小學《數與代數》

1、小學《數與代數》知識梳理,——有效梳理教材，準確把握內涵,2012.2.29,小學《數與代數》的內容主要包括：,式與方程,數的認識,數的運算,常見的量,比和比例,探索規(guī)律,《數與代數》是小學數學四大領域內容之一，它主要包括：數的認識、數的運算、式與方程、比和比例、常見的量、探索規(guī)律等。它們不僅是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，而且還可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學生初步的數感和符號感，

2、發(fā)展抽象思維，是學生進一步學習其它內容的必備基礎。,內容分配 （注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）,內容分配 （注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）,數的認識,就認識整數而言，不同數的大小與范圍，教學重點方法又不同。學生經歷了這樣的過程：從直觀的數、物對應數數，到把十作為一個計數單位數數（ “十”是以后認識更大計數單位的起點），到借助計數器按計數單位數數，再到脫離計數器直接數數。在數數的過程中，加強了對數的概念的理解。如：

3、認識基數、序數、數位、計數單位和十進制計數法；會讀數、寫數，比較數的大??；理解了因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數的含義等。這樣由小到大，由直觀到抽象，由簡單到復雜，循序漸進，使學生的數感得到不斷的培養(yǎng)和提高。,小學階段學過的數有整數、小數、分數、百分數、負數。,分數、小數的認識，是按先初步認識，再系統(tǒng)教學的順序進行的。,認數是計算的前提，計算有助于加深對數的認識。,負數是第一次在小學出現(xiàn)，當出現(xiàn)兩種相反意義的量時就產生正數和負

4、數。這里只做負數的鋪墊，為進中學學習有理數打下基礎。,,●就小數和整數而言，從位值原則、讀寫方法、比較大小計算方法等方面都可以說小數是整數的擴展。,●就分數和小數而言，當分數的分母是10、100、1000……時，都可以用小數來表示，因此可以說小數是特殊的分數。,,●就百分數和分數而言，從意義上看，百分數表示兩個數之間的比率，而分數不僅可以表示兩個數之間的比率，也可以表示一個具體的數量。所以嚴格地說百分數不算分數而算一個比。,數之間

5、有這樣的聯(lián)系：,,計算在小學數學中具有一定的基礎性和工具性。計算方面的內容編排大致是這樣的：以認數學習為起點，以整數四則運算為主線，小數與分數的性質和運算定律的學習與認數學習交織進行。重點是掌握計算方法，難點是理解算理。,數的運算,在教學過程中，重視口算、加強估算、提倡算法多樣化；避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。,加 、減 法,●整數加減法的編排順序是：20以內加減法（口算）——整十、整百、整千數加減法（口算）——不進位

6、、退位加減法（筆算）——進位、退位加減法（筆算）?？谒憬虒W是基礎，進位加法和退位減法是重點。,●小數加、減法的教學，以整數加減法教學為基礎。,●分數加、減法的教學，按照先同分母再異分母進行。它以數的整除知識作為基礎，計算的前提是分母相同才能直接相加減。,無論是整數加減法，還是小數、分數加減法，只是參與運算的數不同，但它們之間有一條內在不變的主線：都是把相同計數單位上的數相加減。其實也就是相加減的是計數單位的個數。這體現(xiàn)的是數

7、學思想方法中的位值原則，在計算方法上都是利用遷移化的數學思想方法。,乘、除法,●整數乘、除法編排順序：表內乘、除法（口算）——整十、整百、整千數乘或除以一位數（口算）——乘、除數是一位數的乘除法（筆算）——乘、除數是兩、三位數的乘、除法（筆算）。表內乘除法是基礎，掌握方法是重點，理解算理是難點。,●小數乘、除法的教學，是根據積不變的規(guī)律和商不變的性質，利用遷移轉化的思想，把小數乘、除法轉化成整數乘、除法進行的，關鍵是確定積、

8、商小數點的位置。,●分數乘、除法的教學，是按照先分數乘整數，再分數乘分數。分數乘整數是根據乘法的意義，轉化成加法推導出計算方法。分數乘分數是利用數形結合的思想歸納計算方法。分數除法是將其轉化為分數乘法來進行計算的。,討論問題：,學校組織看電影，二年級學生有238人，三年級學生有158人，請你估一估，399個座位夠嗎？學生用強調的“既湊整算得快，又與實際結果相差得盡可能小”的思路，將238估計為240，158估計為160，2

9、40+160=400，所以399個座位不夠；,怎樣評價：,關于估算評價，可以把估算分為兩種情況：一種是根據實際問題來估算，一種是脫離實際問題的情境——純算式的估算。1．根據實際問題的需要，選擇合理的估算策略學生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。只要你估算的結果，和實際要求解決問題的結果是一致的，就應當算正確。2．純試題的估算，只要結果落在合理的區(qū)間內，就可以認為是正確的,加強估算

