解直角三角形專題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)+考點(diǎn)+測試

1、1《解直角三角形》專題復(fù)習(xí)《解直角三角形》專題復(fù)習(xí)一、直角三角形的性質(zhì)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余幾何表示：【∵∠C=90∴∠A∠B=90】2、在直角三角形中，、在直角三角形中，3030角所對的直角邊等于斜邊的一半。角所對的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：【∵∠C=90∠A=30∴BC=AB】213、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何表示：【∵∠

2、ACB=90D為AB的中點(diǎn)∴CD=AB=BD=AD】214、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方幾何表示：【在Rt△ABC中∵∠ACB=90∴】222cba??5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。每條直角邊是

3、它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。即：【∵∠ACB=90CD⊥AB∴BDADCD??2ABADAC??2】ABBDBC??26、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊乘以、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊乘以斜邊上的高。斜邊上的高。（）abch???由上圖可得：ABCD=ACBC??二、銳角三角函數(shù)的概念二、銳角三角函數(shù)的概念如圖，在△ABC中，∠C=90casin???斜邊的對邊AAcbcos???斜邊的鄰邊AAbat

4、an????的鄰邊的對邊AAAabcot????的對邊的鄰邊AAA銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于1)1cossin22??AA（2）倒數(shù)關(guān)系（互為余角的兩個(gè)角，它們的切函數(shù)互為倒數(shù)）tanAtan(90—A)=1

5、；cotAcot(90—A)=1；??（3）弦切關(guān)系tanA=cotA=AAcossinAAsincos（4）互余關(guān)系(互為余角的兩個(gè)角，它們相反函數(shù)名的值相等)sinA=cos(90—A)，cosA=sin(90—A)ACBD3在Rt△AQB中，BQ=xcotβBQ—BP=a，即xcotβxcotα=a八、基本圖形（組合型）八、基本圖形（組合型）翻折平移九、解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用問題：九、解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用問題：(1)測量物體

6、高度(2)有關(guān)航行問題(3)計(jì)算壩體或邊路的坡度等問題十、十、解題思路與數(shù)學(xué)思想方法解題思路與數(shù)學(xué)思想方法圖形、條件圖形、條件單個(gè)直角三角形單個(gè)直角三角形直接求解直接求解實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題抽象轉(zhuǎn)化抽象轉(zhuǎn)化不是直角三角形不是直角三角形直角三角形直角三角形方程求解方程求解常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分類、應(yīng)用常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分類、應(yīng)用【聚焦中考考點(diǎn)】【聚焦中考考點(diǎn)】1、銳角三角函數(shù)的定義銳角