幾類具有環(huán)境噪聲影響的隨機種群模型的漸近性態(tài)研究.pdf

1、I | I I I I l l I I I I I IJ l I I I l l l I I I IY 3 2 8 6 2 3 1S t u d y o na s y m p t o t i cp r o p e r t i e so fs o m e s t o c h a s t i cp o p u l a t i o nm o d e l s w i t he n v i r o n m e n t a ln o i s e s

2、A T h e s i sS u b m i t t e d t oN i n g x i a U n i v e r s i t yI nP a r t i a lF u l f i l l m e n to f t h e R e q u i r e m e n tf o r t h eD e g r e e o fD o c t o r o fS c i e n c ei nA p p l i e d M a t h e m a

3、t i c sb yW a n g L i —D i s s e r t a t i o nS u p e r v i s o r ：P r o f e s s o r Z h a n g Q i m i nM a r c h ，2 0 1 7寧夏大學博士學位論文 中文摘要摘要人類生存的環(huán)境處處存在不確定因素和隨機干擾，研究受環(huán)境噪聲影響的種群系統(tǒng)的動力學行為對動植物保護以及保持生態(tài)平衡有一定理論意義和應用價值．本文以幾類具有環(huán)境噪聲影

4、響的隨機種群系統(tǒng)為研究對象，主要考慮幾種漸近行為，如一致性、持久與滅絕、隨機最終有界、周期解的性質、數(shù)值解的指數(shù)穩(wěn)定性等．具體研究內容如下：( 1 ) 討論了具有輸入環(huán)境噪聲影響的L o t k a ．V o l t e r r a 模型在不同拓撲結構和適當?shù)目刂茀f(xié)議下達到有限時間一致的充分條件．基于圖論基本原理，將種群之間的相互作用關系用有向圖和無向圖來刻畫，結合隨機微分方程的相關理論，構造反饋控制函數(shù)，得到在不同的拓撲結構下種群達到

5、有限時間一致的充分條件，并給出在概率意義下的收斂時間．( 2 ) 研究了具有環(huán)境噪聲影響的資源競爭模型的漸近行為．把白噪聲對種群生長率和死亡率的影響考慮到系統(tǒng)模型中，得到了具有環(huán)境噪聲影響的隨機資源競爭模型，并對該模型的漸近行為進行研究．首先得到了系統(tǒng)正解的存在性；其次通過構造合適的L y a p u n o v 函數(shù)，應用隨機比較原理、鞅的強大數(shù)定律及幾個重要不等式，討論了受環(huán)境白噪聲影響的資源競爭模型的漸近行為，得到了系統(tǒng)的解保持持

6、久和滅絕的充分條件，并且研究了解的隨機最終有界性及路徑估計等；最后通過幾個數(shù)值例子說明白噪聲的強度確實對系統(tǒng)的持久和滅絕產(chǎn)生重要的影響．( 3 ) 提出了污染環(huán)境中的三種群L o t k a 。V o l t e r r a 非自治隨機食物網(wǎng)系統(tǒng)，通過構造合適的L y a p u n o v 函數(shù)得到了系統(tǒng)正周期解的存在性．然后運用I t 6 公式和鞅的強大數(shù)定律對自治隨機食物網(wǎng)系統(tǒng)解的滅絕性進行了討論，得到了滅絕閾值，并且建立了系統(tǒng)的

7、平衡點幾乎指數(shù)穩(wěn)定的充分條件．最后，通過幾個數(shù)值算例驗證了系統(tǒng)周期解的性質及解達到持久和滅絕的條件的合理性．( 4 ) 討論了一類具有年齡結構的種群系統(tǒng)解的漸近動力學行為．將空間擴散及隨機噪聲考慮在模型中，通過構造合適的L y a p u n o v 函數(shù)，利用隨機分析原理，驗證了該模型解的存在性和唯一性．進一步地，得到比通常條件更弱的數(shù)值解收斂的條件，并對算法的指數(shù)穩(wěn)定性進行了研究．最后，數(shù)值仿真的結果說明了E u l e r 數(shù)值方