10、意識是培養(yǎng)學生數感的重要途徑。,學習數學是為了解決實際問題，在整個計算教學中，解決問題貫穿始終。,（解決實際問題）,數學思考,這部分內容沒有象老教材一樣明確列出來，縱觀整套教材也只有二下和三下解決問題獨立成一個單元。其余的全部分散在計算教學的后面，令你找不到南北。例如，找不到典型的相遇問題，卻在二下找到歸一應用題。另外，這套教材不是按數量關系給應用題分類的，而是按算式給應用題分類的。,應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應

11、用題進行機械的程式化訓練。,,就四則運算意義而言，無論整數應用題還是小數應用題、分數、百分數應用題，其本質都是一致的。在解決問題時，雖然數在不斷地擴充，但它們的數量關系，解題思路、方法依據是不變的。把兩部分合起來用加法計算；已知總量與其中的一部分求另一部分，求大數與小數相差多少用減法計算；求一個數的幾倍（幾分之幾、百分之幾）是多少用乘法計算；求一個數是另一個數的幾倍（幾分之幾、百分之幾），把一個數平均分成幾份，求其中的一份

12、是多少，用除法計算。從以上分析不難看出，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算；乘法又是加法的簡便運算，在一定條件下，除法也是減法的簡便運算。,常見的量是小學數學一個重要的組成部分，在學習過程中學生經歷了從直接到間接，從感性到抽象的概念形成過程，逐步獲得了比較具體的單位大小的表象，培養(yǎng)了學生空間想像能力。先后認識了人民幣、長度、時間、面積、質量、體積、容積這些計量單位，及其單位間的進率和利用進率進行單位名稱的改寫。這樣編排體

13、現(xiàn)了數學新課標的理念，數學即生活，把數學材料生活化，把生活現(xiàn)象數學化，使學生獲得真正有價值的數學知識。,在教學時我們應充分讓學生體驗計量單位，建立表象，從感性認識上升到理性認識。如用手勢表示1米、1分米、1厘米，給充分時間讓學生感受1秒和1分的長短，這樣心中有一桿秤去估量生活中事物的大小。,常見的量,式與方程這部分內容安排在第二學段，它主要包括用字母表示數、簡易方程和列方程解決簡單的實際問題。這些內容是學生從算術的學習轉向代數

14、的學習的重要轉折點，它們是后續(xù)學習數學的重要基礎。,方程學習的起點是用字母表示數，方程的生長點是等量關系，“解方程”的基礎是“等式的性質”，方程是解決實際問題的有效方法之一。列方程解決問題的關鍵， 是找到問題中數量之間的相等關系。方程是解決實際問題的有效方法之一，列方程解決問題與用算術法解決問題相比，是思維的飛躍。用算術法解決問題是把已知條件作為一方，問題作為一方，通過已知求出未知。列方程解決問題則是把已知未知緊密地聯(lián)系在一起

15、，看成地位相同的量共同參與列式，列方程解決問題和用算術法解決問題是兩種不同的思維方式。,式與方程,這套教材只有在五上安排了式與方程這塊內容，與以往不同的是這塊內容增加了等式的性質和改變了解方程的方法。以往是根據算式各部分的關系來解方程，現(xiàn)在是根據等式的性質來解方程的。,現(xiàn)在解法例：x－5=17 解：x－5＋5=17＋5 （方程的兩邊同時加上5） X=22,原來解法例：x－5=17 解：

16、 x=17＋5 （被減數=差+減數） X=22,比和比例是小學數學研究數與代數的最后一個知識點，是數與計算的發(fā)展，又是進一步學習數理化的基礎。比和比例這部分知識教材分別放在六年級的上下兩個學期中。比例知識的生長點就是比，教材把比的最基礎的知識提前安排在上冊分數除法這個單元中教學，既體現(xiàn)比與分數、除法之間的關系，又加強了知識間的內在聯(lián)系，為學習比例知識，打下良好的基礎。在式與方程、正比例、反比例的

17、研究中，充滿著已知與未知，特殊與一般，具體與抽象的對立統(tǒng)一，充滿著運動和變化，體現(xiàn)了函數的思想。,比和比例,《標準》把探索規(guī)律置于突出的位置，安排的內容主要有圖形變化規(guī)律，數列的變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律，這些內容素材選取生活化、情景設置趣味化，呈現(xiàn)方式多樣化。在不同階段設置獨立的單元，以適當的主題進行探索規(guī)律的學習，如低年級學生，以形象思維為主，一年級讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理等活動發(fā)現(xiàn)圖形和數字簡單的排列規(guī)律；而中

18、高年級則更多地運用數學思想方法和已掌握的數學工具來探索規(guī)律解決問題。與此同時，引導學生經歷現(xiàn)實題材——提出數學問題——建立數學模型——研究或運用數學方法——解決問題的知識探索過程，發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的變化趨勢，培養(yǎng)學生歸納，類比等合理推理的能力，增強學生探究新知和學習數學的興趣。教材是教課的依據，我們要做到尊重教材，但不“唯”教材。,第一學段 找規(guī)律：1，1，2，1，1，2，＿，＿，＿；,第二學段 找規(guī)律：0.5，1.5