階段：19世紀(jì)70年代— 19世紀(jì)末,四個(gè)發(fā)展階段,第一階段：數(shù)論、分析與幾何的創(chuàng)新階段 （19世紀(jì)初— 20年代）,1. 1801年，高斯發(fā)表《算術(shù)研究》，這部象征近代數(shù)論起點(diǎn)的

7、巨著，同時(shí)也打開了數(shù)學(xué)新世紀(jì)的大門。2. 1807年，傅里葉在熱傳導(dǎo)研究中提出任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)表示法（傅里葉級(jí)數(shù)），他的思想總結(jié)在1822年發(fā)表的《熱的解析理論》中。3. 1810年，熱爾崗創(chuàng)辦《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，這是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。,4. 1814年，柯西宣讀復(fù)變函數(shù)論第一篇重要論文《關(guān)于定積分理論的報(bào)告》（1827年正式發(fā)表），開創(chuàng)了復(fù)變函數(shù)論的研究。5. 1821年， 柯西出版《代數(shù)分析教程》，引進(jìn)不一定具有解析表

8、達(dá)式的函數(shù)概念；獨(dú)立于波爾查諾提出極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等定義和級(jí)數(shù)收斂判別準(zhǔn)則，是分析嚴(yán)密化運(yùn)動(dòng)中第一部影響深遠(yuǎn)的著作。6. 1829年，羅巴切夫斯基發(fā)表最早的非歐幾何論著《論幾何基礎(chǔ)》，這是做早發(fā)明的非歐幾何著作。,第一階段：數(shù)論、分析與幾何的創(chuàng)新階段 （19世紀(jì)初— 20年代）,第二階段：代數(shù)觀念的革命時(shí)期 （19世紀(jì)30— 40年代）,1. 1830年，英國皮科克著《代數(shù)通論》，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)

9、，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路。2. 1829年～1832年，伽羅瓦徹底解決代數(shù)方程根式可解性問題，確立了群論的基本概念。3. 1830年，皮科克著《代數(shù)通論》，首創(chuàng)以演繹方式建立代數(shù)學(xué)，為代數(shù)中更抽象的思想鋪平了道路。4. 1836年，劉維爾創(chuàng)辦法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。 5. 1837年，狄利克雷提出現(xiàn)今通用的函數(shù)定義(變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。,第三階段：數(shù)學(xué)新思想的深化階段（ 19世紀(jì)50— 70年代）,1. 185

10、1年，黎曼著《單復(fù)變函數(shù)的一般理論基礎(chǔ)》，給出單值解析函數(shù)的黎曼定義，創(chuàng)立黎曼面的概念，是復(fù)變函數(shù)論的一篇經(jīng)典性論文 。2. 1854年，黎曼著《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》,創(chuàng)立n維流形的黎曼幾何學(xué)。3. 1854年，布爾出版《思維規(guī)律的研究》，建立邏輯代數(shù)（即布爾代數(shù)）。4. 1859年，中國李善蘭與英國的偉烈亞力合譯的《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級(jí)》以及《幾何原本》后9卷中文本出版,這是翻譯西方近代數(shù)學(xué)著作的開始。 

11、李善蘭建立了著名的組合恒等式（李善蘭恒等式）5. 1861年，倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)成立，是歷史上第一個(gè)成立的數(shù)學(xué)會(huì)。6. 1868年，貝爾特拉米著《論非歐幾何學(xué)的解釋》，在偽球面上實(shí)現(xiàn)羅巴切夫斯基幾何，這是第一個(gè)非歐幾何模型 。 黎曼的《用三角級(jí)數(shù)表示函數(shù)的可表示性》正式發(fā)表，建立了黎曼積分理論。,第四階段：數(shù)學(xué)公理化運(yùn)動(dòng)的初創(chuàng)期（ 19世紀(jì)70年代— 19世紀(jì)末）,1. 1872年，克萊因發(fā)表《埃爾朗根綱領(lǐng)》，建立了

