第8章系統(tǒng)評價02層次分析法

1、第8章 運輸系統(tǒng)綜合評價,,重點內(nèi)容,評價指標體系的建立層次分析法模糊綜合評判法,§8-1 系統(tǒng)綜合評價的概念,一、系統(tǒng)綜合評價 是指根據(jù)系統(tǒng)確定的目的，在系統(tǒng)調(diào)查和系統(tǒng)可行性研究的基礎(chǔ)上，主要從技術(shù)、經(jīng)濟、環(huán)境和社會方面，就各種系統(tǒng)設(shè)計的方案能夠滿足需要的程度與為之消耗和占用的各種資源，進行評審，并選擇技術(shù)上先進，經(jīng)濟上合理，實施上可行的最優(yōu)或最滿意的方案。,二、系統(tǒng)綜合評價的重要性 系

2、統(tǒng)綜合評價是進行正確決策的前提和基礎(chǔ)。,案例1,韓國襄陽國際機場運營5年虧損嚴重 2007年7月的休假期間，本應(yīng)是游客絡(luò)繹不絕的季節(jié)，然而江原道襄陽國際機場的日平均乘客僅為66人，還不及機場工作人員的人數(shù)多。包括韓國機場公司、海關(guān)以及出入境管理人員在內(nèi)的機場內(nèi)員工每天有82人。而8月份平均每天的乘客也僅為116人。,,襄陽機場于2002年4月竣工并投入運營。機場剛起用時，韓國政府曾滿懷信心地預言“機場能大量地招徠中國和日本的游

3、客”。 機場運營虧損日趨嚴重，開港第1年度虧損49億多韓元，到2005年虧損額增至74億韓元，2006年虧損額更進一步增加到129億韓元,案例2,投資總額27億元，包括銀行利息累計達32.28億元的福建“天字一號”工程——福州長樂國際機場于1997年6月23日通航后，經(jīng)營虧損嚴重，4年負債達30多億元，陷入資不抵債的困境。,,審計署對全國12個重點機場和38個支線機場進行審計和調(diào)查發(fā)現(xiàn)，12個重點機場中有9個虧損，其中6個機場嚴重虧損

4、。而38個支線機場中，有37個虧損，有的機場已資不抵債，有的已經(jīng)停航 。,,綿陽機場于2001年4月建成通航，通航第一年，旅客吞吐量只是可行性研究報告預測水平的34%，年虧損額高達3800多萬元。,,綿陽機場獲得批準的立項是按民用4C等級建設(shè)，開工后，綿陽市就未經(jīng)批準，擅自將部分工程建設(shè)標準從4C等級提高為4D等級；征地面積從規(guī)劃的3120畝增加為3726畝；候機樓面積擴大了3倍，由設(shè)計的6000平方米增加為24000平方米。,,200

5、1年，38個支線機場旅客吞吐量為959萬人次，僅為設(shè)計能力的26%。遼寧省的錦州機場可行性研究報告設(shè)計的2001年旅客吞吐量為211萬人次，實際只有1.7萬人次，不到設(shè)計能力的1%。,三、綜合評價的原則1.系統(tǒng)評價的客觀性2.系統(tǒng)方案的可比性3.評價指標要形成體系,四、系統(tǒng)綜合評價步驟1. 明確系統(tǒng)目的，熟悉系統(tǒng)方案，反復調(diào)查了解，要素，功能；2. 分析系統(tǒng)要素，確定評價項目，功能、建設(shè)、成本、可靠性、實用性、適應(yīng)性，壽命、技

6、術(shù)水平等；,,3. 確定評價指標系統(tǒng)；4. 制定評估結(jié)構(gòu)和評價準則、規(guī)范性、結(jié)構(gòu)與權(quán)重；5. 確定評價方法、費用、精度、適用性；6. 進行系統(tǒng)評價。,§8-2 系統(tǒng)評價指標體系,一、指標體系的確定原則1. 系統(tǒng)性原則2. 可測性3. 層次性4. 簡易性5. 可比性6. 定性指標與相對指標相結(jié)合,二、指標體系1. 政策性指標：政策、法規(guī)、規(guī)劃2. 技術(shù)性指標：運輸系統(tǒng)性能、壽命可靠性、方便性、先進性,,3.

