人教版九年級數(shù)學下二次函數(shù)最全的中考二次函數(shù)知識點總結(jié)

1、1人教版九年級數(shù)學二次函數(shù)在中考中知識點總結(jié)一、相關(guān)概念及定義1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函2yaxbxc???abc，，0a?數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，0a?而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)bc，2二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???（1）等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx（2）是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項abc，，abc二、二次函

2、數(shù)各種形式之間的變換1二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，2二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②2axy?kaxy??2；③；④；⑤.??2hxay????khxay???2cbxaxy???2三、二次函數(shù)解析式的表示方法1一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2頂點式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3兩根

3、式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐12()()yaxxxx???0a?1x2xx標）.4注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋x240bac??物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.四、二次函數(shù)圖象的畫法2yaxbxc???1五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式2yaxbxc???2()yaxhk???，確定其開口方向、對

4、稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱y??0c，??0c，軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩??2hc，x??10x，??20x，x組關(guān)于對稱軸對稱的點）.2畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸xy的交點.五、二次函數(shù)的性質(zhì)2axy?的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；0x?yx0x?

5、時，隨的增大而減??；時，yx0x?y有最小值00a?向下??00，軸y時，隨的增大而減?。?x?yx0x?時，隨的增大而增大；時，yx0x?y有最大值03下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a2對稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線y2bxa??y.0?x3頂點坐標：），（abacab4422??4頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么a拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不

6、同.十、拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系cbxaxy???2cba1二次項系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當時，拋物線開口向上，越大，開口越小，反之的值越小，開口0a?aa越大；⑵當時，拋物線開口向下，越小，開口越小，反之的值越大，開口0a?aa越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的aaa大小決定開口的大小2一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸ab⑴在的前提

7、下，0a?當時，，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè)；0b?02ba??y當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當時，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)0b?02ba??y⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即0a?當時，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè)；0b?02ba??y當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；0b?02ba??y當時，，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)0b?02ba??y總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置ab總結(jié)：3常數(shù)項c⑴