九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)講義

1、第1頁共9頁初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)講義二次函數(shù)講義一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc何何0a?這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體0a?bc何實(shí)數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc

2、何何abc二、二次函數(shù)的基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??00何軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yx0x?y值00a?向下??00何軸y時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0

3、x?y值0的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0c何軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c何軸y時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值c的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0h何X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小yxxh?y值0第3頁共9頁從解析式上看，與是兩種不同的表

4、達(dá)形式，后者通過配方可以得到前??2yaxhk???2yaxbxc???者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????何五、二次函數(shù)五、二次函數(shù)圖象的畫法圖象的畫法2yaxbxc???五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、2yaxbxc???2()yaxhk???對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱

5、軸對稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與y??0c何??0c何??2hc，x??10x何??20x何軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）.x畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).xy六、二次函數(shù)六、二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0a?2bxa??2424bacbaa????????何當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最2bxa??yx2

6、bxa??yx2bxa??y小值244acba?2.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，0a?2bxa??2424bacbaa????????何2bxa??隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值yx2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???

7、ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析x240bac??式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2ya