7、 經(jīng)濟性指標：運輸系統(tǒng)的國民經(jīng)濟評價、財務(wù)評價、區(qū)域經(jīng)濟影響分析。4. 社會性指標，對社會系統(tǒng)的影響5. 環(huán)境性指標，生態(tài)環(huán)境、自然資源開發(fā)利用6. 時間性指標：開發(fā)周期、運輸系統(tǒng)的壽命,層次分析法（AHP）,某人準備選購一臺電冰箱,他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種

8、排序，最終作出選購決策。,旅游,假期旅游，是去風光秀麗的蘇州，還是去涼爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常會依據(jù)景色、費用、食宿條件、旅途等因素選擇去哪個地方。,擇業(yè),面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素擇業(yè)。,,面臨各種各樣的方案，要進行比較、判斷、評價、最后作出決策。這個過程主觀因素占有相當?shù)谋戎?，各種因素的影響很難量化，從而給用數(shù)學方法解決問題帶來不便

9、。T. L. Saaty 等人在20世紀七十年代提出了一種能有效處理這類問題的實用方法。,層次分析法(Analytical Hierarchy Process, AHP)是美國匹茲堡大學教授A.L.Saaty20世紀70年代提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過程，以解決多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)。,,我國于1982年開始引進，現(xiàn)已在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果

10、評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價等方面得到了應(yīng)用。,層次分析法的基本思路：,與人們對某一復雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。,選擇鋼筆,質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用,鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4,將各個鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實用進行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆,主要內(nèi)容,8.1 分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗,,8.2 計算方法冪法和積法方根法,8.1 分析步驟,AH

11、P分析法的步驟,一、建立層次結(jié)構(gòu)模型,將所包含的因素分組設(shè)層，并標明各層因素之間的關(guān)系，如對決策問題，可構(gòu)造出下圖所示的層次結(jié)構(gòu)模型。,目標層A,準則層C,方案層P,準則層,方案層,目標層,準則層,方案層,目標層,二、構(gòu)造判斷矩陣,設(shè)已知n只西瓜的重量總和為1，每只西瓜的重量分別為W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只西瓜相對重量關(guān)系的判斷矩陣A：,A ＝,,,W1/W1 W1/W2 … W1/WnW2/W1 W2/W2

12、… W2/Wn…… … …… … … … … … … ...Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn,＝ (aij)n×n,顯然 aii=1， aij=1/aji， aij= aik/ajk(i,j,k=1，2， …n),二、構(gòu)造判斷矩陣,AW ＝,,,W1/W1 W1/W2 … W1/WnW2/W1 W2/W2 … W2/Wn…

13、 … … … … … … … … … …Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn,＝ nW,,,W1W2…Wn,＝,,,nW1nW2… …nWn,,即n是A的一個特征根，每只西瓜的重量是A對應(yīng)于特征根n的特征向量的各個分量。反過來，如通過西瓜兩兩比較能得到判斷矩陣A（而不是稱），也可推導出西瓜的相對重量。因為判斷矩陣A有完全一致性時，可通過解特征根問題,,AW =

14、λmax W求出正規(guī)化特征向量（即設(shè)西瓜總重量為1），從而得到n只西瓜的相對重量。,二、構(gòu)造判斷矩陣,二、構(gòu)造判斷矩陣,同樣，對于復雜的社會、經(jīng)濟、科技等問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。,使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿意的一致性，此時λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近零。這

15、時，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進行一致性檢驗,二、構(gòu)造判斷矩陣,判斷矩陣是針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性的數(shù)量表示。這是將定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘硎镜囊粋€過程。設(shè)準則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣如下表：,,,,,Ck,P1,P2,…,Pn,P1,P2,...,Pn,b11,b12,...,b1n,b21,b2

16、2,...,b2n,...,...,...,bn1,bn2,...,bnn,二、構(gòu)造判斷矩陣,其中bij通常取為1,2,3,…9及它們的倒數(shù)，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；,,bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對重要）。其間的數(shù)2,4,6,8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應(yīng)的類

17、似意義。,三、層次單排序,根據(jù)判斷矩陣，計算對于上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值。層次單排序可歸結(jié)為計算判斷矩陣特征根和特征向量問題。,,即對判斷矩陣B，計算滿足BW= ?maxW 的特征根與特征向量，W的各個分量Wi即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。,四、層次單排序中的一致性檢驗,為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標,?max－ n,,n－1,CI=,將CI與平均隨機一致性指標RI比較，RI可從下

