數(shù)學(xué)精講大學(xué)-不定積分六

1、GCT考點(diǎn)精講班數(shù)學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)不定積分不定積分—內(nèi)容綜述1原函數(shù)與不定積分（1）原函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若存在函數(shù)()fx()ab，使得對(duì)于內(nèi)的任一點(diǎn)都有則稱()Fx()abx()()Fxfx??是在上的原函數(shù)()Fx()fx()ab（2）原函數(shù)的構(gòu)造：若函數(shù)是在區(qū)間上的原函數(shù)，則()Fx()fxI在區(qū)間上的所有原函數(shù)是，其中是任意常數(shù)()fxI()FxC?C（3）不定積分的定義：若函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，則稱()Fx()

2、fxI在區(qū)間上的所有原函數(shù)是在區(qū)間上的不定積分，()fxI()FxC?()fxI記作()d()fxxFxC???Note：積分曲線，積分曲線族()yFx?()yFxC??（4）不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1：不定積分具有線性性質(zhì)，即對(duì)任意（非零）常數(shù)都有ab[()()]d()d()dafxbgxxafxxbgxx??????性質(zhì)2：積分運(yùn)算與微分運(yùn)算是一對(duì)逆運(yùn)算，即sectandxxx?secxC?csccotdxxx?cscxC??21d1xx

3、??arctanxC?21d1xx??arcsinxC?2.第一換元積分法—湊（微分）法想法：()()d(())()d()d()(())uhxfxxghxhxxguuGuCGhxC???????????定理：若，函數(shù)可導(dǎo)，則()d()gxxGxC???()hx(())()d(())ghxhxxGhxC????例：求tandxx?解：sindcostanddlncoscoscosxxxxxxCxx?????????3.第二換元積分法想法：