12、把各種幾何學(xué)看作為某種變換群的不變量理論的觀點(diǎn)，以群論為基礎(chǔ)統(tǒng)一幾何學(xué) 。2. 1874年，李開創(chuàng)連續(xù)變換群的研究，現(xiàn)稱李群理論3. 1889年，希爾伯特出版《幾何基礎(chǔ)》，給出歷史上第一個(gè)完備的歐幾里得幾何公理系統(tǒng),開創(chuàng)了公理方法,并預(yù)示了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的形式主義觀點(diǎn)。4. 1895年，龐加萊著《位置幾何學(xué)》，創(chuàng)立用剖分研究流形的方法，為組合拓?fù)鋵W(xué)奠定基礎(chǔ)。5. 1897年， 第一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在瑞士蘇黎世舉行。6.19

13、00年，希爾伯特在巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作題為《數(shù)學(xué)問題》的報(bào)告。提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題。,希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)大會(huì)上的演講,1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎第二屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上所做的演講中提出的23個(gè)問題。內(nèi)712數(shù)學(xué)名題與猜想·希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問題容涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)大部分重要領(lǐng)域，指導(dǎo)思想是為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展提供目標(biāo)和預(yù)測(cè)成果，推動(dòng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展。 1.連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。1963年美國數(shù)學(xué)家科恩證明了該問題

14、的真?zhèn)尾豢赡茉诓呙妨_一弗倫克爾公理系統(tǒng)內(nèi)判明。即如果 公理是相容的，那么加上選擇公理的否命題，甚至連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的否命題，整個(gè)系統(tǒng)仍然是相容的。 2.算術(shù)公理體系的相容性。希爾伯特給出算術(shù)公理相容性的設(shè)想，后來發(fā)展成為“元數(shù)學(xué)”或“證明論”。但1931年奧地利一美國數(shù)學(xué)家哥德爾的“不完備性定理”指出了用“元數(shù)學(xué)”證明算術(shù)公理相容性的不可能。數(shù)學(xué)相容性問題至今尚未解決。但哥德爾的工作并沒有改變數(shù)學(xué)家的工作方式，他的發(fā)現(xiàn)在1989年被吉拉爾總

15、結(jié)為：數(shù)學(xué)思維中的某些部分本身并不是數(shù)學(xué)思維。,數(shù)學(xué)問題,3.只根據(jù)合同公理證明底面積相等、高相等的兩個(gè)四面體有相等的體 積是不可能的。即不能將這兩個(gè)等體積的四面體剖分為若干相同的小多面體。1900年德國數(shù)學(xué)家德恩給出證明。德恩的證明利用了他發(fā)明的不變量：兩個(gè)立體，如果能切成全等的部分的話，那么它們的德恩不變量一定相同。然后他證明了等體積的立方體與正四面體的德恩不變量并不相等。這個(gè)問題因而被認(rèn)為是解決了。然而1965年西德勒(S

16、ydler)證明，兩個(gè)“多面體”(polytope)等價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的體積與德恩不變量都相等。4. 直線作為兩點(diǎn)間最短距離的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)的研究。許多數(shù)學(xué)家致力于構(gòu)造和探討各種特殊的度量幾何，在研究該問題上取得很大進(jìn)展。但問題并未完全解決。5. 拓?fù)淙撼蔀槔钊旱臈l件。1952年由美國數(shù)學(xué)家格利森、蒙哥馬利和齊平解決了這一問題，證明了不要定義群的函數(shù)的可微性假設(shè)這一條件時(shí)原結(jié)論成立。然而下述問題還未解決：一個(gè)局部緊的拓?fù)淙?，若能忠?shí)地作

17、用于一拓?fù)淞餍紊?，那么它是李群嗎？例如p-adic整數(shù)群能否忠實(shí)地作用于一緊拓?fù)淞餍文兀?數(shù)學(xué)問題,6. 物理學(xué)各分支的公理化。1933年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈羅夫等人建立起概率論的公理化體系。量子力學(xué)、熱力學(xué)的公理化方法也有進(jìn)展，但公理化的物理學(xué)的一般意義仍需探討。目前人們關(guān)心的是廣義相對(duì)論與整體微分幾何學(xué)，構(gòu)造適當(dāng)?shù)牧餍蝸碜饔钪娴哪Ｐ停涣孔訄稣摰臄?shù)學(xué)；規(guī)范理論；在量子物理學(xué)的表述中引入量子群。7.某些數(shù)的無理性與超越性。1934年原

