第6講 層次分析法

1、系統(tǒng)工程講義1第6講層次分析法層次分析法6.1層次分析法產(chǎn)生與發(fā)展層次分析法產(chǎn)生與發(fā)展傳統(tǒng)的常用的研究自然科學和社會科學的定量方法有——函數(shù)分析方法函數(shù)分析方法：利用經(jīng)典的數(shù)學工具分析觀察的因果關系；統(tǒng)計分析方法統(tǒng)計分析方法：利用大量觀測數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計規(guī)律，用隨機數(shù)學方法描述（自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象）現(xiàn)象的規(guī)律。定量分析方法對于社會科學的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的促進作用，因此越來越受到重視，特別是最優(yōu)化模型，曾一度在決策問題中得到非常廣泛應用。但在應

2、用過程中，也出現(xiàn)了一些問題，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。第一，社會問題的復雜性決定了難以構造合適的模型。即使構造出數(shù)學模型，有時也難以準確說明問題或者難以執(zhí)行；第二，決策問題帶有相當多的主觀性，而這很難體現(xiàn)在最優(yōu)化模型中；第三，龐大的模型成本太大，難以理解；由于存在上述問題，人們重新思考數(shù)量方法在社會科學中的作用，特別是對于決策問題，如何既考慮數(shù)學分析的精確性，又考慮人類決策思維過程及思維規(guī)律，即定性與定量相結合，正是在這種背景下，產(chǎn)生了層

3、次分析法。層次分析法（TheAnalyticHierarchyPricess，簡稱AHP）是由美國運籌學家TLSatty教授于本世紀70年代提出的，是一種定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法論。它的特點是把復雜問題中的各種因素通過劃分為相互聯(lián)系的有序層次，使之條理化，根據(jù)對一定客觀現(xiàn)實的主觀判斷結構(主要是兩兩比較)把專家意見和分析者的客觀判斷結果直接而有效地結合起來，將一層次元素兩兩比較的重要性進行定量描述。而后，利用數(shù)學方法計算

4、反映每一層次元素的相對重要性次序的權值，通過所有層次之間的總排序計算所有元素的相對權重并進行排序。層次分析法吸收利用行為科學的特點，是將決策者的經(jīng)驗判斷給予量化，對目標（因素）結構復雜而且缺乏必要的數(shù)據(jù)情況下，采用此方法較為實用，是一種系統(tǒng)科學中，常用的一種系統(tǒng)分析方法，因而成為系統(tǒng)分析的數(shù)學工具之一。6.2層次分析法的基本原理與步驟層次分析法的基本原理與步驟人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相

5、互關聯(lián)、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。遞階層遞階層次結構示意構示意圖目標層A準則層B準則層C方案層D運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：（i）建立遞階層次結構模型；（ii）構造出各層次中的所有判斷矩陣；（iii）層次單排序及一致性檢驗；（iv）層次總排序及一致性檢驗。下面分別說明這四個步驟的實現(xiàn)過程。1.遞階層次結構的建立與特點遞階

6、層次結構的建立與特點應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關系形成若干層次。上一層次的元素作為準則對下一層次有關元素起支配作用。這些層次可以分為三類：合理建設市政工程，使綜合效益最高(A)經(jīng)濟效益(B1)社會效益(B2)環(huán)境效益(B3)直接經(jīng)濟效益(C1)間接帶動效益(C2)方便日常出行(C3)方便假日出行(C4)減少環(huán)境污染(

7、C5)改善城市面貌(C6)建高速路(D1)建地鐵(D2)系統(tǒng)工程講義32.構造判斷矩陣構造判斷矩陣層次結構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的

8、重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。為看清這一點，可作如下假設：將一塊重為1千克的石塊砸成小塊，你可以精確稱出它們的重量，設為，現(xiàn)在，請人估計這小塊nnww1?n的重量占總重量的比例（不能讓他知道各小石塊的重量），此人不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數(shù)據(jù)。設現(xiàn)在要比較個因子對某因素的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？Saaty等人建n1nxxX??Z議可以采取對因子進行兩兩比較

9、建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子和，以表示和對的影ixjxijaixjxZ響大小之比，全部比較結果用矩陣表示，稱為之間的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易nnijaA??)(AXZ?看出，若與對的影響之比為，則與對的影響之比應為。ixjxZijajxixZijjiaa1?定義1若矩陣滿足nnijaA??)(（i），（ii）（）0?ijaijjiaa1?nji21??則稱之為正互反矩陣(易見，)。1?iiani1??關于如何確

10、定的值，Saaty等建議引用數(shù)字1~9及其倒數(shù)作為標度。下表列出了1~9標度的含義：ija標度含義135792，4，6，8倒數(shù)表示兩個因素相比，具有相同重要性表示兩個因素相比，前者比后者稍重要表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要表示兩個因素相比，前者比后者極端重要表示上述相鄰判斷的中間值若因素與因素的重要性之比為，那么因素與因素重ijijaji要性之比為。ijjiaa1?從心理學觀點來看，分級太多會超

11、越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數(shù)據(jù)。Saaty等人還用實驗方法比較了在各種不同標度下人們判斷結果的正確性，實驗結果也表明，采用1~9標度最為合適。最后，應該指出，一般地作次兩兩判斷是必要的。有人認為把所有元素都和某個元素比較，即只作2)1(?nn個比較就可以了。這種作法的弊病在于，任何一個判斷的失誤均可導致不合理的排序，而個別判斷的失誤對于1?n難以定量的系統(tǒng)往往是難以避免的。進行次比較可以提供更多的信息，

12、通過各種不同角度的反復比較，從而2)1(?nn導出一個合理的排序。3.層次單排序及一致性檢驗層次單排序及一致性檢驗判斷矩陣對應于最大特征值的特征向量，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應因素對于上一層次某因素相對Amax?W重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。上述構造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其它因素的干擾，較客觀地反映出一對因子影響力的差別。但綜合全部比較結果時，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結果是前后完全一致的，則矩陣的元