18、表查得：,,,,,,,,,,,,,階數(shù),RI,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.00,0.00,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,,只有當隨機一致性比例CR= ? 0.10 時，判斷矩陣才具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進行調(diào)整。,CI,RI,,五、層次總排序,利用單排序結(jié)果，可綜合計算最底層(方案層)相對最高層(目標層)重要性順序的組合權(quán)值。層次總排序從上到下進行。

19、 C層因素C1、C2、C3對A層目標的單排序 結(jié)果為c1、c2、c3假設(shè)已知 P層因素P1、P2、P3對 的單排序 結(jié)果為,,,,C1,C2,C3,b11,、b21,、b31,b12,、b22

20、,、b32,b13,、b23,、b33,目標A,準則C1,準則C2,準則C3,方案P1,方案P2,方案P3,五、層次總排序,則綜合計算P1、P2、P3相對A的總排序結(jié)果可用下表表示：,,,,,,,,C對A,P對C,C1,C2,...,Cm,c1,c2,...,cm,P1,P2,...,Pn,b11,b12,...,b1m,,b21,b22,...,b2m,...,...,...,bn1,bn2,...,bnm,P層次的總排序,,,,?,

21、i=1,m,cib1i,m,?,i=1,cib2i,,...,m,?,i=1,,cibni,六、總排序的一致性檢驗,為評價總排序的計算結(jié)果的一致性，需要計算與單排序類似的檢驗量。,,同樣，當CR ≤ 0.1時，我們認為層次總排序具有滿意的一致性，其結(jié)果可提供決策者參考。,AHP計算的根本問題是計算判斷矩陣的最大特征根?max及其對應(yīng)的特征向量W.三種常用的計算方法：冪法、和積法、方根法,最大特征根的計算方法,冪 法：計算機進行，

22、可得到任意精確度的最大特征根?max及其相應(yīng)的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。,一.和積法,[例1]用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。,,,,,B,C1,C2,C3,C1,C2,C3,1,5,3,1/5,1,1,1/3,1/3,3,解：（1）將判斷矩陣每一列正規(guī)化,本例得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：,（2）列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加本例有：,一.和積法,（3）將向量

23、 正規(guī)化,則所求特征向量： W= [0.106，0.634，0.261] T,二.和積法,本例有：,（4）計算判斷矩陣的最大特征根 ?max,二.和積法,,1 1/5 1/3,5 1 3,3 1/3 1,,,0.106,0.634,0.261,,BW =,(BW)1= 1 ? 0.106 + 1/5 ? 0.634 + 1/3 ? 0.

24、261= 0.320,(BW)2= 5 ? 0.106 + 1 ? 0.634 + 3 ? 0.261 = 1.941,(BW)3= 3 ? 0.106 + 1/3 ? 0.634 + 1 ? 0.261 = 0.785,二.和積法,=,(BW)1,(BW)2,(BW)3,,,本例有：,則,二.和積法,一致性檢驗（檢驗該矩陣是否具有滿意的一致性）,一致性指標 CI = ————— = ————— = 0.018 ；,?max－ n,n

25、- 1,3.036 － 3,2,查表，三階矩陣的平均隨機一致性指標 RI = 0.58 ；,由于該矩陣的隨機一致性比例,CR= —— = ——— = 0.03 ? 0.1,CI,RI,0.018,0.58,所以該矩陣具有滿意的一致性。C1，C2，C3相對B的排序為：,二.和積法,W= [0.106，0.634，0.261] T,[例2] 用方根法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。,,,,,B,C1,C2,C3,C1,C2

26、,C3,1,5,3,1/5,1,1,1/3,1/3,3,三.方根法,解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘本例有：,（2）所得的乘積分別開n次方本例有：,三.方根法,（3）將方根向量正規(guī)化，即得所求特征向量W本例有：,三.方根法,W= [0.105，0.637，0.258] T,（4）計算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：?max=3.037,三.方根法,為了給出判斷矩陣，需要進行n(n-1)/2次兩兩

