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1、1解直角三角形解直角三角形一、銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)(一)(一)、銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義在直角三角形在直角三角形ABC中,中,∠C=900,設(shè),設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,銳角,銳角A的四個三角函數(shù)是:的四個三角函數(shù)是:(1)正弦定義:在直角三角形中正弦定義:在直角三角形中ABC,銳角,銳角A的對邊與斜邊的對邊與斜邊的比叫做角的比叫做角A的正弦,記作的正弦,記作sinA,即,即sinA=ca(2)余弦的定義:在直角三
2、角行)余弦的定義:在直角三角行ABC,銳角,銳角A的鄰邊與斜的鄰邊與斜邊的比叫做角邊的比叫做角A的余弦,記作的余弦,記作cosA,即,即cosA=cb(3)正切的定義:在直角三角形)正切的定義:在直角三角形ABC中,銳角中,銳角A的對邊與的對邊與鄰邊的比叫做角鄰邊的比叫做角A的正切,記作的正切,記作tanA,即,即tanA=,ba(4)銳角銳角A的鄰邊與對邊的比叫做的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切的余切記作記作cotA即aAAAb的對邊的
3、鄰邊cot????銳角銳角A的正弦、余弦,正切、余切都叫做角的正弦、余弦,正切、余切都叫做角A的銳角三角函的銳角三角函數(shù)。數(shù)。這種對銳角三角函數(shù)的定義方法,有兩個前提條件:這種對銳角三角函數(shù)的定義方法,有兩個前提條件:(1)銳角)銳角∠A必須在直角三角形中,且必須在直角三角形中,且∠C=900;(2)在直角三角形)在直角三角形ABC中,每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫中,每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫字母表示。字母表示。否則,不存在上述關(guān)系否
4、則,不存在上述關(guān)系3它的余角的正弦值,任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任它的余角的正弦值,任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90A)cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)cotA=tan(90A)注意注意:此關(guān)系涉及的兩角必須互余,左右兩邊的函數(shù)名稱不同,:此關(guān)系涉及的兩角必須互余,左右兩邊的函數(shù)名稱不同,其主要作用就
5、是改變函數(shù)名稱。其主要作用就是改變函數(shù)名稱。(四)特殊角的三角函數(shù)值(四)特殊角的三角函數(shù)值003004506009090sinα02122231cosαα12322210tanααααα03313不存在不存在在在在在cotα不存在不存在31330(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在當(dāng)角度在0~90之間變化時:之間變化時:正弦值歲角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小)正弦值歲角度的增大(或減?。┒?/p>
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