九年級數學上冊二次函數講義

1、第1頁共9頁初三數學初三數學二次函數講義二次函數講義一、二次函數概念：一、二次函數概念：1二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。2yaxbxc???abc何何0a?這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零二次函數的定義域是全體0a?bc何實數2.二次函數的結構特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2xx⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項abc

2、何何abc二、二次函數的基本形式二、二次函數的基本形式1.二次函數基本形式：的性質：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質：2yaxc??上加下減。3.的性質：??2yaxh??左加右減。的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??00何軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減??；時，有最小yx0x?y值00a?向下??00何軸y時，隨的增大而減小；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大yx0

3、x?y值0的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0c何軸y時，隨的增大而增大；時，0x?yx0x?隨的增大而減小；時，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c何軸y時，隨的增大而減??；時，0x?yx0x?隨的增大而增大；時，有最大yx0x?y值c的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0h何X=h時，隨的增大而增大；時，xh?yxxh?隨的增大而減?。粫r，有最小yxxh?y值0第3頁共9頁從解析式上看，與是兩種不同的表

4、達形式，后者通過配方可以得到前??2yaxhk???2yaxbxc???者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????何五、二次函數五、二次函數圖象的畫法圖象的畫法2yaxbxc???五點繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點式，確定其開口方向、2yaxbxc???2()yaxhk???對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱

5、軸對稱的點、與軸的交點，（若與y??0c何??0c何??2hc，x??10x何??20x何軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.x畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.xy六、二次函數六、二次函數的性質的性質2yaxbxc???1.當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為0a?2bxa??2424bacbaa????????何當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大；當時，有最2bxa??yx2

6、bxa??yx2bxa??y小值244acba?2.當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，0a?2bxa??2424bacbaa????????何2bxa??隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。划敃r，有最大值yx2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數解析式的表示方法七、二次函數解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點式：（，，為常數，）；2()yaxhk???

7、ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數解析x240bac??式的這三種形式可以互化.八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系1.二次項系數a二次函數中，作為二次項系數，顯然2ya