探究直線左右平移后的函數(shù)解析式

1、探究直線左右平移后的函數(shù)解析式探究直線左右平移后的函數(shù)解析式湖北省黃石市下陸中學(xué)周國(guó)強(qiáng)湖北省黃石市鵬程中學(xué)陳貴芳大家知道，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線向上或向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式分別為y＝kxb＋n或y＝kxb－n（k、b為常數(shù)且k≠0，n＞0）那么，你知道當(dāng)一條直線向左或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式怎樣求嗎？我們先不妨以直線y＝2x＋3為例來作一探索：探索：將函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x＋3變形為x＝，當(dāng)直線y

2、＝2x＋3向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)（y）不變，橫坐標(biāo)（x）都相應(yīng)減少2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以x＝－2，變形得y＝2x＋7，即y＝2x＋3＋22；當(dāng)直線y＝2x＋3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線上各點(diǎn)的縱標(biāo)（y）不變，橫坐標(biāo)（x）都相應(yīng)增加2個(gè)單位長(zhǎng)度，就有x＝＋2，變形得y＝2x－1，即y＝2x＋3－22那么，對(duì)于任一直線y＝kxb(k、b為常數(shù)且k≠0)，如果該直線向左或向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，仿上，先將y＝kxb變

3、形為x＝，當(dāng)直線y＝kx＋b向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)所得函數(shù)解析式為x＝－n，變形得y＝kxb＋kn；當(dāng)直線y＝kx＋b向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)所得函數(shù)解析式為x＝＋n，變形得y＝kxb－kn于是得到以下兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論：⑴如果直線如果直線y＝kxb向左平移向左平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得直線的解析式為個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得直線的解析式為y＝kxb＋kn；⑵如果直線如果直線y＝kxb向右平移向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得直線的

4、解析式為個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得直線的解析式為y＝kxb－kn將直線左右平移與直線上下平移對(duì)比一下，還不難發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)規(guī)律規(guī)律：⑵向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線的解析式為_______________⑶先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線的解析式為__________⑷先將直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得直線的解析式為__________解法解法1（運(yùn)用結(jié)論解答）：（運(yùn)用結(jié)論解答）：⑴y＝－3x－2（－3）2

5、，即y＝－3x－8；⑵y＝－3x－2－（－3）3；即y＝－3x＋7；⑶y＝－3x－2－（－3）1－2，即y＝－3x－1；⑷y＝－3x－2＋（－3）23，即y＝－3x－5解法解法2（利用規(guī)律解答）：（利用規(guī)律解答）：⑴因?yàn)閗=－3＜0，kn＝－32＝－6，所以直線向左向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向下向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)＝－3x－2－6，即y＝－3x－8；⑵因?yàn)閗=－3＜0，－kn＝33＝9，所以直線向右向

6、右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向上向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)＝－3x－29，即y＝－3x7；⑶因?yàn)閗=－3＜0，－kn＝31＝3，所以直線向右向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式，就是該直線向上向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的解析式y(tǒng)＝－3x－23，即y＝－3x1；再將直線y＝－3x1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式為y＝－3x1－2，即y＝－3x－1；⑷因?yàn)閗=－3＜0，kn＝－32＝－6，所以直線向左向左平移2個(gè)