有等腰三角形時常用的輔助線

1、1有等腰三角形時常用的輔助線有等腰三角形時常用的輔助線⑴作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線例：已知，如圖，AB=AC，BD⊥AC于D，求證：∠BAC=2∠DBC證明：（方法一）作∠BAC的平分線AE，交BC于E，則∠1=∠2=∠BAC12又∵AB=AC∴AE⊥BC∴∠2＋∠ACB=90o∵BD⊥AC∴∠DBC＋∠ACB=90o∴∠2=∠DBC∴∠BAC=2∠DBC（方法二）過A作AE⊥BC于E（過程略）

2、（方法三）取BC中點E，連結(jié)AE（過程略）⑵有底邊中點時，常作底邊中線有底邊中點時，常作底邊中線例：已知，如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF證明：連結(jié)AD.∵D為BC中點，∴BD=CD又∵AB=AC∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF⑶將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題例：已知，如圖，△ABC中，AB=AC，在BA延長線和AC上各取

3、一點E、F，使AE=AF，求證：EF⊥BC證明：延長BE到N，使AN=AB連結(jié)CN則AB=AN=AC∴∠B=∠ACB∠ACN=∠ANC∵∠B＋∠ACB＋∠ACN＋∠ANC=180o∴2∠BCA＋2∠ACN=180o∴∠BCA＋∠ACN=90o即∠BCN=90o∴NC⊥BC∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE又∵∠BAC=∠AEF＋∠AFE∠BAC=∠ACN＋∠ANC∴∠BAC=2∠AEF=2∠ANC∴∠AEF=∠ANC21EDCBAFEDC

4、BANFECBA3⑹常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形等邊三角形等邊三角形例：已知，如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80oP為形內(nèi)一點，若∠PBC=10o∠PCB=30o求∠PAB的度數(shù).解法一：以AB為一邊作等邊三角形，連結(jié)CE則∠BAE=∠ABE=60oAE=AB=BE∵AB=AC∴AE=AC∠ABC=∠ACB∴∠AEC=∠ACE∵∠EAC=∠BAC－∠BAE=80o－60o=20o∴∠

5、ACE=(180o－∠EAC)=1280o∵∠ACB=(180o－∠BAC)=1250o∴∠BCE=∠ACE－∠ACB=80o－50o=30o∵∠PCB=30o∴∠PCB=∠BCE∵∠ABC=∠ACB=50o∠ABE=60o∴∠EBC=∠ABE－∠ABC=60o－50o=10o∵∠PBC=10o∴∠PBC=∠EBC在△PBC和△EBC中∠PBC=∠EBCBC=BC∠PCB=∠BCE∴△PBC≌△EBC∴BP=BE∵AB=BE∴AB=BP