二次函數(shù)知識點(大全)

1、第1頁二次函數(shù)知識點歸納及提高訓練二次函數(shù)知識點歸納及提高訓練1.1.定義：定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)2axy?(1)拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的符號關系.2axy?）（0?ay2axy?a①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；②當時拋物線開口向下頂點為其最高點0?a??0?a??3.3.二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像是對

2、稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.cbxaxy???2y4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.cbxaxy???2??khxay???2abackabh4422????，5.二次函數(shù)二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.2axy?kaxy??2??2hxay????khxay???2cbxaxy???26.拋物線拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①決定拋物線的開口方向：a當時，開口向上；當時，開口向下；

3、相等，拋物線的開口大小、形狀相同.0?a0?aa②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.yhx?y0?x7.頂點決定拋物頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口a大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??a

4、bx2??(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為()，對稱軸是.??khxay???2hkhx?(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.★用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失★9.拋物線拋物線中，的作用cbxaxy???2cba(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.a2axy?a

5、(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線故：bacbxaxy???2abx2??①時，對稱軸為軸；②(即、同號)時對稱軸在軸左側(cè)；0?by0?ababy③(即、異號)時對稱軸在軸右側(cè).0?ababy(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.ccbxaxy???2y當時，，∴拋物線與軸有且只有一個交點(0，)：0?xcy?cbxaxy???2yc①，拋物線經(jīng)過原點②與軸交于正半軸；③與軸交于負半軸.0?c0?cy0?cy以

6、上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.y0?ab10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2axy?(軸)0?xy(00)kaxy??2(軸)0?xy(0)k??2hxay??hx?(0)h??khxay???2hx?()hkcbxaxy???2當時0?a開口向上當時0?a開口向下abx2??()abacab4422??，第3頁等提高訓練提高訓

7、練一、填空題:1.已知函數(shù)y=(m2)xm(m1)是二次函數(shù)則m=______________.2.二次函數(shù)y=x22x的對稱軸是x=_____________3.函數(shù)s=2tt2當t=___________時有最大值最大值是__________.4.已知拋物線y=ax2xc與x軸交點的橫坐標為1則ac=__________.5.拋物線y=5x5x2m的頂點在x軸上則m=_____________________.6.已知拋物線y=ax

8、2bxc的圖象與x軸有兩個交點那么一元二次方程ax2bxc=0的根的情況是___________________.7.已知二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸交于AB兩點在x軸上方的拋物線上有一點C且△ABC的面積等于10則點C的坐標為__________________________.8.把拋物線y=2(x1)2向下平移______單位后所得拋物線在x軸上截得的線段長為5.9.如果二次函數(shù)y=x23x2k不論x取任何實數(shù)都有y0則k的

9、取值范圍是________10.函數(shù)y=ax2bxc(abc是常數(shù))問當abc滿足什么條件時：(l）它是二次函數(shù)；(2）它是一次函數(shù)；(3）它是正比例函數(shù)；二.選擇題:13.拋物線y=(x1)21的頂點坐標是()(A)(11)(B)(11)(C)(11)(D)(11)14.拋物線y=x2x7與坐標軸的交點個數(shù)為()(A)3個(B)2個(C)1個(D)0個15.把拋物線y=x2bxc的圖象向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖象的解析式

10、是y=x23x5則有()(A)b=3c=7(B)b=9c=15(C)b=3c=3(D)b=9c=2116.若二次函數(shù)y=ax2c當x取x1x2(x1≠x2)時函數(shù)值相等則當x取x1x2時函數(shù)值為(A)ac(B)ac(C)c(D)c17.當ab為實數(shù)，二次函數(shù)y=a(x1)2b的最小值為1時有()(A)ab(D)a≥b18.已知函數(shù)y=3x26xk(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(0.85y1)，B(1.1y2)C(y3)則有()2(A)y1y

11、2y3(C)y3y1y2(D)y1y3y219如果二次函數(shù)y=ax2bxc的頂點在y=2x2x1的圖象的對稱軸上，那么一定有()(A)a=2或2(B)a=2b(C)a=2b(D)a=2b=1c=120拋物線y=ax2bxc(a0.以下結(jié)論(1)ab0(2)ac0(3)abc0(4)b22ac5a2其中正確的個數(shù)有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個三解答題：22已知拋物線y=x22x8（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（