二次函數(shù)與等腰三角形綜合

1、培優(yōu)講義專題：二次函數(shù)與三角形綜合專題：二次函數(shù)與三角形綜合1.1.與等腰三角形綜合與等腰三角形綜合例1如圖，拋物線y=ax25ax4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例2在平面直角

2、坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示：拋物線y=ax2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由培優(yōu)講義3.3.與相似三角形綜合與相似三角形綜合例5已知：如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，2），直線y=kx

3、m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)在y軸上點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求線段PE的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（3）點(diǎn)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，若以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)例6已知：如圖，拋物線y=ax2bx2交x軸于A

4、，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，OC=OA，△ABC的面積為2（1）求拋物線的解析式；（2）若平行于x軸的動(dòng)直線DE從點(diǎn)C開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng)連接DP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒①當(dāng)t為何值時(shí)，的值最小，并求出最小值；11EDOP?②是否存在t的值，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△