相似三角形法分析動態(tài)平衡問題

1、鍥而舍之，朽木不折；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤鍥而不舍，金石可鏤靜力學解題方法靜力學解題方法2——相似三角形法相似三角形法（非常好的方法，仔細分析例題，靜力學受力分析三大方法之一）（非常好的方法，仔細分析例題，靜力學受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：）相似三角形：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已知長度的三角形（幾何三角形）相似，則可用相似三角形對應邊成比例求出三角形中力的比例關系，從而達到求未知量的目

2、的。（2）往往涉及三個力，其中一個力為恒力，另兩個力的大小和方向均發(fā)生變化，則此時用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡問題時常遇到的一種方法，解題的關鍵是正確的受力分析，尋找力三角形和結構三角形相似。例1、半徑為的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面的距離為，輕繩的一RBh端系一小球，靠放在半球上的點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖11所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在A使小球由到的過程中，半球對小球的支

3、持力和繩對小球的拉力的大小變化的情況是（）ABNT、變大，變小、變小，變大ANTBNT、變小，先變小后變大、不變，變小CNTDNT解析：解析：如圖12所示，對小球：受力平衡，由于緩慢地拉繩，所以小球運動緩慢視為始終處于平衡狀態(tài)，其中重力不變，支持力，繩子的拉力一直在改變，但是總形成封閉的動態(tài)三角形（圖12中小陰影三角形）。由于mgNT在這個三角形中有四個變量：支持力的大小和方向、繩子的拉力的大小和方向，所以還要利用其它條件。實物NT（小

4、球、繩、球面的球心）形成的三角形也是一個動態(tài)的封閉三角形（圖12中大陰影三角形），并且始終與三力形成的封閉三角形相似，則有如下比例式：RNRhmgLT???可得：運動過程中變小，變小。mgRhLT??LT運動中各量均為定值，支持力不變。正確答案D。mgRhRN??N例2、如圖21所示，豎直絕緣墻壁上的處由一固定的質點，在的正上方的點用細線懸掛一質點，、QAQPBA兩點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使、兩質點的電量逐

5、漸減小，在電荷漏空B?AB之前懸線對懸點的拉力大?。ǎ㏄T、變小AT、變大BT、不變CT、無法確定DT鍥而舍之，朽木不折；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤鍥而不舍，金石可鏤例5一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖21所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是()AFN先減

6、小，后增大B.FN始終不變CF先減小，后增大D.F始終不變解析：解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖22所示，將三個力矢量構成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應邊成比例可得：(如圖22所示，設AO高為H，BO長為L，繩長l)，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可

7、知FN不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項lFLFHGN??B例6：如圖23所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是(D)。(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小例7、如圖3