復合函數的單調性例講

1、1復合函數的單調性例講山西忻州五寨一中攝愛忠高考主要考查：①求復合函數的單調區(qū)間；②討論含參復合函數的單調性或求參數范圍問題①“中間變量”是形成問題轉化的橋梁.②函數思想是解決問題的關鍵復合函數定義：1.設定義域為Ａ，的值域為Ｂ，若，則關于的函數叫做)(ufy?)(xgu?AB?yx)]([xgfy?函數與的復合函數，叫中間變量fgu外函數：；內函數：)(ufy?)(xgu?復合函數的單調性：同增異減.2.若)(xgu?)(ufy?則)

2、]([xgfy?增函數增函數增函數減函數減函數增函數增函數減函數減函數減函數增函數減函數3.求解復合函數的單調性的步驟如下：(1)求復合函數定義域；(2)將復合函數分解為若干個常見函數(一次、二次、冪、指、對函數)；(3)判斷每個常見函數的單調性；(4)將中間變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍；(5)求出復合函數的單調性。題型1：內外函數都只有一種單調性的復合型.例題1：3內內內內內內∞220x內內內內內內內內內內內內內內內內內內內內

3、內內內0–2–1231例題3：◇函數y=2sin(2x)的單調遞增區(qū)間是()π4(A).(B).(C).(D).??????8783??或??????8785??或??????830?或??????40?或解：令y=sinu，u=2x，∵u=2x是R上的減函數，而y=sinu在u∈[2kπ，2kπ]π4π4π23π2(k∈Z)上單調遞減，根據函數單調性的復合規(guī)律，令2kπ≤2x≤2kπ得:π2π43π2當k=0時，，故選(A).885?

4、???????kxk???????8783??或x例題4：◇討論函數y=(log2x)2log2x的單調性.解：顯然函數定義域為(0，∞).令u=log2x，y=u2u∵u=log2x在(0，∞)上是增函數，y=u2u在(∞，]上是減函數，在[，∞)上是增函數21?21?【注意】:(∞，]及[，∞)是u的取值范圍.21?21?令，則0＜x≤，????????021log2xx22(u≥log2x≥x≥)21?21?22所以y=(log2