18、蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格爾豐德，1935年德國數(shù)學(xué)家施奈德各自獨(dú)立解決了該問題的后半部分，證明了對(duì)于任意代數(shù)數(shù) ,1，任意代數(shù)無理數(shù) 是超越數(shù)。1966年貝克證明：若 為非零代數(shù)數(shù)，它們的對(duì)數(shù)在 上線性無關(guān)，則1, 在代數(shù)域上線性無關(guān)。然而，對(duì)歐拉常數(shù)的判斷依然是一個(gè)謎。 8.素?cái)?shù)問題。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想等問題。一般情況下的黎曼猜想沒有解決。哥德巴赫猜想的最好結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤在1973年發(fā)表的，但離最終解決尚有距離。9.一般互反律

19、的證明。已由日本數(shù)學(xué)家高木貞治（1921）和奧地利數(shù)學(xué)家阿廷(1927)解決。,數(shù)學(xué)問題,10.丟番圖方程可解性的判別。即能否通過有限步驟判定不定方程是否存在有理整數(shù)解。1968年英國數(shù)學(xué)家貝克給出含有兩個(gè)未知數(shù)方程的肯定解答。1970年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬季亞謝維奇證明一般情況不能判定。還有一些這一類的問題依然沒有解決。例如是否存在一個(gè)整系數(shù)方程組 ，它有有理數(shù)解 的充要條件為參數(shù) 是一整數(shù)？11.般代數(shù)數(shù)域的二次型論。德國數(shù)學(xué)家哈塞（

20、1929）和西格爾（1936,1951）在該問題上獲得重要結(jié)果。12.類域的構(gòu)成問題。具體為阿貝爾域上的克羅內(nèi)克定理推廣到任意代數(shù)有理域。至今尚未解決。但有些限制情形也有進(jìn)展。1961年日本數(shù)學(xué)家志村五郎與谷山豐討論了帶有復(fù)乘法的阿貝爾簇，它對(duì)于所謂全實(shí)域的全虛二次擴(kuò)張（CM域）給出一個(gè)差不多完整的答案。13.不可能用只有兩個(gè)變數(shù)的函數(shù)解一般的七次方程。1957年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿諾爾德和柯爾莫戈羅夫給出連續(xù)函數(shù)情形的解答。若要求是

21、解析函數(shù)，問題仍未解決。,14.證明某類完全函數(shù)系的有限性。1958年日本數(shù)學(xué)家永田雅宜證明了存在群 ，其不變式所構(gòu)成的環(huán)不具有有限個(gè)整基，給出否定解答。但1978年數(shù)學(xué)家漢弗萊斯證明對(duì)任意代數(shù)群 ，只要 是簡約的（或者是平凡的），該問題恒有肯定解答。15.舒伯特計(jì)數(shù)演算的嚴(yán)格基礎(chǔ)。代數(shù)幾何基礎(chǔ)已由荷蘭數(shù)學(xué)家范德瓦爾登(1938-1940)和法國數(shù)學(xué)家韋伊（1950）等人解決。該問題的純代數(shù)處理已有可能，但舒伯特演算的合理性仍未解決

22、。包括托姆、格羅唐迪克在內(nèi)的許多數(shù)學(xué)家對(duì)此進(jìn)行過研究。16.代數(shù)曲線與曲面的拓?fù)溲芯?。?duì)問題的前半部分，近年來不斷有重要結(jié)果產(chǎn)生?？紤] 中一條非奇異的 次曲線，從拓?fù)浣嵌瓤?，這樣一條曲線由至多 條卵形線組成，而且這是一個(gè)最佳上界。第一個(gè)非平凡的情形是 ，也就是希爾伯特提問的情形,1973年由原蘇聯(lián)古德科夫解決。但對(duì)于 等情形，這個(gè)問題依然沒有解決。對(duì)后半部分，1955年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家彼得羅夫斯基曾聲明證明了 時(shí)極限環(huán)的個(gè)數(shù)不超過3，但

