高一函數(shù)經典難題講解

1、高一經典難題講解高一經典難題講解11.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=(x1a)(ax)x∈Rf(x)=(x1a)(ax)x∈R且x≠ax≠a當f(x)f(x)的定義域為的定義域為[a[a1a12]1a12]時求f(x)f(x)值解:由題知，已知函數(shù)f(x)=(x1a)(ax)所以，f(x)=11(ax)當f(x)的定義域為[a1a12]時x∈[a1a12](ax)∈[121]1(ax)∈[12]f(x)=11(ax)∈[01]2.2.設

2、a為非負數(shù)為非負數(shù)函數(shù)函數(shù)f(x)=x|xa|a.f(x)=x|xa|a.(1)(1)當a=2a=2時求函數(shù)的求函數(shù)的單調區(qū)間單調區(qū)間(2)(2)討論函數(shù)討論函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點個數(shù)的零點個數(shù)解析：(1)∵函數(shù)f(x)=x|x2|2當x=2時，f(x)=x^22x2，為開口向上拋物線，對稱軸為x=1∴當x∈(∞1)時，f(x)單調增；當x∈[12]時，f(x)單調減；當x∈(2∞)時，f(x)單調增；(2).f(x)=x|

3、xa|a=0x|xa|=a①a=0時x=0零點個數(shù)為1；a0時x0由①，x=ax^2axa=0x1=[a√(a^24a)]204時，②無實根，零點個數(shù)為1。a=a4x^2axa=0③x12=[a土√(a^24a)]2；x4時零點個數(shù)為1；a=土4時，零點個數(shù)為2；4a0或0a4時，零點個數(shù)為3.3.3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=log3f(x)=log3為底為底1m(x2)x31m(x2)x3的圖像關于原點對稱的圖像關于原點對稱（1）求

4、常數(shù)）求常數(shù)m的值的值（2）當）當x∈x∈（3434）時，求）時，求f(x)f(x)的值域；的值域；（3）判斷）判斷f(x)f(x)的單調性并證明。的單調性并證明。解：1、函數(shù)f(x)=log3[1m(x2)[(x3)圖象關于原點對稱，高一經典難題講解高一經典難題講解3聯(lián)立log4[(4^x1)2^x]=log4(a2^x43a)∴(4^x1)2^x=a2^x43a不妨設t=2^xt＞0t^21t=at43at^21=at^243at(

5、a1)t^243at1=0設u(t)=(a1)t^243at1∵兩函數(shù)圖像只有1個公共點，在這里就變成了有且只有一個正根1.當a=1時t=34不滿足(舍)2.當△=0時a=34或a=3a=34時t=12＜0（舍）a=3時t=12滿足3.當一正根一負根時(a1)u(0)＜0(根據(jù)根的分布)∴a＞1綜上所述，得a=3或a＞15.5.這個是概念的問題:1.對于f(x)取值范圍（0，無窮），f(x)bf(x)c=0最多有兩個不同的f(x)。2.

6、對f(x)的圖像進行分析，知道f(x)=1對應的x值有三個，即除x=2外另有兩個關于x=2對稱的x。f(x)不等于1時對應的x值有兩個，即兩個關于x=2對稱的兩個x。3.題意說f(x)bf(x)c=0對應的x根有5個，顯然滿足f(x)bf(x)c=0的f(x)有兩個，一個f(x)對應三個x值，設為x1x2x3另一個f（x）對應兩個x設為x4x5根據(jù)以上分析，應有x1x3=22x2=2x4x5=22=4則f（x1x2x3x4x5）=f(1