利率互換和貨幣互換的定價思想和定價模型

1、利率互換和貨幣互換的定價思想和定價模型劉蕾數(shù)量經(jīng)濟系利率互換和貨幣互換的估值及定價，既涉及到數(shù)學(xué)問題也涉及到技術(shù)問題。在對互換交易進行估價和定價的過程中，不同的市場對收益的計算方法往往不同，而且互換交易不是標(biāo)準(zhǔn)化的場內(nèi)交易，因此，其定價過程也就相對復(fù)雜了。對于互換定價我們用的也是無套利均衡分析方法。即互換定價，通常是指尋找一種合適的固定利率，使某一筆新互換交易凈現(xiàn)值為零(否則就存在無風(fēng)險套利機會)。而所謂估值是指確定某一筆現(xiàn)存互換業(yè)務(wù)凈

2、現(xiàn)值，其固定利率是已知的。簡單的說，定價是另凈現(xiàn)值為零求固定利率；而估值是用已知的固定利率確定凈現(xiàn)值。而且類似于其他金融衍生工具的定價，我們對互換定價也應(yīng)有以下的基本假設(shè)：1、假設(shè)市場是完全的，不存在無風(fēng)險利潤；2、假設(shè)投資者可進行無限制買空和賣空；3、不存在交易費用；4、不存在違約風(fēng)險這里針對利率互換和貨幣互換的定價分別進行討論。一、利率互換的估值和定價一、利率互換的估值和定價利率互換是協(xié)議雙方同種貨幣的固定利率與浮動利率之間的互換。

3、利率互換的定價，就是要定出與浮動利率互換的固定利率的大小。求解互換的固定利率，首先是將未來各期浮動利率的支付款進行貼現(xiàn)求總（這其實也就是對浮動利率支付款估值），然后根據(jù)凈現(xiàn)值為零，即浮動利率的支付款和固定利率支付款現(xiàn)值相等的技術(shù)將固定利率求解出來。固定利率收取方的現(xiàn)金流量如下：ikikikikikik？？？？？圖1同種貨幣內(nèi)部的普通利率互換應(yīng)該指出，浮動利率的確定是采用與某種利率指數(shù)掛鉤的辦法。從理論上講，采用短期國債利率作為利率指數(shù)最

4、有道理，實際上最常用的是倫敦銀行同業(yè)拆放利率，即LIB(LondonInterBankOfferRate)，非標(biāo)準(zhǔn)的互換的浮動利率有時用LIB加減若干基本點（一個基本點是0.01%）給出。另外，對于普通標(biāo)準(zhǔn)利率互換來說，浮動利率應(yīng)該是無風(fēng)險利率。因此，未來浮動利率期望值就是遠期利率。也就是說，我們用遠期利率作為浮動利率。因此，我們首先從對浮動利率部分的估值開始。假設(shè)一次K期利率互換交易的浮動利率部分現(xiàn)值的一般表達式為：（1）jkjjjj

5、vBdPfPV????11浮動其中：為浮動利率部分的現(xiàn)值浮動PV為自時點j1至?xí)r點j的遠期利率jf為自時點j1至?xí)r點j的名義本金額jp末各兩筆1百萬美元彼此抵消，剩下的凈現(xiàn)金流量與圖2中的完全一致。如果投資者選擇了第二種方案，并且以市場利率將收到的本金用于投資，其所獲得的現(xiàn)金流量與第一種方案下的一模一樣。也就是說，兩種方案實際上是一致的！100萬美元開始流入投資的回報100萬美元？？？？？開始的100萬100萬美元投資美元流出圖4將本金

6、用于投資而這兩種方案的性質(zhì)是很不一樣的。圖2中的現(xiàn)金流量雖規(guī)律但不確定，而圖3的現(xiàn)金流量則是確定的便于計算。從上面的例子可以得到一般的結(jié)論：一系列浮動利率現(xiàn)金流量可以為本金的交換所代一系列浮動利率現(xiàn)金流量可以為本金的交換所代替，但僅僅是在進行估值時可以這么做。替，但僅僅是在進行估值時可以這么做。從而，在進行估值時，我們可以將一系列的浮動利率現(xiàn)金流入用下面兩者來代替：（1）在第一個計息期開始時名義本金的流入（2）在最后一個計息期終了時名義

7、本金的流出所以，名義本金額－名義本金額最后計息期的貼現(xiàn)因子?浮動PV經(jīng)過這一替代，估值就容易的多了，因為現(xiàn)在只有兩筆現(xiàn)金流量，并且不需要計算全部的遠期利率。因此，用本金的交換替代一系列浮動利息的支付是一種簡單的技術(shù)。但是應(yīng)注意，這種代替僅是為了計算和估值的目的，在利率互換中不真正交換本金的。二、貨幣互換的估值和定價二、貨幣互換的估值和定價貨幣互換可以看作是利率互換的特殊形式，它的定價是建立在利率互換基礎(chǔ)上的。這里分別對貨幣互換的三種形式