版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)元素構(gòu)造三角形相似武漢市第三寄宿中學(xué)蔡劍雄近幾年全國(guó)各省市中考出現(xiàn)了開(kāi)放探究類熱門試題,這也是符合新課改的精神,即應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生探索學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的考察,突出在圖像變化過(guò)程中的觀察、歸納與證明,涉及全等形、相似形等幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用,本文就此作一些探討。例1:點(diǎn)B、C、E在同一直線上,點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè),AB=AC、EC=ED、∠BAC=∠CED直線AE、BD交于點(diǎn)F(1)如圖1,若∠BAC=α,則∠AFB=(用
2、含α的式子表示)(2)將圖1中的△ABC繞C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與A、B重合)得圖2或圖3,在圖2中,∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系是,在圖2中,∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系是BACDFCBADFEDCBAF圖1圖2圖3解:(1)圖1、圖2中,∠AFB=90α,證明如下:12∵AB=AC、EC=ED、∠BAC=∠CED∴△ABC∽△EDC∴∠ACB=∠ECD∴∠BCD=∠ACE∴△BCD∽△ACEBCACDCEC?∴∠CBD=∠CAE∴∠AFB=∠ACB=9
3、0α12(2)圖3中,∠AFB=90α,證明如下:12∵AB=AC、EC=ED、∠BAC=∠CED∴△ABC∽△EDC∴∠ACB=∠ECD∴∠BCD=∠ACE∴△BCD∽△ACEBCACDCEC?∴∠BDC=∠AEC∴∠AFD=∠ECD=90α12∴∠AFB=180∠AFD=90α12本題從兩個(gè)相似的等腰三角形△ABC、△EDC出發(fā),可得△BCD∽△ACE。其中△BCD的BC、CD邊分別為△ABC、△EDC的對(duì)應(yīng)底邊,而△ACE的AC、
4、CE邊則分別為△ABC、△EDC的腰,由原來(lái)兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的特征去發(fā)現(xiàn)兩個(gè)新的相似三角形,問(wèn)題即可解決。還可作如下探究:例2:A、C、E三點(diǎn)在同一直線上,點(diǎn)B、D在直線CE同側(cè),且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,M、N分別為BC、DE中點(diǎn),直線MN、CD交于點(diǎn)F(1)圖4中,若∠BAC=α,則∠DFM=(用含α的式子表示)(2)將圖4中的∠DAE繞A旋轉(zhuǎn)得圖5或圖6,圖5中∠DFM與α的數(shù)量關(guān)系是MBACDGFABD
5、CEGFEM圖7圖8解:(1)圖7中,=,∠DMC=45證明如下:DFCG2連結(jié)BD、BF得BD=BCBF=BG又∠DBF=∠CBG=9022∴△DBF∽△CBG∴∴∠BDF=∠BCG2DFBDCGBC??∴∠DMC=∠DBC=45(2)圖8中,=,∠DMC=45證明如下:連結(jié)BD、BFDFCG2得BD=BCBF=BG,又∠DBF=∠GBF∠DBG=45∠DBG22∠CBG=∠CBD∠DBG=45∠DBG∴△DBF∽△CBG∴∴∠BDF
6、=∠BCG2DFBDCGBC??∴∠BDF=∠BCG∴∠DMC=∠DBC=45本題由兩個(gè)正方形的對(duì)角線之比等于邊長(zhǎng)之比,構(gòu)造了△DBF∽△CBG,其中△DBF的兩邊由兩個(gè)正方形的對(duì)角線BD、BF構(gòu)成,而△CBG由兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成,找到了這樣有特點(diǎn)的△DBF、△CBG,離解決問(wèn)題就已經(jīng)不遠(yuǎn)了。例4:如圖9,AC=BC、∠ACB=90、ED=EF、∠DEF=90B與D重合,M、N、P分別是CE、AB、DF中點(diǎn),則MN與MP的數(shù)量關(guān)系為,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫(kù)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論