27、比較。有人會問，只要讓其它所有元素與某一個元素進行比較，即總共進行n-1次比較就可以構(gòu)造出判斷矩陣了，兩兩比較必要嗎？,討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性,如僅用n-1次比較來決定元素排序，則其中任何一次判斷失誤必將導致不合理的排序。兩兩比較可以集中決策者提供的更多的信息，正好是對每一次比較是否合理進行檢查的過程，通過不同角度的反復比較，降低個別失誤所造成的影響，避免系統(tǒng)性的錯誤。,討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性,討論：判斷矩陣中兩兩比

28、較的必要性,,n-1次比較構(gòu)造的判斷矩陣,兩兩比較構(gòu)造的判斷矩陣,層次分析法實例 某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領(lǐng)導工作，干部的優(yōu)劣（由上級人事部門提出），用六個屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務(wù)知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 來表示。判斷矩陣如下B。,判斷矩陣,組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。,健康狀況,p1,組織部門給三個人，甲、乙、丙對每

29、個目標的層性打分。,業(yè)務(wù)水平,p2,組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。,寫作水平,p3,組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。,口 才,p4,組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。,政策水平,p5,組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。,工作作風,p6,解：1 畫出層次分析圖,提拔一位干部擔任領(lǐng)導工作,健康狀況,業(yè)務(wù)水平,寫作水平,口 才,政策水平,工作作

30、風,甲,乙,丙,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,w1,w2,w3,w4,w5,w6,總目標,方案層,子目標,判斷矩陣,求出目標層的權(quán)數(shù)估計用和積法計算其最大特征向量,和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：,bij=,bij?1nbij,,(i,j=1,2,….n),? 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83,

31、? 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83,將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：,Wi=,?1nbij,(i =1,2,….n),0.951.101.200.300.931.51,?,對向量W=（ W1， W2…… Wn)t歸一化處理:,Wi=,(i =1,2,….n),Wi?1nWj,,W=（ W1， W2…… Wn)t即為所求的特征向量的近似解。,0.

32、951.101.200.300.931.515.99,?,?,W,用和積法計算其最大特征向量為：W=（ W1， W2…… Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t即為所求的特征向量的近似解。,計算判斷矩陣最大特征根?max,?max = ?1n,(BW)inWi,,(BW)=,=,?max = ?1n,(BW)inWi,,=,1.0256*0.16,0.3096*0.05,1.066

33、6*0.16,1.2256*0.18,1.3056*0.20,1.6406*0.25,+,+,+,+,+,,,,,,,,?max = ?1n,(BW)inWi,,=,1.068,0.858,1.110,1.134,1.0875,1.093,+,+,+,+,+,,= 6.35,,判斷矩陣一致性指標C.I.(Consistency Index),C.I. =,?max - nn-1,,,判斷矩陣一致性指標C.I.(Con

34、sistency Index),C.I. =,6.35- 66-1,,= 0.07,,隨機一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,C.R. =,C.IR.I.,,0.071.24,=,,= 0.056 < 0.10,3 求出方案層對目標層的最大特征向量(同2），求得（ W11 W21 W31 ）=（0.14,0.62,0.24)（W12 W22 W32 ）=（0.10,0.32

35、,0.58),（ W13 W23 W33 ）=（0.14,0.62,0.24)（ W14 W24 W34 ）=（0.28,0.65,0.07),（ W15 W25 W35 ）=（0.47,0.47,0.06)（ W16 W26 W36）=（0.80,0.15,0.05),層次分析法（AHP）具體步驟：層次總排序 利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務(wù)。,

36、4 求得三人所得總分甲的總分 = ? Wi* Wi1 = 0.16* 0.14+ 0.18* 0.10 + 0.20* 0.14 + 0.05* 0.28 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.80 = 0.3576,乙的總分 = ? Wi* Wi2 = 0.16* 0.62+ 0.18* 0.32 + 0.20* 0.62 + 0.05* 0.65 + 0.16* 0.47 + 0.25* 0.15 =

37、 0.4372,丙的總分 = ? Wi* Wi3 = 0.16* 0.24+ 0.18* 0.58 + 0.20* 0.24 + 0.05* 0.07 + 0.16* 0.07 + 0.25* 0.05 = 0. 2182,因為，乙的總分>甲的總分>丙的總分所以應(yīng)該提拔乙到領(lǐng)導崗位上。,系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策；實用性——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能