無(wú)約束優(yōu)化錐模型信賴域算法研究.pdf

1、信賴域方法是求解非線性規(guī)劃的一類重要的數(shù)值計(jì)算方法.它在理論上具有較好的收斂性和強(qiáng)適性,近二三十年來(lái),信賴域方法受到非線性優(yōu)化研究界的高度重視,-直是非線性規(guī)劃的研究熱點(diǎn). 傳統(tǒng)的信賴域方法一般采用二次模型來(lái)逼近原問(wèn)題.信賴域方法的基本思想是構(gòu)造并求解信賴域子問(wèn)題.對(duì)于信賴域子問(wèn)題,已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究.但是,對(duì)于一些非二次性態(tài)強(qiáng)、曲率變化劇烈的函數(shù),用二次函數(shù)模型逼近的效果是比較差的.鑒于此,Davidon于19

2、80年首先提出了求解無(wú)約束優(yōu)化的錐模型方法.由于錐模型是比二次模型更為一般的方法,它和二次模型相比具有以下幾方面的優(yōu)勢(shì)：(1) 對(duì)于一些非二次性態(tài)強(qiáng)、曲率變化劇烈的函數(shù),由于錐模型具有更多的自由度,錐模型的逼近效果比二次模型的逼近效果要好.(2) 二次模型沒(méi)能充分利用到前面迭代點(diǎn)的有用的信息,而錐模型可以包含前面迭代過(guò)程中的函數(shù)插值信息,這有助于提高算法的效率.(3) S.Di,W.Sun和Ni等都已經(jīng)經(jīng)過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)證明,錐模型方法

3、能有效避免二次模型方法中的不足,從而進(jìn)一步改進(jìn)和完善算法.(4) 錐模型和二次模型一樣,既有牛頓法的局部收斂性又有理想的全局收斂性.鑒于錐模型的良好性質(zhì),近十多年來(lái),錐模型吸引了越來(lái)越多學(xué)者的重視和研究,錐模型信賴域方法也因此蓬勃發(fā)展,已經(jīng)發(fā)展成為具有一定的理論基礎(chǔ)并且在實(shí)際計(jì)算中具有一定優(yōu)勢(shì)的算法.因此,本文主要研究基于錐模型的信賴域算法. 本文研究?jī)?nèi)容如下： 第一章主要介紹了無(wú)約束優(yōu)化的信賴域方法、基于二次模型的傳統(tǒng)

4、信賴域方法的概況、最優(yōu)性條件以及錐函數(shù)的概念和它的一些性質(zhì),隨后介紹了錐模型信賴域方法的發(fā)展?fàn)顩r. 第二章,把章祥蓀[51]提出的自適應(yīng)技術(shù)和袁亞湘[48]得出的錐模型子問(wèn)題的解和二次模型解之間的關(guān)系相結(jié)合,提出了一種基于錐模型的自適應(yīng)信賴域算法.新算法子問(wèn)題的求解同一般直接求解錐模型子問(wèn)題相比,具有簡(jiǎn)單方便,計(jì)算量少的特點(diǎn),并且在一定的假設(shè)條件下,證明了新算法的全局收斂性和超線性收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示新算法是有效的. 第

5、三章,提出了另一種新的錐模型的自適應(yīng)信賴域算法CATRM,和傳統(tǒng)的信賴域算法相比,CATRM算法有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：信賴域半徑是自動(dòng)調(diào)整的并且當(dāng)算法是成功迭代時(shí),信賴域半徑是趨于零的.本章的新算法和第二章的算法相比具有以下三個(gè)方面優(yōu)勢(shì)：(1) 第二章的錐模型自適應(yīng)信賴域算法中要求Hessian陣的近似Bκ是正定的,本章算法并不要求Bk是正定的,只要求它是對(duì)稱陣即可.(2) 第二章的錐模型自適應(yīng)信賴域算法的收斂性結(jié)論是:liminf‖gκ‖=

6、0.本章算法的收斂性結(jié)論是:limκ→∞‖gκ‖=0.(3) 本章錐模型自適應(yīng)信賴域算法雖然并不要求Bκ是正定的,但是在計(jì)算過(guò)程中,當(dāng)κ→∞時(shí)Bκ是正定的.并在一定的條件下,證明了新算法的全局收斂性和超線性收斂性,理論分析,新算法是可行的. 第四章,把非單調(diào)策略、自適應(yīng)技術(shù)和錐模型信賴域方法相結(jié)合,提出了一種錐模型的自適應(yīng)非單調(diào)信賴域算法,在一定的條件下,證明了新算法的全局收斂性和超線性收斂性. 第五章,對(duì)錐模型擬牛頓信