構(gòu)造全等三角形種常用方法

1、名名師堂校區(qū)地址：南充市順慶區(qū)吉隆街咨詢電話：2244028優(yōu)學(xué)小班——提分更快、針對更強、時效更高構(gòu)造全等三角形種常用方法構(gòu)造全等三角形種常用方法在證明兩個三角形全等時，選擇三角形全等的五種方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一組相等的邊，因此在應(yīng)用時要養(yǎng)成先找邊的習(xí)慣。如果選擇找到了一組對應(yīng)邊，再找第二組條件，若找到一組對應(yīng)邊則再找這兩邊的夾角用“SAS”或再找第三組對應(yīng)邊用“SSS”；若找到一

2、組角則需找另一組角（可能用“ASA”或“AAS”）或夾這個角的另一組對應(yīng)邊用“SAS”；若是判定兩個直角三角形全等則優(yōu)先考慮“HL”。上述可歸納為：()()()()SSSSSASASSSSASAAAASASA?????????????用用用用或搞清了全等三角形的證題思路后，還要注意一些較難的一些證明問題，只要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進行等量代換，就可以化難為易了下面舉例說明幾種常見的構(gòu)造方法，供同學(xué)們參考1截長補短法

3、截長補短法例1如圖（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，求證：ABBE=AC解法（一）（補短法或補全法解法（一）（補短法或補全法）延長AB至F使AF=AC，由已知△AEF≌△AEC，∴∠F=∠ACE=45，∴BF=BE，∴ABBE=ABBF=AF=AC解法（二）（截長法或分割法解法（二）（截長法或分割法）在AC上截取AG=AB，由已知△ABE≌△AGE，∴EG=BE∠AGE=∠ABE∵∠ACE=45∴CG=EG∴AB

4、BE=AGCG=AC2平行線法（或平移法）平行線法（或平移法）若題設(shè)中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對若題設(shè)中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對Rt△有時可作出斜邊的中線有時可作出斜邊的中線例2△ABC中，∠BAC=60，∠C=40AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：ABBP=BQAQ證明：如圖（1），過O作OD∥BC交AB于D，∴∠ADO=∠ABC=180－60－40=80，又∵∠AQO=∠C∠

5、QBC=80，∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又∵OD∥BP，∴∠PBO=∠DOB，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，∴ABBP=ADDBBP=AQOQBO=AQBQ說明：⑴本題也可以在AB截取AD=AQ，連OD，ABCPQDOOABCPQD圖（2）ABCPQDE圖（3）OABCDFEG圖（1）（2）.如圖△ABD和△ACE是△ABC外兩

6、個等腰直角三角形∠BAD=∠CAE=900.（1）判斷CD與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系（2）探索DC與BE的夾角的大小.（3）取BC的中點M，連MA，探討MA與DE的位置關(guān)系。6翻折法翻折法若題設(shè)中含有垂線、角的平分線等條件的，可以試用軸對稱性質(zhì)，沿軸翻轉(zhuǎn)圖形來構(gòu)造全等三角若題設(shè)中含有垂線、角的平分線等條件的，可以試用軸對稱性質(zhì)，沿軸翻轉(zhuǎn)圖形來構(gòu)造全等三角形形例5如圖（8）已知：在△ABC中，∠A=45AD⊥BC，若BD=3，DC=2，求：△

7、ABC的面積解：以AB為軸將△ABD翻轉(zhuǎn)180，得到與它全等的△ABE，以AC為軸將△ADC翻轉(zhuǎn)180，得到與它全等的△AFC，EB、FC延長線交于G，易證四邊形AEGF是正方形，設(shè)它的邊長為x，則BG=x－3，CG=x－2，在Rt△BGC中，（x3）（x2）=5222解得x=6，則AD=6，∴S△ABC=56=15圖（8）21例6已知：如圖（6），P為等邊三角形△ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)分析：直接

8、求∠APB的度數(shù)，不易求，由PA=3，PB=4，PC=5，聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形略解：將△BAP繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60至△ACD，連接PD，則△BAP≌△ADC，∴DC=BP=4，∵AP=AD，∠PAD=60，又∵PC=5，PDDC=PC圖（6）222∴△PDC為Rt△∠PDC=90∴∠APB=∠ADC=∠ADP∠PDC=6090=150１、平移法構(gòu)造全等三角形１、平移法構(gòu)造全等三角形例１例１如圖１所示，四邊形中，平分，若，，求證：AB