第18章 勾股定理及其逆定理期中復習

1、1第18章勾股定理及其逆定理期中復習勾股定理及其逆定理期中復習一、知識要點：一、知識要點：1、勾股定理：、勾股定理：勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理2、勾股定理的證明、勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法3、勾股定理的適用范圍：、勾股定理的適用范圍：直角三角形4、勾股定理的應(yīng)用：、勾股定理的應(yīng)用：①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，，ABC?90C???22cab??22b

2、ca??②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系22acb??③可運用勾股定理解決一些實際問題5、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形①若，以，，為三邊的三角形是直角三角形；222abc??abc②若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；222abc??abc③若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；222abc??abc（2）定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的

3、。abc222abc??（3）錯誤的描述方法：“當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形”6、勾股數(shù)、勾股數(shù)（1）能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，222abc??abca，為一組勾股數(shù)bc（2）記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等34568105121372425（3）用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：n①（為正整數(shù)）；22121nnn??2n?n②（為正整數(shù)）2221

4、22221nnnnn????ncbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA3例3、（利用勾股定理測量長度）（利用勾股定理測量長度）如圖，水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.例4、（勾股定理和逆定理應(yīng)用）（勾股定理和逆定理應(yīng)用）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且，14FBAB?那么△DE

5、F是直角三角形嗎？為什么？例5、（利用勾股定理求線段長度）（利用勾股定理求線段長度）已知長方形ABCD中AB=8cmBC=10cm在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.例6、（利用勾股定理逆定理判斷垂直）（利用勾股定理逆定理判斷垂直）王師傅想要檢測桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊，他測得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD邊與AB邊垂直嗎？怎樣去驗證AD邊與CD邊是否垂直？