初三數(shù)學函數(shù)綜合題型及解題方法講解

1、第1頁共12頁二次函數(shù)綜合題型精講精練二次函數(shù)綜合題型精講精練題型一：二次函數(shù)中的最值問題例1：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2bxc經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點（1）求拋物線y=ax2bxc的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AMOM的最小值解析：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點的坐標代入y=ax2bxc中，得解這個方程組，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式為y=

2、﹣x2x（2）由y=﹣x2x=﹣（x﹣1）2，可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB∴OM=BM∴OMAM=BMAM連接AB交直線x=1于M點，則此時OMAM最小過點A作AN⊥x軸于點N，在Rt△ABN中，AB===4，因此OMAM最小值為方法提煉：已知一條直線上一動點M和直線同側(cè)兩個固定點A、B，求AMBM最小值的問題，我們只需做出點A關(guān)于這條直線的對稱點A’，將點B與A’連接起來交直線與點M，那么A’B就是AMBM的

3、最小值。同理，我們也可以做出點B關(guān)于這條直線的對稱點B’，將點A與B’連接起來交直線與點M，那么AB’就是AMBM的最小值。應用的定理是：兩點之間線段最短。AABBM或者MA’B’例2：已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過點，方程1C23(0)yaxbxab????1C(03)?的兩根為，，且。230axbxa???1x2x124xx??（1）求拋物線的頂點坐標.1C（2）已知實數(shù)，請證明：≥并說明為何值時才會有.0x?1xx?2x1

4、2xx??（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線，設，是2C1()Amy2()Bny上的兩個不同點，且滿足：，，.請你用含有的表達式表示出△的面2C090AOB??0m?0n?mAOB積，并求出的最小值及取最小值時一次函數(shù)的函數(shù)解析式。SSSOA解析：（1）∵拋物線過（０－３）點，∴－3a＝－３第3頁共12頁解析：（1）設拋物線的解析式為：y=a（x1）（x﹣3），則：a（01）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物

5、線的解析式：y=﹣（x1）（x﹣3）=﹣x22x3（2）設直線BC的解析式為：y=kxb，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x3已知點M的橫坐標為m，則M（m，﹣m3）、N（m，﹣m22m3）；∴故MN=﹣m22m3﹣（﹣m3）=﹣m23m（0＜m＜3）（3）如圖；∵S△BNC=S△MNCS△MNB=MN（ODDB）=MNOB，∴S△BNC=（﹣m23m）3=﹣（m﹣）2（0＜m＜3）；∴當m=時，△BNC的面積最大，最大值為方法

6、提煉：因為△BNC的面積不好直接求，將△BNC的面積分解為△MNC和△MNB的面積和。然后將△BNC的面積表示出來，得到一個關(guān)于m的二次函數(shù)。此題利用的就是二次函數(shù)求最值的思想，當二次函數(shù)的開口向下時，在頂點處取得最大值；當二次函數(shù)的開口向上時，在頂點處取得最小值。題型二：二次函數(shù)與三角形的綜合問題例4：如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2bxc經(jīng)過3???xyA、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式（2

7、）若點D的坐標為（1，0），在直線上有一點P使ΔABO與ΔADP相似，求出點3???xyP的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點分別代入得方程組2yaxbxc=????????????03039