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1、相似三角形中的輔助線(學(xué)生版)相似三角形中的輔助線(學(xué)生版)在添加輔助線時,所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形,或得到成比例的線段或得出等角,等邊,從而為證明三角形相似或進行相關(guān)的計算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種:一、作平行線一、作平行線例1.如圖,的AB邊和AC邊上各取一點D和E,且使AD=AE,DE?ABC延長線與BC延長線相交于F,求證:BFCFBDCE?BDACFE例2.如圖,△ABC中,ABAC,在AB、
2、AC上分別截取BD=CE,DE,BC的延長線相交于點F,證明:ABDF=ACEF。二、作垂線二、作垂線3.如圖從ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF,垂足分別為E、F,求證:。2ACAFADAEAB????ABCFDE三、作延長線三、作延長線例5.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,若∠BCD的平分線CH⊥AB于點H,BH=3AH,且四邊形AHCD的面積為21,求△HBC的面積。相似三角形中的輔助線(教師版)相似三角形中的
3、輔助線(教師版)在添加輔助線時,所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形,或得到成比例的線段或得出等角,等邊,從而為證明三角形相似或進行相關(guān)的計算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種:一、作平行線一、作平行線例1.如圖,的AB邊和AC邊上各取一點D和E,且使AD=AE,DE?ABC延長線與BC延長線相交于F,求證:BFCFBDCE?BGDACFE例1圖例2圖例3圖證明:證明:過點C作CGFD交AB于G。小結(jié):小結(jié):本題關(guān)鍵在于A
4、D=AE這個條件怎樣使用。例2.如圖,△ABC中,ABAC,在AB、AC上分別截取BD=CE,DE,BC的延長線相交于點F,證明:ABDF=ACEF。分析:分析:證明等積式問題常?;癁楸壤剑偻ㄟ^相似三角形對應(yīng)邊成比例來證明。欲證,需證,而這四條線段所在的兩個三角形顯然ABDFACEFABACEFDF????不相似,因而要通過兩組三角形相似,運用中間比代換得到,為構(gòu)造相似三角形,需添加平行線。方法一:方法一:過E作EMAB,交BC于點
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