相似三角形拔高練習(xí) 三點(diǎn)定型法

1、“三點(diǎn)定型”法一類：直接利用“左看、右看、上看、下看”加“三點(diǎn)定型”例1，已知：∠ACB=900，CD⊥AB。求證：AC2=AD?AB分析：要證AC2=AD?AB，可先證，這時(shí)看等號(hào)的左邊A、C、D三點(diǎn)可確定一個(gè)三角形，而ACABADAC?等號(hào)右邊A、C、B三點(diǎn)也可確定一個(gè)三角形，即證△ACD∽△ABC。都看上面的分子為A、B、C及都看下面的分母為A、C、D也可確定去證△ACD∽△ABC。例2，已知：等邊三角形ABC中，P為BC上任一點(diǎn)

2、，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：BP?PC=BM?CN分析：要證BP?PC=BM?CN，只需證看等號(hào)的左邊B、P、M和等號(hào)右邊C、N、P可確定證PCCNBMBP?△PBM∽△NCP。二類：當(dāng)不能直接用“左看、右看、上看、下看”加“三點(diǎn)定形”時(shí)，如果有相等的線段時(shí)，可用相等的線段去替換。例1，已知；AD平分∠BAC，EF垂直平分AD與BC的延長(zhǎng)線交于F。求證：DF2=BF?CF分析：由已知可得DF=AF，直接證DF2=B

3、F?CF找不出相似三角形，可改證AF2=BF?CF，即證，這時(shí)用“左看、右看”或“上看、下看”定出△ABF∽△CAFAFCFBFAF?一、等積式、比例式的證明：一、等積式、比例式的證明：等積式、比例式的證明是相似形一章中常見(jiàn)題型。因?yàn)檫@種問(wèn)題變化很多，同學(xué)們常常感到困難。但是，如果我們掌握了解決這類問(wèn)題的基本規(guī)律，就能找到解題的思路。（一）遇到等積式（或比例式）時(shí)，先看是否能找到相似三角形。（一）遇到等積式（或比例式）時(shí)，先看是否能找到

4、相似三角形。等積式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫(xiě)成比例式，在比例式各邊的四個(gè)字母中如有三個(gè)不重復(fù)的字母，就可找出相似三角形。例1、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長(zhǎng)線于F。求證：CD2=DEDF。分析：我們將此等積式變形改寫(xiě)成比例式得：，由等式左邊得到△CDF，由等式右邊得到△EDC，這樣只要證明這兩個(gè)三角形相似就可以得到要證的等積式了。因?yàn)椤螩DE是公共角，只需證明∠DCE=∠F就可證明兩個(gè)三角