專題—向量

1、平面向量平面向量概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、及應(yīng)試技巧總結(jié)一向量有關(guān)概念一向量有關(guān)概念：1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：如：已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13）平移后得到的向量是AB????a?_____（答：（30））2零向量零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，

2、記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；03單位向量單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????4相等向量相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，ab記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。ab提醒提醒：①相等向量一定

3、是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無(wú)傳遞性平行向量無(wú)傳遞性！（因?yàn)橛?；0?④三點(diǎn)共線共線；ABC、、?ABAC????????、6相反向量相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa（1）下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)ab???ab???相同，終點(diǎn)相同。（3）若

4、，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊ABDC?????????ABCDABCD形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??_______（答：（4）（5））二向量的表示方法二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；AB2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示，如，，等；abc3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，

5、以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，xyi為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的ja??axiyjxy????????xya坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)a??xya與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三平面向量的基本定理三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1＋e2。1?2?1?2?（1）若，則__(）；(11

6、)ab????(11)(12)c????c??1322ab???（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????C.D.(B)12(35)(610)ee???????1213(23)()24ee?????????（答：①；②；③）；AD????CB????0?（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，，則＝_____ABCDABaBCbACc????????????

7、??????||abc?????（答：）；22（3）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足DABC?BCABC?P，設(shè)，則的值為_(kāi)__（答：0PABPCP????????????????||||APPD???????????2）；2坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：1122()()axybxy????①向量的加減法運(yùn)算向量的加減法運(yùn)算：，。12(abxx?????12)yy?（1）已知點(diǎn)，，若，則當(dāng)＝____時(shí)，點(diǎn)P在(23)(54)AB(71

8、0)C()APABACR??????????????????第一、三象限的角平分線上（答：）；12②實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。（1）設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________(23)(15)AB?13ACAB?????????3ADAB????

9、?????（答：）；11(1)(79)3?④平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積：。1212abxxyy?????（1）已知向量＝（sinx，cosx）＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，abc3?求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的ac]483[???baxf???)(21?值（答：或）；1(1)150(2)2?21??⑤向量的模向量的模：。如222222||||axyaaxy????????（1）已知均為單位

10、向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；ab??60?|3|ab?????13⑥兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離：若，則。????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)PxOy60xOy???關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若，其中12OPxeye???????????分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為。12ee?????()xy（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，