23、1967年被人發(fā)現(xiàn)證明有誤。1979年中國數(shù)學(xué)家史松齡、陳蘭蓀和王明淑等人舉出至少4個(gè)極限環(huán)的反例。,,數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)問題,17.正定形式的平方表示式。1926年由奧地利數(shù)學(xué)家阿廷解決。阿廷的定理是：設(shè) 為 或 上的不可約代數(shù)簇，設(shè) 為 上的有理函數(shù)。如果 在 所有實(shí)點(diǎn)上的值（如果有定義的話）都是正的，則 在 的函數(shù)域中可以寫成平方和（如果 定義在 上，則函數(shù)的系數(shù)也可取在 中）。約1970年德菲斯特（Mister）作了推廣：設(shè) 為 上

24、 維不可約代數(shù)簇，若 在 的函數(shù)域中為正的（含義同上），則 可以寫成至多 個(gè)平方之和。 18.由全等多面體構(gòu)造空間。該問題的一部分由德國數(shù)學(xué)家比伯巴赫（1910）、賴因哈特（1928）和黑斯赫（1935）等人解決。整個(gè)問題尚未完全解決。通俗的例子是球堆積問題：在任意維數(shù)的空間中，應(yīng)怎樣堆放半徑相同的球，才能使堆積的密度達(dá)到最大？對(duì)中心位于一個(gè)網(wǎng)格上的球來說，這個(gè)問題直到8維都解決了。該問題與編碼理論有著深刻聯(lián)系。數(shù)學(xué)家在解決

25、整個(gè)問題該選擇何類函數(shù)方面仍有爭議。19.正則變分問題的解是否一定解析。原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家伯恩斯坦于1904年證明了一個(gè)變?cè)慕馕龇蔷€性橢圓方程其解必定解析。該結(jié)果又由他本人和彼得羅夫斯基等人推廣到多變?cè)蜋E圓方程組的情形。,20.一般邊值問題。偏微分方程邊值問題的研究正在蓬勃發(fā)展。其進(jìn)展包括非正則系數(shù)線性橢圓方程組的研究與非線性橢圓方程的研究，大范圍幾何學(xué)中的正則性問題，力學(xué)的彈性問題等。21.具有給定單值群的線性微分方程的存在性。

26、已由希爾伯特本人（1905）和德國數(shù)學(xué)家羅爾（1957）等人解決。22.用自守函數(shù)將解析關(guān)系單值化。一個(gè)變數(shù)的情形已由德國數(shù)學(xué)家克貝（1907）等人解決。后來在該問題的研究上又有許多成果。最近的進(jìn)展主要是向高維的推廣。23.發(fā)展變分法的方法。希爾伯特本人和許多其他數(shù)學(xué)家對(duì)此做出重要貢獻(xiàn)。變分法在研究非線性現(xiàn)象時(shí)（如普拉托問題導(dǎo)致的極小曲面方程）起著關(guān)鍵作用，在最優(yōu)控制以及對(duì)數(shù)學(xué)在工業(yè)中的應(yīng)用也是如此。近年來，推廣變分法的研究取得

27、了極大的進(jìn)展，一個(gè)例子就是巴赫里（Bahri）關(guān)于三體問題存在周期解的工作。,數(shù)學(xué)問題,數(shù)學(xué)雜志 《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》 《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》大學(xué)教堂 法國的巴黎綜合工科學(xué)校、巴黎高等師范大學(xué)， 德國的柏林大學(xué)、格丁根大學(xué)數(shù)學(xué)會(huì) 倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì) 法國數(shù)學(xué)會(huì)、美國數(shù)學(xué)會(huì)和德國數(shù)學(xué)會(huì) 國際數(shù)學(xué)家大會(huì),思想與成果傳播媒介,熱爾崗——《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》,熱爾崗　　法

28、國數(shù)學(xué)家。1771年6月19日生于法國南錫,1859年5月4日卒于蒙彼利埃。早年參加法國大革命活動(dòng)，先后在國民自衛(wèi)軍、反普魯士志愿軍中服務(wù)，1794年入沙隆炮兵學(xué)校，1795年任尼姆中央學(xué)校數(shù)學(xué)教授，1819年任蒙彼利埃大學(xué)天文學(xué)教授。1830年任蒙彼利埃大學(xué)校長。 　　熱爾崗在G.蒙日影響下從事數(shù)學(xué)研究，他與蒙日的另一位學(xué)生 J.-V.彭賽列同為19世紀(jì)射影幾何學(xué)的開拓者，他們各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了射影幾何的基本原理─

