橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(優(yōu)秀獲獎(jiǎng)教案)

1、12.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)：橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.能力點(diǎn)：通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力懂得欣賞數(shù)學(xué)的“簡潔美”，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.教育點(diǎn)：通過橢圓定義的歸納和標(biāo)準(zhǔn)方程的推

2、導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.自主探究點(diǎn)：1.通過教學(xué)情境中具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)（如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究、合作交流等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，并在作出合理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成橢圓的定義；2.探討橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的最簡形式，并通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.考試點(diǎn)：橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，利用其解決有關(guān)的橢圓問題易錯(cuò)易混點(diǎn)：在用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生一般在“焦

3、點(diǎn)的位置”上容易出錯(cuò).拓展點(diǎn)：如何利用坐標(biāo)法探討其它圓錐曲線的方程.教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、一、引入新課引入新課【創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景】材料1：對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí).通過演示課前準(zhǔn)備的生活中有關(guān)橢圓的實(shí)物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓.3思考思考:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，移動(dòng)了嗎？點(diǎn)按照什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓？M12FFM1.在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2.

4、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作→獨(dú)立思考→小組討論→共同交流的探究過程，師生共同總結(jié)規(guī)律：師生共同總結(jié)規(guī)律：當(dāng)時(shí)點(diǎn)的軌跡為橢圓；1212||||||MFMFFFM當(dāng)時(shí)點(diǎn)的軌跡為線段；1212||||||MFMFFF=M1F2F當(dāng)時(shí)點(diǎn)的軌跡不存在1212||||||MFMFFFM【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】在本環(huán)節(jié)中并不是急于向?qū)W生交待橢圓的定義，而是

5、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一是為了給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)橢圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；二是通過實(shí)踐思考，為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備二、探究新知探究新知（一）歸納定義（一）歸納定義通過師生共同總結(jié)歸納，形成橢圓概念通過師生共同總結(jié)歸納，形成橢圓概念橢圓定義橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓1F2F12FF這兩個(gè)定點(diǎn)、叫做橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距.1F2F注意：注意：“和”，“

6、常數(shù)”及“常數(shù)”的范圍（常數(shù)大于）||21FF思考：思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)，有什么性質(zhì)？21FFM設(shè)橢圓上任一點(diǎn)為，則有M)22(22121FFcaaMFMF????【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生觀察、思考、討論，概括出橢圓的定義，讓學(xué)生全程參與概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力.（二）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（二）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)復(fù)習(xí)提問求曲線方程的一般步驟：復(fù)習(xí)提問求曲線方程的一般步驟：（教師提問，針對(duì)對(duì)于學(xué)生

7、回答情況做一總結(jié)）（1）建系、設(shè)點(diǎn)（2）寫出點(diǎn)的集合（3）列式（4）化簡（5）證明.思考：思考：如何建系，才能使求出的方程最簡呢？由學(xué)生自主提出建立坐標(biāo)系的不同方法，教師根據(jù)學(xué)生提出的由學(xué)生自主提出建立坐標(biāo)系的不同方法，教師根據(jù)學(xué)生提出的“建系建系”方式，把學(xué)生分成若干組，方式，把學(xué)生分成若干組，分別按不同的建系的方法推導(dǎo)方程，進(jìn)行比較。分別按不同的建系的方法推導(dǎo)方程，進(jìn)行比較。常遇到的建系方法如下：（供教師參考）常遇到的建系方法如下：