(魯教版初四)九年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、魯教版初四知識(shí)點(diǎn)魯教版初四知識(shí)點(diǎn)第一章第一章反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、一、反比例函數(shù)反比例函數(shù)1.1.定義定義:一般地形如y＝k／x(k為常數(shù)k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)k是比例系數(shù)。若y=knx此時(shí)比例系數(shù)為:kn如y=23x的比例系數(shù)為23反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)k是非零常數(shù)；(2)自變量x次數(shù)不是1x與y的積是非零常數(shù)；(3)除k、x、y三項(xiàng)以外不含其他項(xiàng)。反比例函數(shù)自變量

2、x的取值范圍是不等于不等于0的一切實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。2.2.反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式:(k為常數(shù)k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx1(即:y等于x的負(fù)一次方此處x必須為一次方)2.K的幾何含義的幾何含義:反比例函數(shù)y＝k／x(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義即過(guò)雙曲線y＝k／x(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線設(shè)垂足分別為A、B則所得矩形矩形OAPB的面積為|k||k|，所得三角形面積，所得三角

3、形面積|k|2|k|2。二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.1.圖像圖像:反比例函數(shù)的圖像是雙曲線雙曲線他們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。雙曲線只能與坐標(biāo)軸無(wú)限靠近坐標(biāo)軸無(wú)限靠近永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。因?yàn)樵趛=kx(k≠0)中x不能為0y也不能為0所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。2.2.性質(zhì)性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)k0。2.

4、2.三種表達(dá)式三種表達(dá)式:(1)(1)一般式一般式:y=ax2bxc(2)(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式:y=a(xh)2k對(duì)稱軸x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)是(hk)(3)(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式:y=(xx1)(xx2)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x10)、(x20)3.3.確定函數(shù)的解析式確定函數(shù)的解析式一般地在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2k在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=(xx1)(xx2

5、)；在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)時(shí)可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2bxc然后組成三元一次方程組來(lái)求解。三、三、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是拋物線拋物線可用描點(diǎn)法描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象是一個(gè)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是直線x=b2ax=b2a對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2bxc(其中abc是常數(shù)a≠0)當(dāng)x=b2a時(shí)y最大或最小。即拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為((b2a4acbb2a4acb24a)4a)(1)a決定開(kāi)口方向:a0開(kāi)口向上；a0

6、a0時(shí)開(kāi)口向上開(kāi)口向上對(duì)稱軸左側(cè)(即x0則b2a0)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b=0對(duì)稱軸是y軸(3)c決定拋物線與決定拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0即x=0此時(shí)縱坐標(biāo)y=c):c0與y軸正半軸相交c0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac=0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b24ac0且b24ac0(開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn))(6)拋物線y=ax2bxc在x軸下方即函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的值永遠(yuǎn)是負(fù)值的條件是a0且b24ac0(開(kāi)口向下且與x軸無(wú)