29、─對(duì)偶原理，所不同的是彭賽列維護(hù)綜合幾何方法，熱爾崗則強(qiáng)調(diào)解析途徑，他首創(chuàng)了“對(duì)偶”一詞，并于1825～1826年間開始以平行的兩欄形式發(fā)表一系列對(duì)偶的定理。熱爾崗的解析觀點(diǎn)后為德國數(shù)學(xué)家J.普呂克等人所發(fā)展。 　　在數(shù)學(xué)史上，熱爾崗的名字常常同他所創(chuàng)辦的雜志《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》聯(lián)系在一起，這是世界上最早的數(shù)學(xué)專業(yè)期刊,從1810年創(chuàng)刊起陸續(xù)出版了約21卷,在其影響下，其他數(shù)學(xué)期刊相繼問世。,國際數(shù)學(xué)家大會(huì),國際數(shù)際數(shù)學(xué)家

30、大會(huì)（International Congress of Mathematicians），是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藬?shù)學(xué)交流，展示、研討數(shù)學(xué)的發(fā)展，會(huì)見老朋、結(jié)交新朋友的國際性會(huì)議，是國際數(shù)學(xué)界的盛會(huì)。四年舉行一次，首屆大會(huì)1897年在瑞士蘇黎士舉行，至今共舉行了26次。1900年巴黎大會(huì)之后，除兩次世界大戰(zhàn)期間外，未曾中斷過，它已成為高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議。 出席大會(huì)的數(shù)學(xué)家的人數(shù)，最少的一次是208人，最多的一次是4000多人。,國際數(shù)

31、學(xué)家大會(huì),1958年: 英國愛丁堡 　　1954年: 荷蘭阿姆斯特丹 　　1950年: 美國麻州坎布里奇 　　1936年: 挪威奧斯陸 　　1932年: 瑞士蘇黎世 　　1928年: 意大利博洛尼亞 　　1924年: 加拿大多倫多 　　1920年: 法國斯特拉斯堡 　　1912年: 英國劍橋 　　1908年: 意大利羅馬 　　1904年: 德國海德堡 　　1900年: 法國巴黎 1897年：瑞士蘇黎

32、,國際數(shù)學(xué)家大會(huì),2010年:印度海得拉巴 2006年: 西班牙馬德里 　　2002年: 中國北京　　1998年: 德國柏林　　1994年: 瑞士蘇黎世 　　1990年: 日本京都 　　1986年: 美國加州伯克利 　　1982年 (舉行於 1983年):波蘭華沙 　　1978年: 芬蘭赫爾辛基 　　1974年: 加拿大溫哥華 　　1970年: 法國尼斯 　　1966年: 蘇聯(lián)莫斯科

33、　　1962年: 瑞典斯德哥爾摩,大會(huì)組織者,國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟(IMU)成立于1950年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，目前共有65個(gè)成員國。它的主要任務(wù)是：1.促進(jìn)數(shù)學(xué)方面的國際交流；2.組織召開國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，以及兩屆大會(huì)之間各種數(shù)學(xué)方面的國際性專門會(huì)議；3.頒發(fā)獎(jiǎng)勵(lì)，主要是菲爾茲(Fields)獎(jiǎng)?！　?國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的執(zhí)委會(huì)在其最高權(quán)力機(jī)構(gòu)——國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟成員國代表大會(huì)上選舉產(chǎn)生。國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的參加國因國家大小及數(shù)學(xué)方面的發(fā)展情況不同，分為Ⅰ

34、、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五類，其有投票權(quán)的代表人數(shù)相應(yīng)為1、2、3、4、5。我國與加拿大、法國、德國、以色列、意大利、日本、俄羅斯、英國、美國同屬Ⅴ等。我國在IMU的席位，以前屬于我國臺(tái)灣地區(qū)。1986年中國恢復(fù)在IMU的合法席位，由中國數(shù)學(xué)會(huì)及位于臺(tái)北的數(shù)學(xué)會(huì)作為一個(gè)中國的整體參加，分別有3票和2票的投票權(quán)，另外，香港屬于Ⅰ組，有1票投。,大會(huì)獎(jiǎng)項(xiàng) 菲爾茲獎(jiǎng),菲爾茲獎(jiǎng)：數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)。一枚金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞?500

