橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)分析及例題講解

1、- 1 - 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)分析及例題講解 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)分析及例題講解 考點(diǎn)： 考點(diǎn)： 1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2的距離的和等于__常數(shù) 常數(shù)__ __(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓． 這_兩個(gè)定點(diǎn) 兩個(gè)定點(diǎn)_叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_焦距 焦距__． 思考探究 定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？ 提示：當(dāng)常數(shù)等

2、于|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段 F1F2；當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)，不表示任何圖形． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 思維聚焦 思維聚焦 1、橢圓定義的理解：設(shè)兩定點(diǎn) F1、F2，點(diǎn)到 F1、F2的距離之和為 2a (1)當(dāng) 2a>|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓． (2)當(dāng) 2a＝|F1F2|時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以 F1、F2為端點(diǎn)的線段． (3)當(dāng) 2ab>0)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)； ②在不能確定焦點(diǎn)位置的情

3、況下也可設(shè) mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)； (3)找關(guān)系：依據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a，b，c 或 m，n 的方程組； 焦點(diǎn)在 焦點(diǎn)在 x 軸上 軸上 焦點(diǎn)在 焦點(diǎn)在 y 軸上 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方 標(biāo)準(zhǔn)方程 ___________( ___________(a>b>0) >0) __________( __________(a>b>0) >0) 焦點(diǎn) 焦點(diǎn) ________

4、 ________ ________ ________ 焦距 焦距 |F1F2|＝________ ________ a，b，c的關(guān)系 的關(guān)系 ________ ________ - 3 - A．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 B．與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．方程x2a2＋ y2a2－c2＝1(a>c>0)表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 D．方程

5、x2a2＋y2b2＝1(a>0，b>0)表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 解析：依據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．B 中沒(méi)強(qiáng)調(diào)平面內(nèi)． 3. 設(shè)定點(diǎn) F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，動(dòng)點(diǎn) P(x，y)滿(mǎn)足條件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是( ) A．橢圓 B．線段 C．橢圓、線段或不存在 D．不存在 [答案] C [解析] 當(dāng) a>|F1F2|＝6 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 的軌

6、跡為橢圓； 當(dāng) a＝|F1F2|＝6 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為線段； 當(dāng) a0 且 a 為常數(shù))； 命題乙：P 點(diǎn)的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵乙?甲且甲 乙，∴甲是乙的必要不充分條件． 5. 橢圓x29＋y225＝1 的焦點(diǎn)為 F1、F2，AB 是橢圓過(guò)焦點(diǎn) F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是( ) A．20 B．1

7、2 C．10 D．6 解析：∵AB 過(guò) F1，∴由橢圓定義知? ? ? ? ?|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20. 6. 已知 F1、 F2為橢圓x225＋y29＝1 的兩個(gè)焦點(diǎn)， 過(guò) F1的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)． 若|F2A|＋|F2B|＝12，則|AB|＝________. 解析：|AB|＝|F1A|＋|F1B|＝(2a－|F2A|)＋(2a－|

8、F2B|)＝4a－(|F2A|＋|F2B|)＝20－12＝8. 7. (2010²新課標(biāo)全國(guó))設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓 E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò) F1的直線 l 與E 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|＝________. 解析：由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，所以|AB|＝43. 8.