無(wú)約束最優(yōu)化的非單調(diào)信賴域算法.pdf

1、非單調(diào)信賴域方法把非單調(diào)技術(shù)應(yīng)用到信賴域法中,不要求函數(shù)值在每一步都下降,這樣有利于算法的收斂。非單調(diào)信賴域方法有很強(qiáng)的收斂性以及較好的數(shù)值表現(xiàn),是求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的一類重要的數(shù)值計(jì)算方法,近年來(lái)受到了優(yōu)化研究界的重視。
　　第一章簡(jiǎn)述了信賴域法的基本理論、研究進(jìn)展及研究意義。
　　第二章給出了一個(gè)解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的非單調(diào)的新的BFGS校正的信賴域算法。將非單調(diào)算法應(yīng)用于解信賴域問(wèn)題。其關(guān)鍵之處就是提出了新的BFGS校

2、正公式,此算法具有較好的性質(zhì),所給的BFGS校正的具有二次約束的信賴域子問(wèn)題總保證校正矩陣是正定的,也即信賴域子問(wèn)題是嚴(yán)格凸二次規(guī)劃。在較少的假設(shè)條件下還結(jié)合相關(guān)理論證明了所提供的算法具有全局收斂性。
　　第三章給出無(wú)約束最優(yōu)化的一種改進(jìn)的非單調(diào)信賴域算法。為了提高一般的非單調(diào)算法的迭代速度,本章中相對(duì)于傳統(tǒng)的方法在r_k＜0時(shí)放大了(?)的取值范圍。這樣可以更快的迭代到r_k＞0.從而放寬了算法的整體約束條件。另外,文[20]的

3、算法在(?)成立的條件下證明了算法的全局收斂性和超線性收斂速度。本章去掉此約束條件仍得到算法的全局收斂性及其超線性收斂速度,從而推廣了非單調(diào)信賴域方法的應(yīng)用范圍。
　　第四章基于對(duì)稱矩陣的Bunch-Parlett分解,將信賴域子問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)等價(jià)的信賴域子問(wèn)題,并構(gòu)造出了一種易于實(shí)現(xiàn)的梯度路徑,然后沿著這條路徑用非單調(diào)的信賴域法來(lái)找出問(wèn)題的大約最優(yōu)解,該法對(duì)海色矩陣無(wú)正定的限制,保留了信賴域方法的特色,并證明了該算法的全局收斂性