35、美元的獎(jiǎng)金，這一大獎(jiǎng)于1932年第九屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)時(shí)設(shè)立，1936年首次頒獎(jiǎng)。菲爾茲獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)律峡逃邢ＥD數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，并用拉丁文鐫刻“超越人類極限，做宇宙主人”的格言。背面用拉丁文寫著：“全世界的數(shù)學(xué)家們：為知識(shí)作出新的貢獻(xiàn)而自豪”。  國際數(shù)學(xué)家大會(huì) 這項(xiàng)大獎(jiǎng)為紀(jì)念加拿大數(shù)學(xué)家、教育家約翰?菲爾茲而以他的名字命名。1936年終于得以實(shí)現(xiàn)，第九屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)首次頒發(fā)了以他名字命名的菲爾茨獎(jiǎng)

36、。,菲爾茲獎(jiǎng)，主要獎(jiǎng)勵(lì)在理論數(shù)學(xué)方面做出杰出貢獻(xiàn)的40歲以下學(xué)者,內(nèi)萬林納獎(jiǎng),內(nèi)萬林納獎(jiǎng)：信息科學(xué)的桂冠內(nèi)萬林納獎(jiǎng)是信息科學(xué)方面的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。內(nèi)萬林納獎(jiǎng)與菲爾茨獎(jiǎng)一樣，是在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)，每次有一位獲獎(jiǎng)?wù)?，獲獎(jiǎng)?wù)呖色@得一枚獎(jiǎng)?wù)潞鸵还P獎(jiǎng)金。該獎(jiǎng)項(xiàng)1981年4月由國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)執(zhí)行委員會(huì)設(shè)立。1982年4月，國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)接受了芬蘭赫爾辛基大學(xué)的捐贈(zèng)，故該獎(jiǎng)被命名為內(nèi)萬林納獎(jiǎng)，以紀(jì)念當(dāng)時(shí)的赫爾辛基大學(xué)校長、國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)主席羅

37、爾夫?內(nèi)萬林納,內(nèi)萬林納獎(jiǎng)，主要獎(jiǎng)勵(lì)在信息科學(xué)數(shù)學(xué)方面做出杰出貢獻(xiàn)的40歲以下學(xué)者,高斯獎(jiǎng),高斯獎(jiǎng)：　　 在馬德里召開的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)將首次頒發(fā)高斯獎(jiǎng)。該獎(jiǎng)項(xiàng)是為紀(jì)念“數(shù)學(xué)王子”高斯而設(shè)，主要用于獎(jiǎng)勵(lì)在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面取得成果者。1998年在德國柏林舉行的第23屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會(huì)決定設(shè)立這一獎(jiǎng)項(xiàng)。,高斯獎(jiǎng)，主要獎(jiǎng)勵(lì)在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面做出杰出貢獻(xiàn)的學(xué)者,陳省身獎(jiǎng),陳省身獎(jiǎng)，表彰終身成就卓越的數(shù)學(xué)家（獎(jiǎng)牌背面為陳省身

38、證明的Gauss-Bonnet定理）,2009年6月2日，國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟宣布設(shè)立“陳省身獎(jiǎng)”，紀(jì)念已故的“微分幾何之父”、南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所創(chuàng)始人陳省身教授。這是國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟首次以華人數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)“陳省身獎(jiǎng)”為終身成就獎(jiǎng)，不限數(shù)學(xué)分支，授予“憑借數(shù)學(xué)領(lǐng)域的終身杰出成就贏得最高贊譽(yù)的個(gè)人”?！　　瓣愂∩愍?jiǎng)”每4年評(píng)選一次，每次獲獎(jiǎng)?wù)?人，不限年齡（而菲爾茲獎(jiǎng)和內(nèi)伐里納獎(jiǎng)均是頒予40歲以下的學(xué)者）。得獎(jiǎng)?wù)叱@獎(jiǎng)?wù)峦?，還將獲得50萬美

