(五)勾股定理

1、1（五）勾股定理（五）勾股定理一、知識要點：一、知識要點：1、勾股定理、勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理、畢達哥拉斯定理、也稱百牛定理百牛定理)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，那么a2b2=c2。公式的變形：a2=c2b2，b2=c2a2。2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理如果三角形如果三角形ABCABC的三邊長分別是

2、的三邊長分別是a，b，c，且滿足，且滿足a2b2=c2，那么三角形，那么三角形ABCABC是直角是直角三角形三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理.3、勾股數、勾股數滿足a2b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：①勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。②一組勾股數擴大相同的正整數倍后，仍是勾股數。4、定理：定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理經過證明被確認正確的命題叫做定理二、二、知識結構：知識結構：直角三角形勾股定

3、理應用判定直角三角形的一種方法三、考點剖析三、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積考點一：利用勾股定理求面積例1求：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓變式變式如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系3分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度，所有臺階的寬度

4、之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。考點五、利用列方程求線段的長（方程思想）考點五、利用列方程求線段的長（方程思想）例5小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC【強化訓練】：折疊矩形ABCD的一邊AD點D落在BC邊上的點F處已知AB=8CMBC=10CM求CF和EC。.ABCEFD考點六：應