39、元的獎(jiǎng)金。,華裔數(shù)學(xué)家陳省身簡介,陳省身，1911年10月26日生于浙江嘉興，陳省身1927年進(jìn)入南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，、1930年畢業(yè)于南開大學(xué)，1931年考入清華大學(xué)研究院，成為中國國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生之一．1934年，他畢業(yè)于清華大學(xué)研究院，同年，得到漢堡大學(xué)的獎(jiǎng)學(xué)金，赴布拉?？怂诘臐h堡大學(xué)數(shù)學(xué)系留學(xué)．1936年獲得博士學(xué)位．從漢堡大學(xué)畢業(yè)之后，他來到巴黎．1936年至1937年間在法國幾何學(xué)大師E·嘉當(dāng)那里從事研究。,華裔

40、數(shù)學(xué)家陳省身簡介,陳省身的數(shù)學(xué)工作范圍廣，包括微分幾何、拓?fù)鋵W(xué)、微分方程、幾何、李群方。他是發(fā)展現(xiàn)代微分幾何學(xué)的大師．還是一位杰出的教育家，他培養(yǎng)了大批優(yōu)秀的博士生．他本人也獲得了許多榮譽(yù)和獎(jiǎng)勵(lì)，例如1975年獲美國國家科學(xué)獎(jiǎng)，1983年獲美國數(shù)學(xué)會(huì)“全體成就”靳蒂爾獎(jiǎng)，1984年獲沃爾夫獎(jiǎng)．中國數(shù)學(xué)會(huì)在1985年設(shè)立陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 2004年11月2日，經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)下屬的小天體命名委員會(huì)討論通過，將一顆編

41、號(hào)為1998CS2號(hào)的小行星命名為“陳省身星”，以表彰他對(duì)全人類的貢獻(xiàn)。,2010年度菲爾茲獎(jiǎng)獲得者,Elon Lindenstrauss（以色列人，普林斯頓大學(xué)）因其在遍歷性理論中測(cè)度剛性的成果，及這些成果在數(shù)論中的應(yīng)用，獲頒2010年度菲爾茲獎(jiǎng)。,2010年度菲爾茲獎(jiǎng)獲得者,吳寶珠（越南人，巴黎第十一大學(xué)）因通過引入新的代數(shù)幾何方法證明了自同構(gòu)形理論中的基本引理，獲頒2010年度菲爾茲獎(jiǎng)。,2010年度菲爾茲獎(jiǎng)獲得者,Stanisl

42、av Smirnov（俄羅斯人，日內(nèi)瓦大學(xué)）因證明滲流理論以及統(tǒng)計(jì)物理中的平面伊辛(Ising)模型的保角不變性，獲頒2010年度菲爾茲獎(jiǎng)。,2010年度菲爾茲獎(jiǎng)獲得者,Cédric Villani（法國人，龐加萊學(xué)院）因證明波爾茲曼方程的非線性朗道阻尼（情形）以及平衡收斂性，獲頒2010年度菲爾茲獎(jiǎng)。,2010年度內(nèi)萬林納獎(jiǎng)獲得者,Daniel Spielman（美國人，耶魯大學(xué)）因其在線性規(guī)劃中的平滑分析、基于圖的代碼的算

43、法，以及數(shù)值計(jì)算中圖論的應(yīng)用這些方面的貢獻(xiàn)，獲頒2010年度內(nèi)萬林納獎(jiǎng)。,2010年度高斯獎(jiǎng),Yves Meyer（法國加尚高等師范學(xué)校教授）因其在數(shù)論、算子理論與調(diào)和分析中的基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)，及其在小波與多分辨率分析的發(fā)展中起到的先鋒性作用，獲頒2010年度高斯獎(jiǎng)。,陳省身獎(jiǎng)的首位獲獎(jiǎng)人,Louis Nirenberg（加拿大人，紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)院），因其在奠定非線性橢圓偏微分方程現(xiàn)代理論的貢獻(xiàn)，以及在此期間對(duì)大量學(xué)生和博士后的指導(dǎo)工作，成